安徽省马鞍山市和县七年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年安徽省马鞍山市和县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（4分）解为的方程组是（）A． B．C． D．3．（4分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜24．（4分）已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列命题中的真命题是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．任何一个角都有一个余角和一个补角C．同位角相等D．互补的两个角不能都大于90°6．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°7．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解全省中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查C．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查D．某企业招聘员工，对应聘人员进行面试，选择抽样调查8．（4分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）9．（4分）下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．如果两个角和是180度，那么这两个角是邻补角D．一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点连接的线段平行或在同一条直线上10．（4分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．210° B．130° C．115° D．65°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）七年级学生李华五次数学测试成绩分别为92、88、99、95、90分，选用哪种常用统计图描述这组数据比较合适？请填在横线上．12．（5分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在．13．（5分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为．14．（5分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分）15．（10分）计算：+4+|2﹣3|16．（10分）解方程组：．17．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（10分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．19．（12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？20．（12分）某初级中学有450名学生，其中男生250名，女生200名．现对所有学生进行一次体育测试，并随即抽取了50名男生、40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩记录频数百分比优秀正正正正正2730%良好正正正正正正正3640%及格正正正1820%不及格正910%合计90人90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从表中的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校学生体育测试成绩及格以上的人数．21．（12分）如图，直线AB与直线CD相交于点C，P点在直线AB、CD外．（1）根据下列语句画图：过点P作PE∥CD，交AB于E；过点P作PF⊥CD，垂足为点F，交AB于O点．（2）若∠DCB=130°，试求∠POE是多少度？并说明理由．22．（14分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．2016-2017学年安徽省马鞍山市和县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017春•和县期末）下列四个实数中，无理数是（）A．0 B． C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017春•和县期末）解为的方程组是（）A． B．C． D．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故选：D．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．3．（4分）（2017春•和县期末）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：根据不等式的基本性质可知，A、6m＞﹣6，正确；B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C、m+1＞0，正确；D、1﹣m＜2，正确．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（4分）（2017春•和县期末）已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．（4分）（2017春•和县期末）下列命题中的真命题是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．任何一个角都有一个余角和一个补角C．同位角相等D．互补的两个角不能都大于90°【分析】根据平行线的性质及两角互余、互补的定义对各小题进行分析即可．【解答】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、钝角没有余角，故本选项错误；C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D、符合余角的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行线的性质及两角互余、互补的定义是解答此题的关键．6．（4分）（2011•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°【分析】首先过点C作CD∥a，由a∥b，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数．【解答】解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．7．（4分）（2017春•和县期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解全省中学生的课外阅读情况，选择全面调查B．为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查C．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查D．某企业招聘员工，对应聘人员进行面试，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：为了解全省中学生的课外阅读情况，选择抽样调查，A不合理；了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，B合理；为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，C不合理；某企业招聘员工，对应聘人员进行面试，选择全面调查，D不合理，故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（4分）（2017春•和县期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．9．（4分）（2017春•和县期末）下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短C．如果两个角和是180度，那么这两个角是邻补角D．一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点连接的线段平行或在同一条直线上【分析】根据平移的性质，垂线段最短的性质，邻补角的定义的对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、对顶角相等说法正确，故本选项不符合题意；B、在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短说法正确，故本选项不符合题意；C、如果两个角和是180度，那么这两个角是邻补角说法错误，这两个角互补，不一定是邻补角，故本选项符合题意；D、一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点连接的线段平行或在同一条直线上说法正确，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．（4分）（2017春•和县期末）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．210° B．130° C．115° D．65°【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=65°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣65°=115°，∴∠1+∠2=360°﹣2×115°=130°．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形内角和定理；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017春•和县期末）七年级学生李华五次数学测试成绩分别为92、88、99、95、90分，选用哪种常用统计图描述这组数据比较合适？请填在横线上折线统计图．【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，据此进行进行判断．【解答】解：∵五次数学测试成绩分别为92、88、99、95、90分，∴为了表示五次数学测试成绩的变化趋势，宜选用折线统计图，故答案为：折线统计图．【点评】本题主要考查了统计图的选用，解题时注意：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目；易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况；显示数据变化趋势．12．（5分）（2017春•和县期末）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得a＜0，a﹣1＜﹣1，点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限，故答案为：第三象限．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（5分）（2017春•和县期末）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为135°．【分析】首先根据直线EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根据AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，进而求出∠BOD的大小即可．【解答】解：∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．14．（5分）（2010•呼和浩特）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为7．【分析】先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．【解答】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意判断出a、b的值是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分）15．（10分）（2017春•和县期末）计算：+4+|2﹣3|【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3++3﹣2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（10分）（2017春•和县期末）解方程组：．【分析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，∴，两方程相减，可得37y+74=0，∴y=﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6=0，解得，x=﹣故原方程组的解为．【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可．17．（10分）（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．（10分）（2017春•和县期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．【点评】解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律．19．（12分）（2004•长沙）长沙市某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．【解答】解：设甲班有x人，乙班有y人．由题意得：解得：．答：甲班55人，乙班48人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题按购票人数分为三类门票价格．20．（12分）（2017春•和县期末）某初级中学有450名学生，其中男生250名，女生200名．现对所有学生进行一次体育测试，并随即抽取了50名男生、40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩记录频数百分比优秀正正正正正2730%良好正正正正正正正3640%及格正正正1820%不及格正910%合计90人90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从表中的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校学生体育测试成绩及格以上的人数．【分析】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（3）用总人数乘以优秀及良好的百分比之和即可得出答案．【解答】解：（1）∵250×=50（人），200×=40（人）∴该校从学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：（3）450×（30%+40%）=315（人）答：估计该校体育测试成绩及格以上的人数为315人．【点评】此题考查了频数分布