人教版数学九年级上册24圆周角（第一课时）学案（无答案）

学习任务单

课程基本信息学科数学年级九年级学期秋季课题24.1.4圆周角（第一课时）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册教材出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月第1版学生信息姓名学校班级学号学习目标通过观察，比较，分析，探究圆周角与圆心角的关系；体会分类讨论，转化，归纳的思想方法；理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算.课前学习任务复习圆心角的概念；弧，弦，圆心角的关系.课上学习任务【学习任务一】活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？尝试画一画.圆周角概念：我们把___________，并且____________________的角，叫做圆周角.如图1如图1，_______为⊙O的圆周角,所对的弦为________,所对的弧为________.如图2如图2，_______为⊙O的圆周角,所对的弦为________,所对的弧为________.【学习任务二】1.活动二：圆周角与圆心的位置关系.思考：圆周角与圆心有几种位置关系？尝试画一画.2.活动三：圆周角与圆心角的关系.证明：∵O证明：∵OB=OC，∴_____________．又∵∠AOB是△BOC的外角∴_____________，∴_____________，即∠C证明：连接CO并延长，交⊙证明：连接CO并延长，交⊙O于点D∵________________,_____________,∴∠ACB证明：（3）圆心在圆周角外证明：圆周角定理：_____________________________________________几何语言：∵在⊙几何语言：∵在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB∴_____________.3.活动四：圆周角与弧的关系画图并思考：如图，弧AB所对的圆周角有几个？尝试画一画.证明：连接O证明：连接OA，OB.∵∠AOB是∠ACB和∠ADB同弧所对的圆心角.∴∠C同理，∠D∴________________.（2）等弧所对圆周角相等已知：如图，如图，弧AB与弧CD相等证明：连接______________________.求证：∠E=∠证明：连接______________________.圆周角定理推论1：_________________________________所对的圆周角相等．4.活动五：特殊的角度在左图⊙O上画出直径MN，及其所对的圆周角∠MPN，并测量∠MPN的角度.在右图⊙O上画出以点P为顶点的圆周角∠MPN，使∠MPN=90°，再画出它所对的圆心角∠MON，并测量∠MON的角度. ∠MPN=90°∠MPN=90°，∠MON=_____°.MN为⊙O直径，∠MPN=_____°.发现：________________________________________________________,________________________________________________________.圆周角定理推论2：___________所对的圆周角是直角；___________所对的弦是直径．【学习任务三】例.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.【学习任务四】1、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是()A．75°B．60°C.45°D．30°2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°.（1）∠BOC=°，理由是