重庆大足第二中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

重庆大足第二中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略3.已知数列{an}中，a1=，（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

)A． B．C． D．参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项．【解答】解：由题意得，∵∴∴叠加得：∵a1=，∴故选B．【点评】本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题．4.过，两点的直线的斜率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.5.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值．【详解】在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D6.已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.以下叙述正确的是（

）A平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；C直线上有且仅有三个点到圆的距离为2；D点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为，那么的轨迹是有可能是椭圆.参考答案：A8.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为（

）．A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D因为，所以，选D.10.直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有成立．数列满足(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式为an＝________.参考答案：略12.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是____________.参考答案：

a∈（，+∞）13.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略15.已知数据a1，a2，…，an的方差为4，则数据2a1，2a2，…，2an的方差为

．参考答案：16【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据数据x1，x2，…，xn的平均数与方差，即可求出数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数和方差．【解答】解：设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2；则数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数是a+b，方差为a2s2；当a=2时，数据2a1，2a2，…，2an的方差为22×4=16．故答案为：16．16.数列的前n项和是

．参考答案：17.在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为．参考答案：x2=﹣16y略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别解出关于p，q的x的范围，根据?p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：命题P：A=（a，3a），命题q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分条件，∴q是￢p的充分不必要条件，∴a≥3或0＜a≤．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．19.(本小题满分12分)已知函已数f(x)=

，g(x)＝

(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合参考答案：(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取得最小值－＋.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．20.（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为。（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？参考答案：（1）连结OB，∵，∴， 设圆柱底面半径为，则， 即， 所以 其中。（7分） （2）由，得 因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。 所以当时，V有最大值。（14分） 当且仅当，即时取等号，故四边形OMPN面积的最小值。（16分）21.直线过定点，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边AB的中点为D，求|OD|；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.参考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）设，则 ……8分当时，的最小值. ……10分22.（本题满分14分）已知椭圆C的方程为其焦点在x轴上，离心率.(1)求该椭圆的标准方程：(2)设动点满足其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为,求证：为定值；(3)在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)由得又所以解得故椭圆的标准方程为……3分(2)设则由得所以…………5分因为M、N是椭圆上，所以……………6分又设分别为直线OM、ON的斜率，由题