初中数学湘教版九上3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似 课件

3.4

相似三角形的判定与性质

第3章

图形的相似3.4.1相似三角形的判定第1课时利用平行判定三角形相似问题1相似多边形的主要特征是什么？问题2相似比的定义是什么？回顾与思考我们就说

△ABC

与

△A′B′C′______，记作__________________，△ABC

与

△A′B′C′

相似比是

k，则

△A′B′C′

与

△ABC

的相似比是____.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在

△ABC与

△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，△ABC∽△A′B′C′相似相似三角形的性质及有关概念反之如果

△ABC∽△A′B′C′，则有∠A

=_____，∠B

=_____，∠C

=____，且∠A′∠B′∠C′相似比为

1

时，相似的两个图形有什么关系？

当相似比等于

1

时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.典例精析

例1△ABC

与

△DEF

的各角度数和边长如图所示，则

△ABC

与

△DEF

能否相似？说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.∴△ABC∽△DFE.

判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．方法总结例2如图，已知

△ABC∽△ADE，AE＝50

cm，EC＝30

cm，BC＝58

cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)

∠AED

和

∠ADE

的度数；(2)

DE

的长．解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.在

△ADE

中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°.(2)∵△ABC∽△ADE.∴

DE＝36.25cm.

当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．方法总结如图，DE∥BC，△ADE与

△ABC有什么关系?说明理由.ABCD解：相似.在

△ADE

与

△ABC

中，∠A

=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，过

E作

EF∥AB交

BC于

F，FE平行线与相似三角形探究归纳∵四边形

DBFE是平行四边形，∴DE=BF.∴△ADE∽△ABC.ABCDFE

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.“A”型

“X”型

（图3）DEOBCABCDE（图1）归纳“A”型

ADEBC（图2）例3如图，在△ABC中，已知点

D、E分别是

AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC．证明：∵点

D、E分别是

AB，AC边的中点，∴

DE∥BC，∴△ADE∽△ABCAECBD例4如图，点

D作为△ABC的边

AB的中点，过点

D作DE∥BC，交边

AC于点

E.延长

DE至点

F，使DE

=EF.求证：△CFE∽△ABC．解：∵DE∥BC，点

D为△ABC的边

AB的中点，∴AE=CE.又

DE

=EF，∠AED

=∠CEF，∴△ADE≌△CFE(SAS).∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.AEDBCF例5已知如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户

2.5

m

处，已知窗户

AB

高为

2

m，B

点距地面高为

1.2

m，求下檐光线的落地点

N

与窗户的距离

NC.解：∵AM∥BN，

∴△NBC∽△MAC，ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形已知

DE∥BC交流讨论如图，在

△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果

AD=1，DB=3，那么

DG∶BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1∶4练一练2.若

△ABC与

△A′B′C′相似，一组对应边的长为

AB=3cm，A′B′=4cm，那么

△A′B′C′与

△ABC的相似比是

.3.若

△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm，与其相似的另一个

△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是________.1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.全等4︰324cm4.已知

△ABC的三条边长3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A1B1C1，那么

△A1B1C1的形状是__________，又知

△A1B1C1的最大边长为25cm，那么

△A1B1C1的面积为________.

直角三角形150cm25.若

△ABC与

△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么

∠C′的度数是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能确定C6.把

△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到

△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′.B.△ABC与

△A′B′C′的各对应角相等.C.△ABC与

△A′B′C′的相似比为