2022年下学期（四边形练习）（八年级下册）湘教版

学号____班级学号____班级_____姓名_________…………⊙………………⊙…………⊙…………⊙…………⊙…………⊙…………⊙…………时量：90分钟满分：120分选择题（3′×8＝24′）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是A．4 B．6 C．8 D．1３、矩形、正方形、菱形的共同性质是A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．每一条对角线平分一组对角若菱形的周长是40，两邻边所夹的锐角为30°，则菱形的面积为 A．20 B．30 C．40 D．50如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为．A．3cm2 B．6 C．6 cm2 D．12如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于 A．75° B．60° C．50° D．45°如图，在矩形ABCD中，AD=30，AB=20，若点E、F三等分对角线AC，则△ABE的面积为 A．60 B．100 C．150 D．2008、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于 A．45° B．60° C．70° D．75°注意：请将选择题的答案填入下表中：题号12345678答案二、填空题（3′×8＝24′）9、若一个多边形的每个外角都等于90°，则这个多边形是边形，内角和是．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是．11、菱形的周长为20cm，较长的对角线所对的菱形内角为120°，那么较短的对角线长为cm12、如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，O是对称中心，则图中阴影部分的面积是．13、已知等腰梯形的两底分别是10cm和20cm，腰长为cm，则此梯形的面积为cm2．14、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．15、如图所示，矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为．16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC，BD交于M，N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于cm．三、解答题（8′×7＝56′）17.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE．问四边形ABCD是否为平行四边形？说明你的理由．17、如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明已知菱形的边长为a，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度数．18、如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.⑴求菱形ABCD的面积；⑵求∠CHA的度数.如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．ABDFGEC20、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．现将A，CABDFGEC21、（2022肇庆）如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．AADEFCGB（1）求证：；（2）求证：．22、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4cm，BC=10cm，求梯形ABCD的面积．23、已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证EO＝FO．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．23、中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点。（1）判断与的大小关系？并说明理由；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由。（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形。24、正方形的对角线、相交于。（1）图（1）若为上一点，过作于，、交于，求证：（2）图（2）若为延长线上一点，交的延长线于，的延长线交的延长线于，其他条件不变，还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由。四．综合应用（10分）（2022年日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBFBADCEG第24题图②FBADCEG第24题图①FFBACE第24题图③24．（本题满分10分）解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD．………………1分同理，在Rt△DEF中，EG=FD．………………2分∴CG=EG．…3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………4分证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………5分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………8分证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，……4分在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………5分∴．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MF