广东省茂名市第十七中学高二数学文知识点试题含解析

广东省茂名市第十七中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为.选D.2.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是

A．为任意实数，均是等比数列

B．当且仅当时，是等比数列

C．当且仅当时，是等比数列

D．当且仅当时，是等比数列参考答案：B3.如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是(

)A. B. C.

D.参考答案：A4.方程表示的曲线是()A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围．【详解】由得，即，∴曲线是半个圆．【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关．5.已知函数的定义域为R，当时，；当时,；当时，,则（）A.－2 B.1 C.0 D.2参考答案：D【分析】由题意结合函数的奇偶性、函数的周期性和函数在给定区间的解析式即可确定的值.【详解】∵当时，，∴当时，，即周期为1．∴，∵当时，，∴，∵当时，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．6.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18

B．24 C．36

D．48参考答案：C略7.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（

）

A．小前提错

B．结论错

C．正确

D．大前提错参考答案：C略8.若a>b，则下列不等式中正确的是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C9.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=x3﹣2x2﹣4x+2的单调递增区间是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数y=x3﹣2x2﹣4x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案．【解答】解：∵y=x3﹣2x2﹣4x+2∴y'=3x2﹣4x﹣4令3x2﹣4x﹣4＞0，得到x＞2或x＜﹣故答案为：12.已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为?（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．13.已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b=

▲

．参考答案：414.求和=____参考答案：15.若公差为2的等差数列的前9项和为81，则

．参考答案：17

16.若函数在定义域内是增函数，则实数m的最小值为______.参考答案：【分析】求出，考虑且不恒为零时实数的取值范围即可.【详解】的定义域为，，因为在上为增函数，故在上恒成立，且不恒为零.在上恒成立等价于在上恒成立，故即，而当，当且仅当时有，故不恒为零.的最小值为.填.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则且不恒为零．17.若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为

．参考答案：【考点】圆的参数方程．【专题】对应思想；坐标系和参数方程．【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：．【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若，解不等式；（2）如果求a的取值范围.参考答案：（1）

（2）19.（本小题满分8分）编号为，，，，的五位学生随意入座编号为，，，，的五个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是(Ⅰ)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；(Ⅱ)求随机变量的分布列。参考答案：解：(Ⅰ)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）随机变量的一切可能值为：0，1，2，3，4，5。且：；；；；；所以：

。随机变量的分布列为：012345-------（8分）略20.已知函数为自然对数的底数(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求的取值范围．参考答案：（I）当时，，当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．21.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）。

所以汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升

…4分.

（2）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得，.……7分.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行