2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案4.3.3余角和补角

第2页共5页4.3.3《余角和补角》教学设计一、教材分析：本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并认识互为余角、互为补角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。二、学情分析1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．三、教学目标1、知识与技能：(1)通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角的概念．(2)通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，性质．(3)通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。四、教学重、难点：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。五、教学模式与教法、学法本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法突出活动的安排与问题的引导．学生的学法突出自己动手探究发现与归纳建构．教具：教材，多媒体课件，学具：三角板，量角器，教材，练习本六教学过程：一、引入概念1．新知探究一：互为余角教师课件演示互为余角，将两个角拼在一起组成90°的角，即∠1加∠2等于90°我们称如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角，也可以称∠1和∠2互为余角。然后写出他们的几何语言（设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角的概念.并用数学语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）2.新知探究二:互为补角类比互为余角学习什么叫互为补角？课件演示将两个角拼在一起组成180°的角，即∠3加∠4等于180°，我们称如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。∠3和∠4互补，然后写出他们的几何语言（设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）加深概念理解教师提出三个问题加深对余角补角概念的理解（设计意图：教师演示，让学生直观的角度去感受互为余角只与数量有关，与位置无关，并且是两个角之间的数量关系。）二.新知探究:画出∠1的余角∠2和∠3和补角∠4和∠5思考：如图，∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？给出证明：类比证出∠4=∠5并写出几何语言∵∠1+∠2=90°∵∠1+∠4＝180°∠1+∠3=90°∠1＋∠5＝180°∴∠2=∠3∴∠4=∠5（同角的余角相等）（同角的补角相等）2、思考：如图，∠1与∠2互余，∠3和∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠,4的大小有什么关系？几何语言：类比出等角的补角相等∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）教师应关注学生的猜想、说理。性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。（设计意图：提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理。）三、典型例题例1.一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？（设计意图：提高学生知识运用能力，学会简单的逻辑推理。）课本例题变式如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是？图中与∠4互余的角是？图中有与∠3互补的角吗？四、总结：这节课学习了什么……设计说明：

在本节学习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。

在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在