2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用原卷版） (二)

卷09-2021年新高考金榜冲刺模拟卷(江苏专用)

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合4={-5<x<l},5=<4),则=

A.(2,3)B.[2,3)

C.[-2,1)D.(-2,1)

2.已知复数2满足7^7=(2+山)，曰=5及，则正数。=

(3+011

A.-2B.-1C.1D.2

3.已知向量0=(—1,2),向量b满足|a+b|=3,则网=

A.4B.2

C.2y[2D.小

4.设叱隰皿血。21,人=ln&，c=2021册，则。，b,c的大小关系是.

A.a>b>cB.a>c>h

C.c>a>bD.c>b>a

5.函数/Xx)=r+InIx1的大致图象是

er

6.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以

2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率苗之兀.设胡夫金字塔的高为/?,假如对胡夫金字塔进行亮化，

沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为

A〃,母£+4、八RJn2+16

A.(4兀4--------)/2(2KH--------)n

24

C.(8兀+4,2兀2+l)/zD.(2n+，2/+16)2

7.若函数/.(x)=sin(ox+E)(O<0<3)的图象向右平移型个长度单位后关于点(二,0)对称，则f(x)在

362

7T

[-£兀]上的最小值为

2

A.-1B.-iC.一直D.瓜一6

224

8.设广(x)是奇函数/(幻的导函数，/⑴=0,当x>0时则使得/(x)<0成立的x的

取值范围是

A.(-1,0)u(0,1)B.y,-l)U((),l)

c.(-1,O)U(1,+?)D.y,—DU(L”)

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.等差数列｛为｝的前〃项和记为若0>0,9O=S2O,则

A.J<0B.«16<0

C.Sn<Si5D.当且仅当S.V0时应32

22

10.已知双曲线C:2-±=1的左、右顶点分别为A,3,点P是双曲线C上的任意一点，则

39

A.双曲线。的离心率为2叵

3

B.焦点到渐近线的距离为3

9

C.点P到两条渐近线的距离之积为一

D.当P与A、5不重合时，直线Q4，PB的斜率之积为3

A(A<B)

11.定义min{A,8}=设函数/（》）=啕1+缶%,85%｝,给出了3以下四个论断，其中正确

B(A>8)

的是（）

B.图象关于直线x=f对称，最大值为也；

A.是最小正周期为2万的奇函数;

42

兀71

C.是最小值为-I的偶函数；D.在区间-丁，丁上是增函数，不是周期函数

44

12.已知直线y=-X+2分别与函数y=靖和y=Inx的图象交于点人（不乂）,8（9,必），则下列结论正确

的是（）

xX2

A.玉+々=2B.e<+e>2e

C.Inx2+x2Inx,<0D.xtx2>

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分）

13.已知随机变量X服从正态分布N0O,/）,若尸（X<8）=0.23,则P（X<12）=.

14.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120。的扇形AQB.。为

南门位置，。为东门位置，小区里有一条平行于AO的小路CO,若。。=迎近米，则圆弧AC的

3

长为米.

B

15.数列｛《,｝的前〃项和为S”，若a“=l+〃-cos芋则S2020=.

16.如图，一张A4纸的长、宽分别为2&a,2a.AB,C,O分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线

掀折起，使得几A，1，鸟四点重合为一点尸，从而得到一个多面体.关于该多面体的下列命题，正确的是

.（写出所有正确命题的序号）

①该多面体是三棱锥；

②平面B4O_L平面88；

③平面B4C_L平面AC。；

④该多面体外接球的表面积为5万a?

P、

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

.„...„八八"-八asinBsinC.“—

17.在①2acosA-0cosC-ccosB=0;②。sinfi+csinC=----------FasinA;③，

sinA

锐角A满足2tanA-sin(P-A).cos(^-A)=G,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.

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问题：ZkABC的三个角A,B,C对边分别为a力,c,a=26,ZSA8C1面积为*•，且____.

4

(1)求角A；

(2)求ZVIBC的周长.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.已知数列｛a“｝中q=0,且a“一2a“t-1=0,(nN2,neN*).

(1)求证：数列｛。,+1｝为等比数列；

(2)设d=〃(q+1),求数列也｝的〃项和却

7T

19.如图，四棱锥P-ABCC的底面A8C。是边长为2的菱形，且ZABC=-，已知Q4_L平面45C£),点M

3

是棱PC的中点.

p

(1)求证：PA//平面BMD；

(2)当尸A=6时，求直线AM与平面P8C所成角的正弦值.

20.为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖

的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回

地抽球，每次抽取一个，最多抽取3次.已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两

次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次.

(1)求某顾客所