辽宁省朝阳市上园镇高级中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省朝阳市上园镇高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，,，则面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B3.函数的图象大致是参考答案：C4.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4D

解析：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，则当k=0时，φ取得最小值，故选：D【思路点拨】根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解．5.函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于A． B．

C． D．1参考答案：D6.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln（x+2）

B.y=-

C.y=（）x

D.y=x+参考答案：A

函数y=ln（x+2）在区间（0，+∞）上为增函数；函数y=-在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+∞）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+∞）上为先减后增函数．故选A．

7.若集合M={y|y=2x},N={y|y=},则M∩N=()(A){x|x>1} (B){y|y≥1}

(C){x|x>0} (D){y|y≥0}参考答案：D略8.设D为椭圆上任意一点，，，延长AD至点P，使得，则点P的轨迹方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先根据椭圆定义得，再根据条件得，最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，，又，，所以点的轨迹方程为.选B.【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.9.（文）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：答案：

12.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为

．参考答案：略13.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.参考答案：14.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，则M∩N=

．参考答案：[0，5]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），则M∩N=[0，5]，故答案为：[0，5]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.右图是一个算法流程图，则输出的的值为

▲

．参考答案：16.已知函数f(x)为奇函数，且当时，，则______．参考答案：－2f(－1)＝－f(1)＝－2.17.()m的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为．参考答案：6【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：令x=1，则（5﹣1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为．【解答】解：由题意可得：令x=1，则（5﹣1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；（Ⅱ）从对B餐厅评分在[0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；（Ⅱ）用列举法求基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得：对A餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，所以，对A餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20；（Ⅱ）对B餐厅评分在[0，10）范围内的有2人，设为M1、M2；对B餐厅评分在[10，20）范围内的有3人，设为N1、N2、N3；从这5人中随机选出2人的选法为：（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3）共10种．其中，恰有1人评分在[0，10）范围内的选法为：（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3）共6种；故2人中恰有1人评分在[0，10）范围内的概率为P==；（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于30的人数为20，所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%；B餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10，所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%；所以会选择B餐厅用餐．19.）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：．解：（Ⅰ）由得即……5分（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。…………10分【解析】略20.(13分)为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：参考答案：（Ⅰ）

男性女性合计做不到“光盘”

517能做到“光盘”3

13合

计1515

…………3分由已知数据得，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到‘光盘’与性别有关”…………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2…………7分,，………10分所以的分布列为：012的数学期望为…………13分21.（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.参考答案：解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有

略22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求△AOB的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）将直线l的参数方程中两式相减可得直线l的普通方程；由ρ2sin2θ=2ρcosθ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程；（2）联立直线l和曲线C的普通方程，解方程可得交点A，B，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，结合三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两