2021年新初一数学复习《式与方程》

2021年新初一数学专题复习《式与方程》

一、选择题（共10小题）

1.（2019•西安模拟）如果a=2a,那么。=（）

A.0B.2C.4

2.（2019•衡水模拟）小明今年加岁，小刚今年。〃+4）岁，5年后，他们相差（）岁.

A.4B.5C.m+5D.9

3.（2019•广州）一个两位数的十位上的数字是5,个位上的数字是a,表示这个两位数的

式子是（）

A.50+aB.5+aC.5+10aD.5a

4.（2019春•聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产x个,

照这样计算，全年可多生产（）个.

A.40000+xB.40000+12xC.12x-40000D.40000-x

5.（2020•高平市）4x+8错写成4（x+8）,结果比原来（）

A.多4B.少4C.多24D.少24

6.（2019•青岛模拟）已知axb=0,那么（）

A.a一定为0B.6一定为0

C.a、6同时都为0D.a、b至少有一个为零

7.（2019春•华亭县期末）下列各式中，（）是方程.

A.2x+6B.5x-0.67>1.4C.6。-9=3

8.（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是（）

A.a—b=b—aB.a+b=b+aC.ab+ac=a(b+c)

9.（2019春•肇州县校级期末）下面式子中是方程的是（)

A.4%+3.2B.3x=0C.3x-0.5>l

10.（2019•深圳）如果=」,那么！x=（）

333

A.-B.-C.i

369

二、填空题（共5小题）

11.（2019•重庆模拟）用字母a、b、c表示下面运算定

（1）加法交换律.

（2）乘法分配律

（3）乘法交换律；

（4）加法结合律；

（5）乘法结合律.

12.（2019•邵阳模拟）小刚今年万岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁.爸爸今年岁.

13.（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是6,第二个是,第三个是.

14.（2019秋•任丘市期末）王老师买20千克花生油，吃了〃天，还剩匕千克，平均每天吃

了千克.

15.（2019•深圳）己知4x+8=20,那么2x+8=.

三、解答题（共15小题）

16.（2019•怀化模拟）解放程

6x+10.8=40.8

1.2x+2=60

16x0.5+3x=14

30x+15x=22.5.

17.（2019秋•交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获

奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）

18.（2019•衡水模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米.它比另一种摇臂式喷水机

每小时喷水量的3倍少0.6立方米.摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）

19.（2019•郑州模拟）解方程：

x-10x=18

51+L=96

3

40%x-7.5=12.5

20.（2019•沛县）解方程.

xx（-+-）=—；6x-4.6=8;x+20%x=40.

6820

21.（2019•衡水模拟）求未知数X的值

33

@-x--=1.75：②O.36:8=x:25.

48

22.（2019•郑州模拟）一条公路长360〃?，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏

油.甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完.甲、乙两队每天分别铺柏

油多少米？（列方程解）

23.（2019•沛县）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的3多4人，数学兴趣

5

小组有女生多少人（用方程解）？

24.（2019•怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，

甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）

25.（2019•福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1600千米，比兰州到西安铁路

长的2.2倍还多159千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）

26.（2019•天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平

方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米.（用方程解）

27.（2019春•阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有30人，比参加书法小组的人数

的2倍少6人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）

28.（2019•集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%,如果数学小组有

30人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）

29.（2019•福建模拟）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地.如果这块菜地的长

是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）

30.（2019秋•滩溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和

梨树各有多少棵？（用方程解答）

2021年新初一数学专题复习《式与方程》

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.（2019•西安模拟）如果a=2a,那么a=（）

A.0B.2C.4

【考点】52：含字母式子的求值

【专题】62：符号意识

【分析】根据0的特性，可知如果那么“一定等于0；也可以把每一个选项中的数

值代入。=2«,等式如果成立，那么此数就是。的数值，等式如果不成立，那么此数就不是

”的数值，然后再选择.

【解答】解：A＞当a=0时，a=2a=0:

B、当a=2时，2x2=4,2*4；

C、当a=4时，2x4=8,2工8；

故选：A.

【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘

都得0.

2.（2019•衡水模拟）小明今年加岁，小刚今年（相+4）岁，5年后，他们相差（）岁.

A.4B.5C.〃?+5D.9

【考点】51：用字母表示数

【专题】431：用字母表示数

【分析】求出今年小明和小刚相差的岁数，也就是五年后两人相差的岁数.

【解答】解：（E+4）—机=机+4—机=4（岁），

因为，两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化，

所以，五年后，他们仍相差4岁，

答：五年后，他们相差4岁，

故选：A.

【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当做已知数，再根据基本的数量关系求出今年两

人相差的岁数，还要记住两人相差的岁数不会随着年龄的增长而变化.

3.（2019•广州）一个两位数的十位上的数字是5,个位上的数字是a,表示这个两位数的

式子是（）

A.50+aB.5+aC.5+10aD.5a

【考点】51：用字母表示数

【专题】431：用字母表示数

【分析】该两位数的十位是5,表示5个10,个位上数是a,表示”个1,求这个两位数，

把5个10和a个1相加即可.

【解答】解:5xl0+a=50+a

答：这个两位数用含有字母的式子表示是50+a.

故选：A.

【点评】解答此题应明确数的组成，知道数字在不同的数位，表示数的大小不同，即它包含

的计数单位不同.

4.（2019春•聊城期中）一个电子车间计划今年生产电子元件4万个，实际每月生产x个，

照这样计算，全年可多生产（）个.

A.40000+xB.40000+12%C.12%-40000D.40000-x

【考点】3A：简单的工程问题；51：用字母表示数

【专题】62：符号意识；69：应用意识；431：用字母表示数；45D：工程问题

【分析】照这样计算，说明实际每月生产电子元件的个数是相同的，要求全年可多生产多少

个，根据题意，用X*12先求出实际全年生产多少个，进而减去计划生产的个数得解.

【解答】解：一年有12个月

全年可多生产：12X-40000（个）.

故选：C.

【点评】解决此题关键是用含字母的式子表示出实际全年生产的个数，进而根据“两数比多

少，大数减小数错不了”得解.

5.（2020•高平市）41+8错写成4（x+8）,结果比原来（）

A.多4B.少4C.多24D.少24

【考点】20：运算定律与简便运算；51：用字母表示数

【专题】16：压轴题

【分析】题中，由乘法的结合律，4（x+8）可化为：4x+4x8=4x+32=（4x+8）+24.则

4(x+8)-4x+8=24,就容易求得了.

【解答】解：4(x+8)

=4x+4x8

=4x+32

=(4x+8)+24.

则4(x+8)—(4x+8)

=(4x+8)+24—(4x+8).

=24

答：4x+8错写成4(x+8),结果比原来多24.

故选：C.

【点评】这是一道简单的含字母式子的求值题，只要灵活运用运算定律，把要求的式子变为

适当的形式，即可解决问题.

6.(2019•青岛模拟)已知oxA=0,那么()

A.〃一定为0B.人一定为0

C.0、〃同时都为0D.a、6至少有一个为零

【考点】51：用字母表示数

【专题】431：用字母表示数

【分析】因为。和任何数相乘都得0,所以当ax0=0,〃和6至少有一个为0;据此选择.

【解答】解：因为axb=0,根据0和任何数相乘都得0,

所以可以确定。和6至少有一个为0；

故选：D.

【点评】此题考查0和任何数相乘都得0的灵活运用.

7.(2019春•华亭县期末)下列各式中，()是方程.

A.2x+6B.5x-0.67>1.4C.6a-9=3

【考点】54：方程的意义

【专题】62：符号意识

【分析】方程是指含有未知数的等式，据此概念直接判断并选择.

【解答】解；6a-9=3,是含有未知数的等式.

故选：C.

【点评】此题考查方程的辨识，含有未知数的等式才是方程.

8.（2019•岳阳模拟）下面的等式中，正确的是（）

A.a-b-b-aB.a+b=b+aC.ab+ac-a（b+c）

【考点】53：等式的意义

【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项.

【解答】解：A,a-b,b-a,当a和6不同时为。时两个算式不会相等，故本选项不正

确；

B,a^b=-,b^a=-,当a和6不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；

ba

C,ab+ac=a（h+c）,这是乘法分配律，等式成立，本选项正确.

故选：C.

【点评】注意选项A和3,不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律.

9.（2019春•肇州县校级期末）下面式子中是方程的是（）

A.4x+3.2B.3x=0C.3x-0.5>l

【考点】54：方程的意义

【专题】62：符号意识

【分析】方程是指含有未知数的等式.所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必

须具备两个条件：①含有未知数；②等式.由此进行选择.

【解答】解：A、4x+3.2,含有未知数，但不是等式，不是方程；

B、3x=0,是含有未知数的等式，是方程；

C、3%-0.5>1,含有未知数，但不是等式，不是方程；

故选：B.

【点评】此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程.

10.（2019•深圳）如果那么,X=（）

333

A1R1「1D1

36927

【考点】57：方程的解和解方程

【专题】432：简易方程

【分析】根据方程J求出X的值，再带入即可.

333

【解答】解：L

33

把乂=，带入lx,

93

111

—X—=--；

3927

故选：D.

【点评】此题考查了利用等式的性质求X的值，再进行计算解答.

二、填空题（共5小题）

11.（2019•重庆模拟）用字母a、b、c表示下面运算定律：

（1）加法交换律_a+A=A+a_；

（2）乘法分配律；

（3）乘法交换律；

（4）加法结合律；

（5）乘法结合律.

【考点】运算定律与简便运算；用字母表示数

【分析】根据各运算定律用字母表示出即可求解.

【解答】解（/）加法交换律4+。=。+“；

（2）乘法分配律（4+/?）C=4C+bc；

（3）乘法交换律必=加；

（4）加法结合律（a+A）+c=a+S+c）；

（5）乘法结合律（点）c=a（bc）.

【点评】本题考查了用字母表示运算定律，是基础题目，关键是理解和记忆运算定律.

12.（2019•邵阳模拟）小刚今年x岁，爸爸的年龄比他的3倍还多2岁.爸爸今年_3x+2

岁.

【考点】52：含字母式子的求值

【分析】根据“小刚今年x岁，爸爸的年龄比小刚的3倍还多2岁”，要求爸爸的年龄，也

就是求比x的3倍还多2的数是多少.

【解答】解：爸爸今年的岁数：xx3+2=3x+2（岁）；

答：爸爸今年3x+2岁.

故答案为：3x+2.

【点评】此题考查用字母表示数及运用.

13.（2019•亳州模拟）有三个连续的自然数，第一个是6,第二个是一人+1_,第三个是.

【考点】51：用字母表示数

【分析】本题是一个用字母表示数的题.由所给条件可知匕是三个连续自然数中的第一个数,

根据连续自然数的意义和性质，第二个数可用字母表示为：b+\,第三个数可用字母表

示为：b+2.

【解答】解：有三个连续的自然数，第一个是。，第二个是6+1,第三个是6+2.

故答案为：〃+1,b+2.

【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确

的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解.

14.（2019秋•任丘市期末）王老师买20千克花生油，吃了。天，还剩6千克，平均每天吃

J'__（20—b）-i-a__千克.

【考点】51：用字母表示数

【专题】431：用字母表示数

【分析】由题意，用油总量减去剩下的油重量就是。天吃的油的重量，再除以。即可求得平

均每天吃油多少千克.

【解答】解：（20-。）+“（千克）;

答：平均每天吃了（20-份:“千克.

故答案为：（20-加+4.

【点评】解决此题的关键是找到关系式：油的总量-剩下的数量=吃的数量.

15.（2019•深圳）已知4x+8=20,那么2x+8=14.

【考点】52：含字母式子的求值；57：方程的解和解方程

【专题】432：简易方程

【分析】根据等式的性质，求出方程4x+8=12的解，再把》的值代入2x+8.据此解答.

【解答】解：4x4-8=20,

4x+8-8=20-8.

4x4-4=12+4,

x=3,

把x=3代入2x+8得

2x+8=2x3+8=6+8=14.

故答案为：14.

【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把它代入式子中求值.

三、解答题（共15小题）

16.（2019•怀化模拟）解放程

6x4-10.8=40.8

1.2x4-2=60

16x0.5+3x=14

30x+15x=22.5.

【考点】57：方程的解和解方程

【专题】11：计算题；421：运算顺序及法则；432：简易方程

【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去10.8,再两边同时除以6求解；

（2）根据等式的性质，方程两边同时乘以2,再两边同时除以1.2求解；

（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去8,再两边同时除以3求解;

（4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以45求解.

【解答】解：（1）6x+10.8=40.8

6x+10.8-10.8=40.8-10.8

6x=30

6x^6=304-6

x=5；

（2）1.2x4-2=60

1.2x4-2x2=60x2

1.2x=120

1.2x4-1.2=1204-1.2

x=100；

（3）16x0.5+3x=14

8+3x=14

8+3x-8=14-8

3x=6

3x+3=6+3

x=2；

（4）30x4-15x=22.5

45x=22.5

45x4-45=22.54-45

%=0.5.

【点评】解方程时要注意：（1）对齐等号；（2）方程能化简的先化简.

17.（2019秋•交城县期末）学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获

奖人数是四年级的L5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（列方程解答）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】45B：列方程解应用题

【分析】这道题的等量关系非常明显，五年级获奖人数+四年级获奖人数=75人，由此设出

四年级获奖人数x人，则五年级的获奖人数为1.5x人，列出方程解答即可.

【解答】解：设出四年级获奖人数x人，则五年级的获奖人数为1.5x人，

x+1.5x=75

2.5x=75

x=30

1.5x30=45（A）

答：四年级获奖人数30人，五年级获奖人数45人.

【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题.

18.（2019•衡水模拟）一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米.它比另一种摇臂式喷水机

每小时喷水量的3倍少0.6立方米.摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】458：列方程解应用题

【分析】根据题干，可设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据等量关系：摇臂式喷水机

每小时喷水量x3-0.6立方米=全自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列出方程解决

问题.

【解答】解：设摇臂式喷水机每小时喷水x立方米，根据题意可得方程:

3x—0.6=90，

3x=90.6,

x=30.2,

答:摇臂式喷水机每小时喷水30.2立方米.

【点评】解答此题容易找出基本数量关系：摇臂式喷水机每小时喷水量x3-0.6立方米=全

自动喷灌机每小时喷水90立方米，由此列方程解决问题.

19.(2019•郑州模拟)解方程：

x-10x=18

51+-x=96

3

40%x-7.5=12.5

【考点】57：方程的解和解方程

【专题】11：计算题；432：简易方程

【分析】(1)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以-9求解；

(2)根据等式的性质，方程两边同时减去51,再两边同时除以！求解；

3

(3)根据等式的性质，方程两边同时加上7.5,再两边同时除以40%求解.

【解答】解：(1)x-10x=18

(-9)x=18

(—9)尤+(-9)=184-(—9)

x=—2；

(2)51+-x=96

3

51+-x-51=96-51

3

x=135;

(3)40%r-7.5=12.5

40%x-7.5+7.5=12.5+7.5

40%x=20

40%x+40%=20+40%

x=50.

【点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等号对齐.

20.（2019•沛县）解方程.

557

xx（—+—）=—；6x—4.6=8;x+20%x=40.

6820

【考点】57：方程的解和解方程

【专题】432：简易方程

【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以至求解；

24

（2）依据等式的性质，方程两边同时加4.6,再同时除以6求解.

（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以120%求解.

【解答】解：（1）xx（-+-）=—

6820

357

—x=

24

270

3535

—x+一=35

242426024

-一

25

(2)6x—4.6=8

6x-4.6+4.6=8+4.6

6x=12.6

6x4-6=12.64-6

x=2.1；

(3)x+20%r=40

120%x=40

120%X4-120%=40-120%

100

x=---•

【点评】等式的性质是解方程的依据，解方程时注意（1）方程能化简先化简，（2）等号要

对齐.

21.（2019•衡水模拟）求未知数X的值

33

①一x——=1.75:@0.36:8=x:25.

48

【考点】57：方程的解和解方程；68：解比例

【分析】①根据等式的性质解方程即可；

②根据两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程即可求解.

【解答】解：①二_3=1.75,

48

333…3

—X——+-=1.75-»--,

4888

33173

—X4--=—+一,

4484

17

x=—;

6

②0.36:8=x:25,

8x=0.36x25,

8x=9,

8x+8=9+8,

9

x=g-

【点评】考查了运用等式的性质解方程.等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一

个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个

不为0的数，结果仍相等.同时考查了运用比例的基本性质解比例.

22.（2019•郑州模拟）一条公路长360〃?，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏

油.甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完.甲、乙两队每天分别铺柏

油多少米？（列方程解）

【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】应用题；列方程解应用题

【分析】设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，根据等量关系：甲队铺的柏

油路+乙队铺的柏油路=公路长360帆，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求

甲队每天铺柏油路即可.

【解答】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，

4x4-4xl.25x=360

4x+5%=360

9x=360

x=40

40x1.25=50（米），

答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米.

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏

油路=公路长360，〃，列方程.

23.（2019•沛县）运河小学数学兴趣小组有男生24人，比女生人数的士多4人，数学兴趣

5

小组有女生多少人（用方程解）？

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】453：列方程解应用题

【分析】设女生有x人，依据女生人数＞4+4人=男生人数可列方程：-x+4=24,依据等

55

式的性质即可求解.

【解答】解：设数学小组有女生x人.

3+4=24

5

4

-x+4-4=24-4

5

444

—x+—=20+—

555

x=25

答：数学小组有女生25人.

【点评】本题考查基本数量关系：女生人数、±+4人=男生人数，据此列出方程即可求解.

5

24.（2019•怀化模拟）甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，

甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）

【考点】3E：简单的行程问题；3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】12：应用题；458：列方程解应用题；45F：行程问题

【分析】设乙车每小时行x千米，根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）x相遇的时

间=702千米，列方程解答即可.

【解答】解：乙车每小时行x千米.

（654-x）x6=702

390+6x=702

6x=312

x=52

答：乙车每小时行52千米.

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）x

相遇的时间=702千米，列方程.

25.（2019•福建模拟）世界闻名的丝绸之路在甘肃境内总长1600千米，比兰州到西安铁路

长的2.2倍还多159千米，兰州至西安的铁路长是多少千米？（用方程解）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【分析】先设出兰州至西安的铁路长是x千米，根据求一个数的几倍用乘法计算出兰州到西

安铁路长的2.2倍是多少，进而根据

“兰州到西安铁路长的2.2倍+159千米=1600千米”，列出方程进行解答即可.

【解答】解：设兰州至西安的铁路长是x千米，由题意得：

2.2x+159=1600.

2.2x=1600-159,

x=655；

答：兰州至西安的铁路长是655千米.

【点评】解答此题应先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后列出方程解答.

26.（2019•天津模拟）地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平

方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米.（用方程解）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】12：应用题；458：列方程解应用题

【分析】根据题意可得数量间的相等关系为：海洋面积-陆地面积=2.1亿平方千米，设陆

地面积为*亿平方千米，则海洋面积是2.4x亿平方千米，列并解方程即可.

【解答】解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积是2.4x亿平方千米，

2.4%—x=2.1

1.4x=2.1

x=1.5

1.5+2.1=3.6（亿平方千米）

答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米.

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据倍数关系找出基本数量关系，设未知数为X,

由此列方程解决问题.

27.（2019春•阳江期末）五（1）班参加朗读小组的学生有30人，比参加书法小组的人数

的2倍少6人，参加书法小组的有多少人？（列方程解答）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】458：列方程解应用题

【分析】根据题干，设参加书法小组的有x人，根据等量关系：参加书法小组的人数x2-6

人=参加朗读小组的30人，据此列出方程解决问题.

【解答】解：设参加书法小组的有x人，根据题意可得方程：

2x-6=30

2x=36

x=18

答：参加书法小组的有18人.

【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题.

28.（2019•集美区模拟）学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%,如果数学小组有

30人，那么美术小组有多少人？（列方程解答）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】458：列方程解应用题

【分析】根据学校数学小组的人数比美术小组的人数多20%,可知本题的数量关系：美术

小组的人数+美术小组人数的20%=数学小组的人数，据此等量关系式可列方程解答.

【解答】解：设美术小组有x人，根据题意得

x+2O%x=3O,

1.2x=30,

1.2x4-1.2=304-1.2,

x=25.

答：美术小组有25人.

【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系式：美术小组的人数+美术小组人数的20%=

数学小组的人数，然后根据数量关系列方程解答.

29.（2019•福建模拟）李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形的菜地.如果这块菜地的长

是19米，那么它的宽是多少米？（用方程解）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】12：应用题；3F：设数法；458：列方程解应用题

【分析】根据题干，设宽是x米，则根据长方形的周长公式可得：长+宽=周长+2,据此

列出方程解决问题.

【解答】解：设这块菜地的宽是x米，根据题意可得方程：

19+X=64+2

19+x=32

x=13

答：这块菜地的宽是13米.

【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题.

30.（2019秋♦渡溪县期末）果园里桃树棵数是梨树的2.5倍，桃树比梨树多75棵，桃树和

梨树各有多少棵？（用方程解答）

【考点】3F：列方程解应用题（两步需要逆思考）

【专题】451：简单应用题和一般复合应用题

【分析】根据题干，设梨树有x棵，则桃树就是2.5x棵，根据等量关系：桃树棵数-梨树棵

数=75棵，据此列出方程解决问题.

【解答】解：设梨树有x棵，则桃树有2.5%棵，

2.5x-x=75

1.5x=75

x=50,

50x2.5=125（棵）；

答：桃树有125棵、梨树有50棵.

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程

即可.

考点卡片

1.运算定律与简便运算

【知识点归纳】

1、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变.如4+匕=什4

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.如：a+h+c=a+(He)

2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变.如aX6=bX“.

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变.如aX6Xc=“X(6Xc)

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变.如“X(6+c)=ab+ac

④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个

数加起来再乘这个数.如ac+6c

=(a+b)Xc

3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除.如c=a+

(/?Xc)

②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.如a^b

=(.an)4-(bn)=(a-rn)4-(/>-?«)

4、减法运算：

减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和.如a-b-c=a-(b+c)

【命题方向】

常考题型：

例1：0.65X201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65运用了乘法的()

A、交换律B、结合律C、分配律

分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，

再把两个积相加，得数不变，用字母表示：(a+b)c=ac+ac.据此可知，0.65X201=0.65

X(200+1)=0.65X200+0.65运用了乘法分配律.

解：根据乘法分配律的概念可知，

0.65X201=0.65X(200+1)=0.65X200+0.65运用了乘法分配律.

故选：C.

点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解.

例2：125X25X32=(125X8)X(25X4),这里运用了()

A、乘法交换律反乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律

分析：在125X25X32=(125X8)X(25X4)中，是把32看作8X4,然后用乘法交换律

变成125X8X25X4,再运用乘法结合律计算，即(125X8)X(25X4).

解：125X25X32=(125X8)X(25X4),运用了乘法交换律和乘法结合律.

故选：C.

点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.

2.用字母表示数

【知识点归纳】

字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚

至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.比如：f可以表

示时间.

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍

意义.使思维过程简化，易于形成概念系统.

注意：

1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用":'

(点)表示.

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省

略不写.

3.出现除式时，用分数表示.

4.结果含加减运算的，单位前加气)”.

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.

例如：乘法分配律：(a+匕)Xc=aXc+bXc

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法交换律：aXb=bXa.

【命题方向】

命题方向：

例：甲数为x,乙数是甲数的3倍多6,求乙数的算式是()

A>x+3+6B、(x+6)+3C、(x-6)+3D、3x+6

分析：由题意得：乙数=甲数X3+6,代数计算即可.

解：乙数为：3x+6.

故选：D.

点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的

表示出来，然后根据题意列式计算即可得解.

3.含字母式子的求值

【知识点归纳】

在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数•通

常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值.如x的4倍与5的和，用式子表示是

4x+5.若加个条件说和为9,即可求出x=l.

【命题方向】

常考题型：

例1：当°=5、6=4时，必+3的值是()

A、5+4+3=12B、54+3=57C、5X4+3=23

分析：把。=5,6=4代入含字母的式子而+3中，计算即可求出式子的数值.

解：当”=5、b=4时

ab+3

=5X4+3

=20+3

=23.

故选：C.

点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数

值；关键是明确：而表示“X6,而不是

例2：4x+8错写成4(x+8)结果比原来()

A、多4B、少4C、多24。、少6

分析：应用乘法的分配律，把4(x+8)可化为4x+4X8=4x+32,再减去4x+8,即可得出答

案.

解：4(x+8)-(4x+8),

=4x+4X8-4x-8,

=32-8,

=24.

答：4x+8错写成4(x+8)结果比原来多24.

故选：C.

点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变.

4.等式的意义

【知识点归纳】

含有等号的式子叫做等式.等式两边同时加上(或减去)同一个整式，或者等式两边同时乘

或除以同一个不为0的整式，等式的值不变.

等式的基本性质：

性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立.若那么a+c=6+c

性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.若“=从那么有

=h*c,或a4-c=b+c(cWO)

性质3:等式具有传递性.若。1=42，。2=。3,03=04,—am=an,那么”1=。2=。3=04=・"

等式的意义：

等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质.如移项，去分母等.

运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0,否则无意义.

【命题方向】

常考题型：

例1：500+A=600+D,比较△和口大小，()正确.

A、△>□8、△=□(:、△<□

分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择.

解：因为500+Z\=600+口，

且500<600,

所以△>口；

故选：A.

点评：此题主要考查等式的意义.

例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式.X.（判断对

错）

分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然

成立.

解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个

数，必须得0除外，因为0做除数无意义；

故答案为：X.

点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个

相同的数（0除外），等式仍然成立”.

5.方程的意义

【知识点归纳】

含有未知数的等式叫方程.

方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可.

方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数.方程

是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才

成立.

方程的意义：

数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂

的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度.

【命题方向】

常考题型：

例：一个数的7倍比35多14,设这个数为x,列方程是（）

A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=14

分析：设这个数为x,那么它的7倍就是7x,它减去35是14,根据等量关系列出方程即可.

解：设这个数为x,由题意得：

7%-35=14.

故选：B.

点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程.

6.方程的解和解方程

【知识点归纳】

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

求方程的解的过程，叫做解方程.

【命题方向】

常考题型：

例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（）

A、方程B、解方程C、方程的解。、方程的得数

分析：根据方程的解的意义进行选择即可.

解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

故选：C.

点评：此题主要考查方程的解的意义.

例2：尸4是方程（）的解.

A、8x4-2=1620x-4=16C、5x-0.05X40=05x-2x=18

分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把尤=4代入下列方程中，

看左右两边是否相等即可选择.

解：A、把x=4代入方程：左边=8X4+2=16,右边=16；左边=右边，所以x=4是这个

方程的解；

B、把x=4代入方程：左边=20义4-4=76,右边=16；左边#右边，所以x=4不是这个

方程的解；

C、把x=4代入方程：左边=5X4-0.05X40=20-2=18,右边=0；左边W右边，所以x

=4不是这个方程的解；

I）、把x=4代入方程：左边=5X4-2X4=12,右边=18；左边会右边，所以尤=4不是这

个方程的解;

故选：A.

点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.

7.解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知

项.求比例中的未知项，叫做解比例.

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况:

(1)求未知外项=已知内亭:已知内项

已知外项

已知外项X已知外项

(2)求未知内项=

已知内项

【命题方向】

常考题型:

例1：在比例中，两个外项的积是工，其中的一个内项是4,另一个内项是-1.

2—8―

分析：分析“两个外项的积是工，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质

2

“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是

多少.

解：工+4=工乂工=工

2248

故答案为：1.

8

点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用.

例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项()

人成反比例B、成正比例C、不成比例

分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积

等于1,再根据成反比例的定义即可求解.

解：因为比例的两个外项互为倒数，

那么比例的两个内项之积=1(为恒指)，

则比例的两个内项成反比例.

故选:A.