2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案交互式课件发展学生方程思想的实践应用探索

PAGEPAGE1课例呈现：（一）创设情境，引入问题导言：生活中有很多常见的配套问题，比如一张桌子配一个椅子，一个衣服配一件裤子，一副镜框配两个镜片，工厂中，还有一个螺钉配两个螺母等等，这节课我们从配套问题开始我们接下来的学习，开始重点讨论如何用一元一次方程解决生活中的配套问题.【设计意图：由生活中的实际问题引入配套问题，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活.】问题1：1.若上衣为A，裤子为B，一个A和一个B配成一套,则A的数量和B的数量关系_________2.若螺钉为A，螺母为B，一个A和两个B配成一套,则A的数量和B的数量关系________3.若A为桌面，B为桌腿，一个A和四个B配成一套,则A的数量和B的数量关系_________4.若A为小齿轮，B为大齿轮，三个A和两个B配成一套,则A的数量和B的数量关系_________师生活动：学生审题后，教师提问：各个题目涉及的相等关系是什么？如何表示A与B之间的数量关系?教师与学生一起进行分析，引导学生找出配套问题的相等关系.【设计意图：理清配套问题中两个量的数量关系】(二)合作交流，探究方法例1.车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？师生活动：教师出示问题后，通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件，找出配套问题的相等关系，设出未知数后再借助表格进一步分析，为准确列出方程做好铺垫.学生审题后，教师提问如下：经过审题，你能从题目中获取哪些信息？题中含有怎样的相等关系？得出相等关系：2螺钉数量=螺母数量（3）应该怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生自主分析相等关系，师生共同确定用螺钉螺母的相等关系作为列方程依据.（4）我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.人员分配（个）产品总量（个）螺钉x1200x螺母22-x2000（22-x）上表由学生口答将表格填完整，并依据相等关系列出方程.以上分析完成后，要求学生独立完成解答过程，一名同学在黑板上板演.教师到学生中检查辅导学生答题情况，解决问题后引导学生上台展示.解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得：2×1200x=2000（22-x）2400x=44000-2000x4400x=44000x=1022-x=22-10=12答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母.【设计意图：以学生身边的配套问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，根据学生情况逐步放手，培养学生独立解决问题的能力，从而使能够根据配套问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题.】师生活动：学生代表讲解解题思路，解决典型配套问题,教师提问：建立配套问题方程模型的关键是什么？学生思考，总结出建立配套模型的关键是能找出配套的物品之间的数量关系，并能将其作为列方程依据正确地列出方程.【设计意图：体验建立方程模型解决配套问题的关键是能找出配套的物品之间的数量关系.】问题2.以上问题还有其他的解决方法吗？师生活动：教师提出问题，学生思考回答.例如：解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉，根据题意得：2×1200(22－x)＝2000x.【设计意图：通过对问题的思考有助于分析问题，体会一个问题设未知数的方法不唯一，引导学生了解面对问题情境是要学会随机应变，举一反三，从不同的方法中寻找适合的简单的方法.】问题3.通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪些基本步骤？师生活动：教师提问，引导学生学会归纳，归纳出以下基本步骤：审（审题，寻找相等关系）--设（设未知数）--列（依据相等关系列出方程）解（解方程）答（答完整，呼应前面设的未知数）.（三）基础训练，巩固新知本节课第二个问题延续了例1的情境：练习1.制作一张桌子要用1个桌面和4个桌腿,1立方米木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,那么用多少立方米做桌面，多少立方米做桌腿，做出的桌面与桌腿才能刚好配套？?教师提问：同学们，你能解决这个问题吗？（1）此题要求学生尝试独立思考并完成解答.每组第一个完成的同学让老师检查正确后负责检查批改并汇报组员完成情况.（2）教师在检查批改的过程中重点关注各个小组薄弱学生的完成情况.（3）学生代表板演，并讲解此题作答思路.【设计意图：学生再次认识用一元一次方程解决配套问题的一般方法，有助于学生更好地掌握列方程解决实际问题的方法，进一步体会方程的建模思想.】练习1：解：设用x立方米木料做桌面，则用（12-x）立方米木料做桌腿，根据题意得：4×20x=400（12-x）80x=4800-400x480x=4800x=1012-10=2（立方米）10×20=200（张）答：用10立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，恰好能做200张课桌.（四）观察讨论，合作学习为了进一步巩固本节课的教学重点，设置了以下教学环节来解决下列问题.小明爸爸说200张桌子不仅够用还有剩余，不然就用1立方米木料为孩子们做一些图书架吧，剩下的11立方米木料最多能做成多少张课桌？变式.1立方米木料可以做课桌的桌面20个或做桌腿400条，11立方米木料能正好做成若干张课桌而没有剩料吗？师生活动：变式训练分三个步骤引导学生完成：（1）组内讨论，互相讲解；（2）教师参与，指点迷津；（3）学生展示，一题多解.解：设用x立方米木料做桌面，则用（11-x）立方米木料做桌腿，根据题意得：4×20x=400（11-x）解得x=9因为9×20=183(不符合实际情况)，所以11立方米木料不能无剩料做若干张桌子.思考：完善列一元一次方程解决实际问题的基本步骤，除审、设、列、解、答之外，还应有什么过程？【设计意图：这个问题的解决有助于学生体会用方程解决实际问题时方程的解不一定是实际问题的答案,从而将列一元一次方程解决实际问题的基本步骤完善为：审—设—列解验答.】（五）巩固练习，内化新知练习2.某服装厂加工车间有工人54人,每人每天可以加工上衣8件或裤子10条,应该怎样分配人数,才能使每天生产的上衣和裤子配套?（只需设列，不要求解答）练习3.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（只需设列，不要求解答）师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意关注学生不同的做法进行投影展示，由学生讲解解题思路，注意收集学生错例进行投影展示，由学生分析错误原因.（六）巩固应用，拓展提升练习4.某运动服厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米布可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600m，请你设计如何分配布料才能刚好配套不浪费？（只需设列，不要求解答）师生活动：学生独立完成，教师巡视,教师注意关注学生的思维难点，进行适当指导.学生完成练习之后，教师让学生代表去表达解题方法并讲解，在此基础上进行适当的总结.【设计意图：及时巩固所学知识，拓展学生的思维，提高学生分析解决问题的能力.】回顾反思,归纳升华PPT应用:利用画笔板书小结师生活动：请学生回顾配套问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究配套问题的过程大致包括哪几个步骤？【设计意图：此时用框图和文字结合的形式表示出来，有助于学生从整体上认识实际问题与一元一次方程的关系，体现数学建模的一般思路.】配套问题的解题关键是什么？在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？引导学生回顾反思本节课在知识、方法、思想、体验等方面的感悟和收获，在小组内交流.【设计意图:帮助学生构建完整清晰的知识体系，既强化重点，又内化知识从而得到升华和提高.】（八）课堂检测,巩固应用一套仪器由一个A部件和三个B部件构成用1m的3次方钢材可以做40个A部件或240个B部件,现要用6m立方钢材制作仪器,应用多少钢材作A部件,多少钢材作B部件?恰好配成这种仪器多少套?（九）划分层次、作业布置必做：课本第106页习题3.4第3题选做：请结合身边的例子，以小组为单位，根据所给方程，编一道本节课所学类型的实际问题.2×120y=80（42-y）【设计意图：作业分必做题，选做题.学生自主选择，让不同的学生在数学学习上获得不同的发展.】（十）板书设计3．4实际问题与一元一次方程（1）解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，根据题意得：2×1200x=2000（22-x）表格2400x=44000-2000x4400x=44000x=1022-x=22-10=12答：应分配10人生产螺钉，12人生产螺母。五、教学反思感悟现代信息技术在创设课堂环境，创造良好的学