2022年常德市初中毕业学业考试模拟试题卷

2022年常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号姓名_______________考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.3、本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟.4、考生可带科学计算器参加考试.一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．｜－2｜＝．22．分解因式：＝．3．函数中自变量的取值范围是．13A图1O4．四边形的外角和为13A图1O5．如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为．OACOACB图2次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有件．507．如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C＝，则∠OAB=．8．先找规律，再填数：，，，，……………则＝．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．下列计算错误的是B＝1B.C.D.10．如图3,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是A图图3主视方向AA.B.C.D.11．我国以2010年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人国普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学记数法表示为A.1.37×108B.×109C.×1010D.×1012．在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为CA.（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）13．在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超.有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是CA.李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢14．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为厘米2．DB.4815．小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈。出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有箱汽油.设油箱中所剩汽油量为V(升),时间为t(分钟),则V与t的大致图象是DOOVC.OVtB.OVtD.tOVtA.图416．设表示三个数中的最小值.例如,＝－1，则关于的函数可以表示为AA.B.C.D.选A，法一:取特殊值可得．法二:分别画出三个函数的图象可得结论.三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17．计算：17－23÷（－2）×3解：原式＝17－8÷（－2）×3……………1分＝17－（－4）×3 …………2分＝17－（－12）……3分＝17+12 ……4分＝29……5分注：评卷时，不能当作填空题评阅，要根据过程给分。18.①②解不等式组①②解：解不等式①，得．……………2分解不等式②，得．……………4分∴原不等式组的解集为．…5分四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19．先化简，再求值。，其中解：原式＝………2分＝………3分＝………4分＝……………5分当时，原式＝2．………………6分20.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为.(1)求口袋中红球的个数.（2分）(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个．请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.（4分）解（1）设口袋中红球的个数为个，则由题意知：，所以=1.……2分（2）白白1白2黄红白2白1黄红红白1白2黄黄白1白2红得分231231112332P(甲)=………………4分注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分.五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21．如图5，已知四边形是平行四边形，（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF,BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．AABCDEF图5M证明：（1）∵,∴DC……………4分（2）∵AF是∠DAB的平分线，ABCDEF图ABCDEF图5231M∵∠2=∠1(已证)，∴∠1=∠3，∴AD=DF，…6分同理BC=CE，而AD=BC，∴DF=EC.………7分22．随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台,农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化,农民的生活消费结构趋于理性化,并呈现出多层次的消费结构.为了解我市农民消费结构状况,随机调查了部分农民,并根据调查数据,将2022年和2022年我市农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：20222022年我市农民生活消费支出构成表2022年我市农民生活消费支出构成条形统计图5001000150020002500支出费用（元）支出项目食品衣着居住交通通讯文教娱乐医保其它23701060420390400图6360消费支出项目支出费用(元)占生活消费总额的百分比食品2630衣着521居住1380交通通讯430文教娱乐医保及其它605支出总额60501 请解答如下问题：（1）2022年的生活消费支出总额是多少元？支出费用中支出最多的项目是哪一项？（2）请把2022年我市农民生活消费支出构成表补充完整；（3）2022年到2022年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？解：（1）2370+360+1060+390+420+400＝5000（元），支出费用中支出最多的项目是食品且为2370元．…2分（2）6050－（2630+521+1380+430+605）＝484（元）484÷6050＝605÷6050＝………4分（3）设生活消费支出总额的年平均增长率是，根据题意得：，………6分∴，∴（－舍出）．………7分故2022年到2022年的生活消费支出总额的年平均增长率是10%．六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”，乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？解法一：设出租车的起步价为元，超过3千米后，每千米的车费是元.………1分则…………4分即解得（元），元…………………8分法二（算术方法）：超过3千米后，每千米的车费是（35-17）÷（23-11）=元……………4分起步价为17-(11-3)×=5元…………………8分答：设出租车的起步价为5元，超过3千米后，每千米的车费是元．24．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃。一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底部睡懒觉，此时，测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°.然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°，已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从D出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）CCDBeEAeE图7解法一:设米在Rt△BDC中，∠BCD=60O，．从而．………………3分在Rt△ADB中，∠DAB=30O，，从而……6分∴（秒） ……………8分解法二：先证明BC=AC………3分再求BD=BC×＝40×＝20…………6分∴（秒） ……………8分七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点,在上分别取点E,F,使．(1)如图8,若AC=BC,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形.请给出结论②的证明；(2)如图9,若△ABC是任意三角形,则(1)中的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明．(3)如图10,若PC是⊙O1的切线,求证:AB2=BC2+3AC2．图8图8图9CABO1O2PEFCAPBEFO1O2ABPCO1O2图10 证明(1)∵P是AB的中点,O1是AC的中点,∴PO1是△ABC的中位线,∴PO1BC,同理PO2AC.又∵O1CAC,O2CBC.………2分∵AC=BC，∴PO1=PO2=O1C=O2C.即四边形PO1CO2是菱形.………3分(2)结论①△PO1E≌△FO2P成立,结论②四边形PO1CO2是菱形不成立.………4分①成立的理由如下:∵PO1,PO2是△ABC的中位线,∴PO1∵,∴∠AO1P++∠PO2B.即∠PO1E=∠FO2P.…………………6分在△PO1E与△FO2P中∵O1E=O1C=O2P,∠PO1E=∠FO2P,O1P=CO2=O2F,△PO1E≌△FO2P.……………………7分(3)连接PC,∵PC是⊙O1的切线,∴,即.∴………………8分又在Rt△PCA中…………………9分∴∴AB2=BC2+3AC2………10分26.如图11,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,)(1)求抛物线的解析式；(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:；(3)在轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有，请求出所有合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由．BBACEFDyxO图11解：(1)设抛物线的解析式为，则有解得：.∴解析式为，……………3分(2)∵,∴顶点D的坐标为(4,-2)BACEBACEFDyxOMN图11则有,∴,∴直线AC的方程为,∴E点的坐标为(4,4)∵F点关于D对称,∴F的坐标为(4,-8)……………5分过A作AN⊥EF于N,过C作AM⊥EF于M,则∵,∴,∴∽．∴．…………………7分（3）∵轴