数系扩充与复数引入单元测试题_第1页
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文档简介

21、z1z210z12＋5z2＝2z1z2z1＋2z23z1－z2为（2实 2、复数isin7的三角形式是 5cos5

＋isin5

2(cos

＋isin32

2

5

2

23、z＝(sin140－icos140)，则复数z

的辐角主值是

（B）10

（C）14

4、若复数z满足z＋1|z|＝－1＋2i，则z等于 2（A）－3

3

（D）2i3

5、z1＝1＋2iz2＝3－4i，它们的辐角主值分别是α、β，2α－β的值是（ 2

2

6、z＝x＋yi(xy∈R)满足|z－4i|＝|z＋2)2x＋4x的最小值是（22 227、设z∈C，且|z|＝1,当|z－1＋i|取最大值时，z等于 2

（B）222

(

（C）323

32 322

8、下列命题中正确的是（Cz1z2z1＋z2∈R9、xax2＋(1＋2i)x－2a(1－i)＝0a的值是（33 （C）0, 3310、z∈C，且|z1|1z2＝z1＋iz2的辐角主值的范围是（2 3

2 （B）[

5 （C）[3

5 3

22312

2)2000 112、若z＝1－cos2θ＋isin2θ,θ∈(－,0)，则z的辐角主值 213、

,z＝z1，则|z 2 14、f(z)＝1zz1＝2＋3i，z2＝5－i,f(1

15、zz＋2iz－z)＋2＝0arg(z－2)＝z4

16、计算： .

17、z∈C，且|z－2|＝2,z4∈Rz18、设，ω＝z＋ai,(a∈R),z＝(14i)(1i24i3z0≤a≤3时，求|ω|当|ω|≤2时,argω2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、1232、4 15、z=x＋yix,zz＋2iz－z)＋2＝0x2＋y2＋2i(－2yi)＋2＋2=0 x xz－2=(x－2)＋yiarg(z－2)＝4,y=x－2,联立解得y1或y3 即z=1－i,或z=－1－3i,这两个复数与 416、17、z=x＋yixy∈R), 4∴z＋z=(x＋yi)＋xyi=(x＋x2y2)＋(y－x2y24z＋∈Rz

4x2y

=0,∴y=0y=0时,z∈R,|z－2|=2,z=4z=0(舍去x2＋y2=4时,由|z－2|=2,得(x－2)2＋y2=4,∴x

3,3

3i或 33y33∴z=4或 318、(1)

2 2 (2)∵ω=1＋(a－1)i,∴|ω|2=1＋(a－1)2,又0≤a≤3), 1≤|ω|≤5(3)∵|ω|2=1＋(a－1)2≤2

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