安徽省江南十校高三数学上学期摸底联考试卷 理

PAGEPAGE8江南十校2023届新高三摸底联考卷理科数学本试卷分第I（选择题）和第II卷（非选择题）两局部．全卷总分值150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每题5分．共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）(1)已知集合A={x｜｜2x十｜＜3}，B＝｛x｜1｝，那么A∩B＝（）A.｛x｜一2＜x≤1}B.｛x｜一1≤x＜1}C.｛x｜－1≤x≤1}D.｛x｜－2＜x≤1}(2)设复数z的共扼复数为，假设z+＝4，z·=5，且复数z在复平面上表示的点在第四象限，那么z＝（）A.2一B.一2iC.1一2iD.2一i(3)与函数有相同值域的函数是(4)已知图中阴影局部的面积为正整n，那么二项式的展开式中的常数项为A.240B.一240C.60D.一60(5)平移函数y＝｜sinx｜的图象得到函数y＝｜cosx｜的图象，以下平移方法错误的选项是A.向左或向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左或向右平移个单位(6)在正方体ABCD一A1B1C1D1中，四对异面直线,AC与A1D，BD1与AD,A1C与AD1，BC与AD1，其中所成角不小于60°的异面直线有（）A.4对B.3对C.2对D.1对(7)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，那么椭圆和双曲线的离心率之积为（）A．1B.2＋3C.2D.3一2(8)数列中的最大项是A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项（9）假设R)是偶函数，且f(1一m）＜f(m)，那么实数m的取值范围是（）（10)定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量ai(i＝1，2,3,4)满足条件：，那么（）C.ai(i＝1，2,3,4)中任意两个都是一对单位正交向量D.a1，a4是一对单位正交向量(11)设Z是整数集，实数x,y满足，假设使得z＝ax+y取到最大值的点(x,y)有且仅有两个，那么实数a的值是（）A.5B.一5C.1D.一1(12)已知函数的图象与函数1)的图象有一个交点，那么实数a的取值范围是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题．每题5分．共20分．把答案坡在答题卡的相应位置）(13)执行如下图的程序框图，那么箱出的s的值为＿＿＿(14）已知某几何体的三视图如下图，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，那么该几何体的外表积为(15）柳家为家里的小朋友萌萌订了一份鲜奶，牛奶公司的员工可能在早上6：30一7：30之间将鲜奶送到他家，萌萌早上上学的时间在7：00一7：40之间，那么萌萌在上学前能得到鲜奶的概率为(16）如图是函数的局部图象,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,R是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为2，那么函数f（x）的最小正周期为＿．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步卑）（17)（本小题总分值12分）已知函数.（I）假设函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为x＋y一1＝0，求a,b的值；（II）假设函数f(x)在区间〔2，＋co）上单调递增，求实数a的取值范围．(18)（本小题总分值12分）如图，在七面体ABCDEFGH中，底面ABCDEF是边长为2的正六边形，AG＝DH＝3，且AG，DH都与底面ABCDEF垂直．（I）求证：平面ABG//平面DEH；（II）平面BCHG与平面DEH所成二面角的正弦值。(19)（本小题总分值12分）在生产过程中，测得100件纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量），将数据分组如表．（I）完成频率分布表，并画出频率分布直方图；（II）从纤度最小、最大的6件产品中任取2件，设取出的纤度在[1.30,1.34)内的产品有件，求的分布列和期望．(20)（本小题总分值12分）已知圆的公共点的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M，假设曲线E上相异两点A,B满足直线MA，MB的斜率之积为·（I）求曲线E的方程；（II）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．(21）（本小题总分值12分）已数列满足是数列的前n项和·（I）求数列的通项公式；(II)求证；对任意请考生在第22,23,24题中任选一题作答．如果多做，那么按所傲的第一题计分．(22)（本小题总分值10分）选修4一1：几何证明选讲如图，圆O的半径为2，等腰△ABC的底边的两端点B,C在圆O上，AB与圆O交于点D,AD＝2，圆O的切线DE交AC于E点．（I）求证：DE⊥AC；（II）假设∠＝300，求BD的长(23)（本小题总分值10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取