湖南省怀化市后塘瑶族中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省怀化市后塘瑶族中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(

)

参考答案：D2.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（

）A． B． C． D．参考答案：C3.已知复数满足，则复数的虚数为（

）A.

B.

C.1

D.-1参考答案：C，其虚部为。故选C。4.过椭圆在左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.的展开式中，的系数是（）A． B． C．297 D．207参考答案：D6.设集合，,则（

）

参考答案：C7.若z1，z2∈R，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2∈C，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，该学生的推理是(

) A．演绎推理 B．逻辑推理 C．归纳推理 D．类比推理参考答案：D考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理．解答： 解：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理，故选：D．点评：本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解．8.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．9.将八进制数135(8)化为二进制数为(

)(A)1110101(2)

(B)1010101(2)(C)111001(2)

(D)1011101(2)参考答案：D略10.中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．且，则=．参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列．分析：题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求解两个数列的第11项的比，可以借助等差数列的前n项和在n为奇数时的公式进行转化．解答：解：因为数列{an}、{bn}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的前n项和在n为奇数时的公式，若n为奇数，则．12.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知中O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：∵，点Q在直线OP上运动，设=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）则?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得当λ=时，取得最小值．此时Q的坐标为（）故答案为：（）13.若,且,则的最小值为__

__。

参考答案：14.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_________.

参考答案：略15.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜416.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：217.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．19.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证://平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

参考答案：(1)取PD中点F，连接AF,EF则,

又，∴

∴

∴四边形ABEF是平行四边形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直线与平面BDE所成角

------7分令AD=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故与平面BDE所成角的余弦值为

------9分（3）假设PC上存在点M，使得AM⊥平面PBD

则AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故点M与E重合。

----11分取CD中点G，连接EG,AG易证BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD从而PD⊥AD,这与⊿PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。

-----------14分向量法：证明：取AD中点O，连接PO∵侧面PAD是等边三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分设，如图建立空间坐标系，则，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），设平面的一个法向量为则

求得平面的一个法向量为；…………7分，

----------------------------------8分所以直线与平面所成角的余弦值为。……10分（3）设存在点M(满足AM⊥平面PBD，则M、P、C三点共线因为，所以存在实数，使得即

----------------------------------11分∵AM⊥平面PBD

∴

得（不合题意）故在线段上不存在点M满足题意。

-----------------------------------14分

20.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

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