第三章平面机构的运动分析阶梯教室

第三章平面机构的运动分析阶梯教室第1页，课件共33页，创作于2023年2月一、目的

运动包括：位置(位移)、速度和加速度。运动分析：位置分析、速度分析、加速度分析

牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。考虑：1.刨床切削最大构件；2.牛头刨床所占有位置；3.切削工件的质量与切削速度有关；4.机构构件惯性力的影响。位移分析可以：◆进行干涉校验◆确定从动件行程◆考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求速度、加速度分析可以：◆确定速度变化是否满足要求◆确定机构的惯性力、振动等

§3-1机构运动分析的目的和方法第2页，课件共33页，创作于2023年2月二、方法

图解法：形象直观，精度不高。速度瞬心法矢量方程图解法

解析法：较高的精度，概念不清楚。机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角位移、角速度和角加速度。xyDlABlBClCDlADABCj第3页，课件共33页，创作于2023年2月1.速度瞬心的定义vBBAvA

速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)，Pw

§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心。即：

V1P12=V2P12

12速度瞬心vB2B1A2(A1)P12w21

21vA2A1B2(B1)第4页，课件共33页，创作于2023年2月

1)两构件上相对速度为零的重合点；2.速度瞬心的性质3.机构中速度瞬心的数目

n个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为：

N=n(n-1)/2活动构件与机架；活动构件的瞬时回转中心。

当v1P12=v2P12≠0，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。2)当v1P12=v2P12=0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动点。第5页，课件共33页，创作于2023年2月4.机构中速度瞬心位置的确定(1)直观法——适用于通过运动副直接连接的两个构件如上所述，机构中每两个构件之间就有一个瞬心，如果两个构件是通过运动副直接联接在一起的，那末其瞬心的位置，根据瞬心的定义可以很容易地加以确定。而一般情况下，两构件的瞬心则需藉助于所谓“三心定理”来确定。现分别介绍如下。第6页，课件共33页，创作于2023年2月P1212转动副联接的两个构件P12∞结论：组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。结论：组成移动副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处。1)以转动副相联接的两构件2)以移动副相联接的两构件相对速度方向线21移动副联接的两个构件第7页，课件共33页，创作于2023年2月12M高副连接的两个构件（纯滚动）P12nnt12M高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）P12??结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。3)以平面高副相联接的两构件

a.如果高副两元素之间为纯滚动w12

w12

V

b.如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动瞬心所在线第8页，课件共33页，创作于2023年2月定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。P12P13vK2vK3K反证法：假设构件1、2和3的三个瞬心不在一条直线上；假设构件2和3间的瞬心在K点处，即P23在K点。w3132w2(K2,K3)(2)三心定理“P23”有三构件分别为1、2、3，共有三个瞬心——P12、P23、P13；这三个瞬心共线。第9页，课件共33页，创作于2023年2月解：1.瞬心数N=4(4-1)/2

=62.直观法可得P12、P23、P34、P41。P14P12P23P343.三心定理法实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定——下标消去法。

P12P13P24P34P23P14P24所在线P24P13所在线P13例1：求图中机构所有的速度瞬心。4213P14、P12构件1、2、4结论：三个构件有三个瞬心，三构件标号在所有三个瞬心中共出现两次。缺P24第10页，课件共33页，创作于2023年2月vkvP12w2vP23(1)铰链四杆机构例1：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度w1均已知，求连杆上点K的速度vk及构件3的角速度w3。P24P13vP13P12P34P23P14=P13P34×ml×w3

vP13

=P13P14×ml×w1所以有：结论1：w

1

/w3

=P13P34/P13P14其中：“1”代表机架。

上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬心(P1i、P1j)到相对瞬心Pij距离之反比。w35.速度瞬心法在机构速度分析中的应用方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。vk=KP24×ml

×w2，wi/wj

=PijP1j/PijP1i4312Kw1ml相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心绝对瞬心第11页，课件共33页，创作于2023年2月方向垂直于K与P24连线，且与w2一致。vk=KP24×ml

×w2，vkvP12w2vP23P24P13vP13P12P34P23P14w34312Kw1ml结论2：◆相对瞬心用于建立两活动构件间之角速度关系；◆绝对瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。结论1：w

1

/w3

=P13P34/P13P14wi/wj

=PijP1j/PijP1i相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心第12页，课件共33页，创作于2023年2月(2)曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求v3。

P24P34∞

P134123w1P14P12P23P34∞

v3=v3P13=v1P13

=P14P13

×w1平移法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。第13页，课件共33页，创作于2023年2月例3：如图所示的凸轮机构。已知各构件的尺寸、凸轮的角速度w1，求推杆速度v2

。P12P13P23∞

P12所在线P23∞

v2=v2P12=v1P12=P12P13

×ml×w1123ω1(3)滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构)第14页，课件共33页，创作于2023年2月例4：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度w1，求推杆速度v5

。

v5=vP15=P16P15

×ml

×w1123456ω1P56∞

P35P12P16P34P46P23∞

P56∞

P56∞

P36P13P15P36所在线P36所在线P13所在线P13所在线P15所在线P15所在线问题的关键在于寻找相对瞬心P15

。第15页，课件共33页，创作于2023年2月1.矢量方程图解法的基本原理和方法机构中运动传递的两种情况：◆不同构件重合点；◆同一构件不同点。三、速度、加速度分析中的矢量方程图解法第16页，课件共33页，创作于2023年2月

由理论力学知，刚体上任一点(B)的运动可以认为是随同该构件上另一任意点(A)的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA性质绝对牵连相对

形式平动转动

VB=VA+VBA速度矢量方程

加速度矢量方程

aB=aA+aBA

性质绝对牵连相对

形式

平动转动

式中：VBA=lBAw，方向垂直于AB连线，指向同w。式中：anBA=lBAw2，方向B→A；atBA=lBAe方向垂直于AB连线，指向同e。注意：anBA与atBA始终相互垂直。

(1)同一构件上两点间的速度及加速度的关系w=aA+anBA+atBA

向心切向第17页，课件共33页，创作于2023年2月如图：已知构件尺寸，点A的速度和加速度以及点B的速度方向和加速度方向。分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。vB方向BCAvAaAaB方向大小方向VB=VA+VBA？？⊥BA★速度分析A

=B

+CBCABC第18页，课件共33页，创作于2023年2月VB方向BCAVAaAaB方向大小方向VB=VA+VBA？？⊥BAmv=m/s/mmab大小方向VC=VA+VCA？？⊥CA？？⊥CBc=VB+VCBP速度多边形P图中：pa×mv=VApb×mv=VBpc×mv

=VCab×mv

=VBAac×mv

=VCAbc×mv

=VCBVA=pa×mvVA=pa×mvVBAVCBVCA第19页，课件共33页，创作于2023年2月1)

连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；速度多边形特征如下：3)点P——极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬心P)；4)因为ΔABC相似于Δabc，故图形abc称为图形ABC的速度影像。说明：●abc的顺序与ABC相同；VB方向BCAVAaAaB方向mv=m/s/mmabcP速度多边形PVBAVCBVCAKKa??VBVC2)

连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；●已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；●速度影像原理只能用在同一构件上。VK第20页，课件共33页，创作于2023年2月★加速度分析VB方向BCAVAaAaB方向大小方向？？⊥AB大小方向？？⊥CA？？⊥CBaB=aA+anBA+aτBA

B→AaC=aA+anCA+aτCA=aB+anCB+aτCB

C→AC→Bb″

c″

c′c″

′μa=m/s2/mm加速度多边形P′lABw2lABeb′a′第21页，课件共33页，创作于2023年2月1)

连接P′点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，其方向由P′点指向该点；加速度多边形特征如下：VB方向BCAVAaAaB方向加速度多边形b″

c″

c′c″

′P′b′a′aB2)

连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反；aCAaCAnaCAt3)

点P′—极点，代表该机构上加速度为零的点；4)因为ΔABC∽Δa′b′c′，故图形a′b′c′称为图形ABC的加速度影像。说明：●a′b′c′的顺序与AB相同；●

已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；KK′●加速度影像原理只能用在同一构件上。aK第22页，课件共33页，创作于2023年2月(2)组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度

a.

速度分析(B1,B2)VB1大小方向

VB2=VB1+VB2B1b1b2绝对牵连相对平动平动(//导路)Pnnnn为B2点的速度方向线VB2B112AB第23页，课件共33页，创作于2023年2月●加速度矢量方程

aB2=aB1+aB2B1大小方向b.加速度分析

绝对牵连相对平动(⊥导路)

平动(//导路)牵连哥氏相对移动=aB1+akB2B1+arB2B1

即，大小：

akB2B1

=2w×vB2B1

式中：akB2B1

=2w×

vB2B1×sinq方向：右手法则；

或相对速度沿w方向转动90°法。ω

VB2B1aB2B1kb1b2PVB2B1(B1,B2)12ABnVB1naB1mmmm为B2加速度方向线第24页，课件共33页，创作于2023年2月●

加速度多边形注意：akB2B1与arB2B1始终相互垂直。

b2′

P′

b1′

k′aB2=aB1+aB2B1大小方向绝对牵连相对平动(⊥导路)

平动(//导路)牵连哥氏相对移动=aB1+akB2B1+arB2B1

arB2B1(B1,B2)12ABnVB1naB1mmVB2B1aB2B1kω

第25页，课件共33页，创作于2023年2月四、矢量方程图解法的应用举例例1.图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件1的角速度w1为等速回转。求在图示位置VF、aF、w2、w3、w4、e2、e3、e4。6AB12CDE5F34ω1

第26页，课件共33页，创作于2023年2月速度分析6ABw1

2CDE5F341mv

bP

大小方向VC=VB+VCB？？⊥BC⊥CDcVCw2=(3)求VEVCB/lBC=bc×mv

/lBCw4

w3=VC/lCD=Pc×mv

/lCDVE=lED×w3e=Pe×mv

(4)求VF大小方向VF=VE+VFE？？⊥EF水平fw4=VFE/lFE=ef×mv

/lFE(=lAB×w1=Pb×mv×w1)(2)求VC(1)求VBw2

w3

第27页，课件共33页，创作于2023年2月2.加速度分析求aB6ABω1

2CDE5F341大小方向？？⊥BCe2=atCB/lBCe2

e3=atC/lCDe3

(=lAB×w21=Pb×ma×w21)(2)求aCaC=aB+anCB+atCBB→A？lBCw22C→B=anC+atClCDw23C→D？⊥CDma

Pˊbˊc″c″ˊcˊaCaCB=anCB+aτCB=cc′×ma

/lBC″=c′×ma

/lCDP′第28页，课件共33页，创作于2023年2月6ABω1

2CDE5F341大小方向？？⊥EFε2

ε3

aF=aE+anFE+atFE水平lefw24F→Eμa

P′b′c″c″ˊc′(3)求aEaE=lED×e3=Pˊeˊ×ma(4)求aFe′

f′

f″e4=aFE/lEF=f×ma

/lEFf′″第29页，课件共33页，创作于2023年2月例：已知如图中各构件尺寸和构件1匀速转动，求V5、a5

。AB(B1,B2,B3)21CDE4356ω1