【解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.1反比例函数（提升卷）

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.1反比例函数（提升卷）

一、选择题

1．（2022九上·莱州期末）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·永州月考）下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝.其中，是反比例函数的有（）.

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

4．（2023九上·桂林期中）函数是反比例函数，则k=（）

A．0B．1C．2D．3

5．（2023九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（）

A．2B．-1C．1D．0

6．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（）

A．2B．-2C．2或-2D．任意实数

7．（2023九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

8．（2023九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

A．t＝40vB．C．D．

9．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

A．B．

C．D．

10．（2023九上·平度期末）平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝.

12．（2023九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣（x＞0）交于点M（m，n），则代数式+的值是．

13．（2023九上·张掖月考）函数y＝是反比例函数，则m的值是.

14．（2023九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是．

15．（2023九上·岑溪期中）有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为.

三、综合题

16．（2023九上·永定期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=6时，求y的值．

17．已知函数是反比例函数．

（1）求m的值；

（2）求当时，y的值

18．（2023九上·阳江期末）已知关于x的反比例函数y=(m-2)xm2-5

（1）求m的值；

（2）它的图像位于哪些象限

19．（2023九上·西安月考）已知，与在正比例关系，与x成反比例函数关系，且时，，时，

（1）求y与x的关系式.

（2）求当时，y的值.

20．（2023九上·兴业月考）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.

x18

y422

（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据函数关系式完成上表.

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】∵中没有说明k≠0，不符合题意；

∵中，x的指数为2，不是1，不符合题意；

∵中，分母不是单项式x，是多项式2x+1，不符合题意；

∵即，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。

2．【答案】D

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：①y是x正比例函数；

②y是x反比例函数；

③y是x反比例函数；

④y是x+1的反比例函数.

综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个.

故答案为：D.

【分析】反比例函数的一般形式为：y=（k≠0），据此判断.

3．【答案】B

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解∶①是正比例函数，故不符合题题意；

②，y是x的反比例函数，故符合题意；

③，y是x的反比例函数，故符合题意；

④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；

⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；

⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；

其中②③⑤⑥为反比例函数，

故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。

4．【答案】A

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，

∴，

∴，

故答案为：A.

【分析】反比例函数的一般式是y=（k≠0），其中x的指数是-1，根据定义列关于k的方程求解即可.

5．【答案】B

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵是反比例函数，

∴，

解得：，故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。

6．【答案】B

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，

∴，

解得m=-2，

故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。

7．【答案】A

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：等腰三角形的面积为6，底边长为，底边上的高为，

，

与的函数关系式为：．

故答案为：A．

【分析】先求出，再求解即可。

8．【答案】B

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：由题意得：vt＝，

.

故答案为：B.

【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.

9．【答案】D

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】由题意得：，

即，

故答案为：D．

【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。

10．【答案】B

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：由题意可得，vt=106，

∴

故答案为：B

【分析】根据题意即可列出反比例函数关系式。

11．【答案】2

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，

∴且m+1≠0，

解得：；

故答案为：2.

【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.

12．【答案】

【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义

【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣（x＞0）交于点M（m，n），

，

∴m+n=1,mn=-4,

∴,

故答案为：.

【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.

13．【答案】5

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：依题意得：m2﹣3m﹣9＝1且m＋2≠0，即（m﹣5）（m＋2）＝0且m＋2≠0，

所以m﹣5＝0，解得m＝5.

故答案为：5.

【分析】反比例函数的一般形式是“，其中k为比例系数，自变量x的指数为1”，从而列出混合组，求解即可.

14．【答案】

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，

∴

∴

故答案为：．

【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．

15．【答案】y＝.

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为y＝.

故答案为：y＝.

【分析】根据等量关系“每人分得的苹果数为＝20÷小朋友人数”，再把相关数值代入即可求解.

16．【答案】（1）解：∵y是x的反比例函数，

∴设，

∵当时，，

∴，

解得，

故y关于x的函数解析式为；

（2）解：将代入得：，

即的值为．

【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质

【解析】【分析】（1）设出反比例函数的解析式，将点的坐标代入，即可得到反比例函数的解析式；

（2）将x=6代入求出的反比例函数的解析式，即可得到y的值。

17．【答案】（1）解：且，

解得：且，

∴

（2）解：当时，原方程变为，

当时，

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【分析】（1）根据反比例函数的负指数形式可知，自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解得出m妈的值；

（2）根据（1）所求的m的值，即可得出反比例函数的解析式，然后将x=3代入反比例函数的解析式即可求出对应的函数值。

18．【答案】（1）解：∵y=(m-2)xm2-5是关于x的反比例函数，

∴m2-5=-1，且m-2≠0

∴m的值是-2

（2）解：当m=-2时，m-2=-2-2=-4<0

∴这个反比例函数的图象位于第二、四象限

【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象

【解析】【分析】（1）根据反比例函数的定义得出m2-5=-1，且m-2≠0，求出m=-2，即可求解；

（2）当m=-2时，m-2<0，即可得出反比例函数的图象位于第二、四象限.

19．【答案】（1）解：∵与在正比例关系，与x成反比例函数关系，

∴

∵与成反比例函数关系，

∴

∴

代入数据可得

解得

所以，y与x之间的函数关系式为

（2）解：当x=2时，

【知识点】函数值；反比例函数的定义；正比例函数的定义

【解析】【分析】（1）由题意可设y1=k1x2，y2=，然后表示出y，将x=1，y=3；x=-1，y=1代入可求出k1、k2，据此可得y与x之间的函数关系式；

（2）将x=-2代入（1）中的关系式中进行计算就可得到y的值.

20．【答案】（1）解：设矩形的面积为k，则

把(1,4)代入得：k=1×4=4，

（2）解：当x=时，y=

当x=时，y=，

当x=8时，y=，

当y=2时，x==2；

当y=时，x=，

【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答.

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册6.1反比例函数（提升卷）

一、选择题

1．（2022九上·莱州期末）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】∵中没有说明k≠0，不符合题意；

∵中，x的指数为2，不是1，不符合题意；

∵中，分母不是单项式x，是多项式2x+1，不符合题意；

∵即，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。

2．（2023九上·永州月考）下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝.其中，是反比例函数的有（）.

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：①y是x正比例函数；

②y是x反比例函数；

③y是x反比例函数；

④y是x+1的反比例函数.

综上所述，是反比例函数的有②③④，共计3个.

故答案为：D.

【分析】反比例函数的一般形式为：y=（k≠0），据此判断.

3．（2022九上·新泰期末）给出下列函数关系式：①；②；③；④；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解∶①是正比例函数，故不符合题题意；

②，y是x的反比例函数，故符合题意；

③，y是x的反比例函数，故符合题意；

④，y不是x的反比例函数，故不符合题意；

⑤由2xy＝1得，y是x的反比例函数，故符合题意；

⑥由－xy＝2得，y是x的反比例函数，故符合题意；

其中②③⑤⑥为反比例函数，

故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。

4．（2023九上·桂林期中）函数是反比例函数，则k=（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】A

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，

∴，

∴，

故答案为：A.

【分析】反比例函数的一般式是y=（k≠0），其中x的指数是-1，根据定义列关于k的方程求解即可.

5．（2023九上·青冈期末）如果函数反比例函数，那么m的值是（）

A．2B．-1C．1D．0

【答案】B

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵是反比例函数，

∴，

解得：，故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。

6．（2022九上·临淄期中）已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（）

A．2B．-2C．2或-2D．任意实数

【答案】B

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，

∴，

解得m=-2，

故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义可得，再求出m的值即可。

7．（2023九上·泰山期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

【答案】A

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：等腰三角形的面积为6，底边长为，底边上的高为，

，

与的函数关系式为：．

故答案为：A．

【分析】先求出，再求解即可。

8．（2023九上·新化期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）

A．t＝40vB．C．D．

【答案】B

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：由题意得：vt＝，

.

故答案为：B.

【分析】由路程、速度与时间三者之间的关系即可得出时间t与速度v之间的函数关系式.

9．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】由题意得：，

即，

故答案为：D．

【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。

10．（2023九上·平度期末）平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：由题意可得，vt=106，

∴

故答案为：B

【分析】根据题意即可列出反比例函数关系式。

二、填空题

11．（2023九上·成都月考）函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，则m＝.

【答案】2

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，

∴且m+1≠0，

解得：；

故答案为：2.

【分析】形如“y=kx-1（k≠0）”的函数叫反比例函数，依此得出且m+1≠0，然后联立求解即可.

12．（2023九上·丽水期末）已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣（x＞0）交于点M（m，n），则代数式+的值是．

【答案】

【知识点】代数式求值；一次函数的定义；反比例函数的定义

【解析】【解答】∵直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣（x＞0）交于点M（m，n），

，

∴m+n=1,mn=-4,

∴,

故答案为：.

【分析】将点M的坐标代入直线和双曲线的方程中，可求得m+n和mn的值，而，再将m+n和mn的值代入即可.

13．（2023九上·张掖月考）函数y＝是反比例函数，则m的值是.

【答案】5

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：依题意得：m2﹣3m﹣9＝1且m＋2≠0，即（m﹣5）（m＋2）＝0且m＋2≠0，

所以m﹣5＝0，解得m＝5.

故答案为：5.

【分析】反比例函数的一般形式是“，其中k为比例系数，自变量x的指数为1”，从而列出混合组，求解即可.

14．（2023九上·微山期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是．

【答案】

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，

∴

∴

故答案为：．

【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．

15．（2023九上·岑溪期中）有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为.

【答案】y＝.

【知识点】列反比例函数关系式

【解析】【解答】每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为y＝.

故答案为：y＝.

【分析】根据等量关系“每人分得的苹果数为＝20÷小朋友人数”，再把相关数值代入即可求解.

三、综合题

16．（2023九上·永定期中）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=6时，求y的值．

【答案】（1）解：∵y是x的反比例函数，

∴设，

∵当时，，

∴，

解得，

故y关于x的函数解析式为；

（2）解：将代入得：，

即的值为．

【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的性质

【解析】【分析】（1）设出反比例函数的解析式，将点的坐标代入，即可得到反比例函数的解析式；

（2）将x=6代入求出的反比例函数的解析式，即可得到y的值。

17．已知函数是反比例函数．

（1）求m的值；

（2）求当时，y的值

【答案】（1）解：且，

解得：且，

∴

（2）解：当时，原方程变为，

当时，

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【分析】（1）根据反比例函数的负指数形式可知，自变量的系数不能为0，自变量的指数只能为-1，从而列出混合组，求解得出m妈的值；

（2）根据（1）所求的m的值，即可得出反比例函数的解析式，然后将x=3代入反比例函数的解析式即可求出对应的函数值。

18．（2023九上·阳江期末）已知关于x的反比例函数y=(m-2)xm2-5

（1）求m的值；

（2）它的图像