第七节 偏导数的几何应用_第1页
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文档简介

第七节偏导数的几何应用第1页，课件共31页，创作于2023年2月1.设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面第2页，课件共31页，创作于2023年2月考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以第3页，课件共31页，创作于2023年2月曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.第4页，课件共31页，创作于2023年2月法平面：过M点且与切线垂直的平面.第5页，课件共31页，创作于2023年2月解切线方程法平面方程第6页，课件共31页，创作于2023年2月2.空间曲线方程为法平面方程为例2第7页，课件共31页，创作于2023年2月3.空间曲线方程为第8页，课件共31页，创作于2023年2月也可直接用求导公式：第9页，课件共31页，创作于2023年2月切线方程为法平面方程为第10页，课件共31页，创作于2023年2月方法2第11页，课件共31页，创作于2023年2月第12页，课件共31页，创作于2023年2月所求切线方程为法平面方程为第13页，课件共31页，创作于2023年2月第14页，课件共31页，创作于2023年2月所求切线方程为法平面方程为第15页，课件共31页，创作于2023年2月1.设曲面方程为二、曲面的切平面与法线引理第16页，课件共31页，创作于2023年2月曲线在M0处的切向量证设M0(x0,y0,z0)为曲面上一定点，在曲面上任取一条通过点M0的曲线第17页，课件共31页，创作于2023年2月第18页，课件共31页，创作于2023年2月可见第19页，课件共31页，创作于2023年2月第20页，课件共31页，创作于2023年2月法线方程为由前面的讨论可知曲面在M处的法向量即所以切平面方程为第21页，课件共31页，创作于2023年2月解令切平面方程法线方程第22页，课件共31页，创作于2023年2月2.空间曲面方程为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令第23页，课件共31页，创作于2023年2月其中第24页，课件共31页，创作于2023年2月解切平面方程为法线方程为第25页，课件共31页，创作于2023年2月解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得第26页，课件共31页，创作于2023年2月因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)第27页，课件共31页，创作于2023年2月曲面的夹角两个曲面在交线上某点处的两个法线的夹角称为这两个曲面在该点的夹角。如果两个曲面在该点的夹角等于90度，则称这两个曲面在该点正交。若两曲面在交线的每一点都正交，则称这两曲面为正交曲面。例7证明对任意常数，球面与锥面是正交的。第28页，课件共31页，创作于2023年2月即证明球面的法线方向数为锥面的法线方向数为在两曲面交线上的任一点处，两法向量的内积因在曲面上，上式右端等于0，所以曲面与锥面正交。第29页，课件共31页，创作于2023年2月解设切点依题意知法向量

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