初中数学冀教版九上27.1反比例函数 课件

27.1

反比例函数第二十七章反比例函数1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数.

(重点)2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式.(重点、难点)学习目标问题1

在过去的学习中我们学习了哪些函数？它们都有哪些特点？导入新课回顾与思考一次函数，形如：y=kx+b，(k≠0).二次函数，形如：y=ax2

+bx+c，(a≠0).问题2下列问题中，变量间具有函数关系吗？

如果有，请直接写出函数关系式．

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度

v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；xy(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.问题1观察下列函数关系式有什么共同特点，完成填空.讲授新课反比例函数的定义一问题引导都具有

的形式，其中

是非零常数．分式分子

一般地，如果变量

y与变量

x之间的函数关系可以表示成＿＿＿（k为常数，k≠0）的形式，那么称y

为x

的反比例函数，k

称为比例系数.易看出，在反比例函数

中，自变量x

的取值范围是

0的实数.归纳不等于问题2指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如果是请指出

k的值．

是，k=3不是不是，y=2x是，k=是，k=3不是

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)：确定反比例函数的关系式二问题引导问题1

已知

y与

x成反比例，并且当

x=2时，y=6.(1)写出

y和

x之间的函数关系式；(2)求当

x=4时，

y的值．提示：依题意设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.这就是待定系数法.解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此(2)把x=4代入，得问题2

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数关系式，并计算当车速为

100km/h时，视野的度数.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，解得k=4000.

因此所以

用待定系数法求反比例函数关系式，只需已知

一对

x，y

的值，k≠0.当v

=100时，f

=

40.所以当车速为

100km/h时视野为40度.归纳当堂练习1.下列函数关系中，是反比例函数的是（）A.圆的面积

S与半径

r

的函数关系B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边

a

与这

条边上的高

h

的函数关系C.人的年龄与身高关系D.小明从家到学校，剩下的路程

s

与速度

v

的函数关系B2.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.

因此，y关于x的函数关系式为

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

课堂小结1.反比例函数的定义:形如

（

k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围是

.2.反比例函数的特征：（1）自变量

x

位于分母，且次数为

1；（2）常量

k≠0；（3）自变量

x

的取值范围是

x

≠0的一切实数；（4）函数值

y

的取值范围是非零实数.

4.用待定系数法求反比例函数关系式，只需已知一