湖南省衡阳市常宁兴尢学校高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市常宁兴尢学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简复数，再根据虚数概念求解.【详解】因为，所以虚部为故选B【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.设为的边上一点，为内一点，且满足，，则

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B3.设函数，集合为函数的定义域，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的交集补集运算.4.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(

)A.

B. C.

D.

参考答案：D【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质解析：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值．故选D.【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．

5.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C由得，所以四边形为平行四边形。又，所以三角形为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形为边长为2的菱形。所以，所以在的投影为，选C.6.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：A略7.如图所示，由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的几何意义表示阴影部分的面积，然后计算定积分即可．【解答】解：由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于=2×|=；故选：B8.若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：B，，，∴．9.若，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于A．.±1

B．±3

C．－1或3

D．－3或1参考答案：D10.设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式；简单线性规划的应用．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是4故答案为：4．12.已知函数y=f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是

。参考答案：略13.等差数列中,,则的前7项和

.参考答案：14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则=．参考答案：考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以BC的中点O为原点，建立如图所示直角坐标系，可得B（﹣1，0），C（1，0）．设A（0，m），从而算出向量的坐标关于m的式子，由建立关于m的方程，解出m=2．由此算出的坐标，从而可得的值．解答：解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案为：﹣点评：本题给出等腰三角形的底面长，在已知两个向量的数量积的情况下求另外向量的数量积．着重考查了等腰三角形的性质、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题．15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则=____________.参考答案：116.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。17.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A级的个数的分布列与数学期望.参考答案：（1）从条形图中可知这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取个学生样本，其中级个，级个，从而任意选取个，这个为级的个数的可能值为，，，.则，，，.因此可得的分布列为：则.19.如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.参考答案：由题意知，点分别为和的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（2）以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，于是，∵平面，∴，∵为正方形，∴平面，∴是平面的一个法向量，，设平面的法向量为，，，，，令，∴，略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，AD=AC=1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO=2，M为PD的中点。（1）证明：PB//平面ACM；（2）证明：AD平面PAC（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：考点：空间的角垂直平行试题解析：（1）证明：为AC的中点，即O为BD的中点，且M为PD的中点，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。（2）证明：因为，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）取OD的中点为N，因为所以MN平面ABCD，所以为直线AM与平面ABCD所成角。因为AD=AC=1，，所以所以又所以21.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数.

(3)当

，又

所以相等.22.如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

参考答案：证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面