中考一轮复习教案之函数及其图象

第三篇函数及其图象专题九平面直角坐标系一、考点扫描一、平面直角坐标系坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；y

在〔 〕〔A〕〔B〕其次象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限2点关于y轴对称的点的坐标〔 〕〔〔－1，3〕〔B〔1，〕〔〔3，－1〕〔〔1，－3〕3〔2023〕A〔m-4，1-2m〕在第三象限，

3

〔＋，＋〕?

m〔〕1 1

1-3-2-1O123x

A．m>

2 B．m<4

2 <m<4 D．m>4-1-2-3〔－，－〕

＋(〕,-b

4〔2023年怀化市〕放假了，小明和小丽去蔬菜加工小明对小丽说28x轴 y

(-a,b)

思考了一会儿说1、图2〕分别点P〔a，b〕关于 对称点的坐标 原点 (-a,- 5、两点之间的距离

表示你和我的工作量与工作时间关系你能算出我加工了多少千克吗？小明思考后答复“你难不倒我你现在加工了 千克”PP＝xx1 1 2 2 12 1 2(2)P(0，y)，P(0，y)，PP＝yy1 1 2 2 12 1 2(3)P(x，y)，P(x，y)，1 1 1 2 2 2PP＝(xx)2(yy)212 1 2 1 2

5坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是6ABCA(xyB(xy

),C(x,y)

6〔2023年南京市〕在平面直角坐标系中，

ABCD0

xx12

2,y0

1 1 2 2 0 0yy1 22

D〔00〔50〔2，3C的坐标是〔〕〔37〕〔53〕〔73〕〔82〕二、函数的概念1xy，假设xyx的函数。自变量的取值范围：使解析式有意义实际问题具有实际意义函数的表示方法；解析法列表法图象法1、假设点P〔a，b〕在第四象限，则点M〔b－a，a－b〕

(第6题) (第7题)O90°，得到△AOBAA′的坐标为〔〕A〔a，-b〕B〔b，a〕C〔-b，a〕D〔-a，b〕8〔2023年贵阳市〕小明依据邻居家的故事写了一道后细打量，父子愉快把家还y表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是〔〕三、例题剖析1〔06年益阳〕在平面直角坐标系中，点A、B、C的〔-21〔--1〔1-ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是 ．2〔2023年绍兴市1OAPB沿x2023P依次落在点P，1PPPP的位置，则P的横坐标2 3 4 2023 2023X = ．2023XOY中，OABB∥A〔-20〔-11，将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90A、题：在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的O′A′B′C′．A′所经过的弧形路线长．

4〔2023年烟台市〕先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上〔如图1，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°〔如图2，假设AB=BC=3则图1和图2中点B的坐标为 点C的坐标为 ．四、综合应用四、综合应用〔2，1，B〔0，1，C〔-4，3，D〔6，3，并ABCD．四边形ABCD是什么特别的四边形？ABCDP，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．2、假设一次函数y=2xm22m2+m-2的图象经过第一、其次、三象限，则m= ．3〔2023年常德市〕Px，y，P〔x，y，1 1 1 2 2 2P〔x，y〕y=的图象上的三点，且3 3 3x<x<0<xy，y，y

的大小关系是〔〕1 2 3 1 2 3A．y<y<y B．y<y<y3 2 1 1 2 3专题十一次函数及反比例函数其应用

C．y<y<y

D．y<y<y2 1 3 2 3 1一、考点扫描1、一次函数、一次函数及其图象y=kx+b≠0yx的一次函数。y=k〔k是常数，≠0，那么，yx的正比例函数

4、矩形的面积为10，则它的长yx之间的关系用图象大致可表示为〔〕5〔2023年威海市〕如图，过原点的一条直线与反比k描出两点，再连成直线、一次函数的性质当k>0时yxk<0yx增大而减小。1、反比例函数(1)反比例函数及其图象

〔k<0〕的图像分别交于A、B两点，假设AA点的坐标为〔ab，则B点的坐标为〔 〕A〔ab〕B〔ba〕C〔-b-a〕D〔-a-b〕ykx比例函数。

(k是常数k0,那么，y是x

〔第5题〕 〔第6题〕点法画出反比例函数的图象

8〔〕x〔2〕反比例函数的性质当K>0在每个象限内，y随x当K<0每个象限内，yx待定系数法从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定二、考点训练

A．① B．② C．③ D．④7、如图，一次函数y=kx+bA、B两点，则kx+b>0的解集是〔〕A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3<x<28〔2023年贵阳市〕函数y=x+1y=ax+b的图象如1 21、假设函数y=〔m2-1〕x3m2m5为反比例函数，则m= ．

yy、y的1 2值都大于零的x的取值范围是 ．年杭州市〕y=kx-kyx的增大而减小，则该函数的图像经过〔〕A．第一、二、三象限 、二、四象限C．其次、三、四象限 三、四象限10〔2023年绍兴市〕如图，一次函数y=x+5的图象经过点〔b和点〔d，则c--〔c-〕的值为 ．11〔2023y=ax+by=kx的图象交于点P，则依据图象可得，关于yaxb

2〔2023年吉林省〕小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积一样的小球进展了如下操作：请依据图中给出的信息，解答以下问题：放入一个小球量筒中水面上升 cm；个数x〔个〕之间的一次函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围；量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ykx

的二元一次方程组的解是 ．12〔2023年安徽省〕一次函数的图象过点且函数值随着自变量的增大而减小写出一个符合这个条件的一次函数的解析式： ．三、例题剖析1〔2023年南京市〕某块试验田里的农作物每天的需x〔天〕之间的关系如折1030天的需40天后每天的需水量比前一天增加100千克．〔1≤40和≥40时y与x之间的关系式；〔2〕假设这些农作物每天的需水量大于或等于4000进展人工浇灌？

3〔06年烟台市〕如图，一次函数y=kx+b的图象与反比y=m-2〔1n两点．x求反比例函数和一次函数的解析式；x4〔2023〕AOCBOC、OAxyB〔-205，3AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，假设点E在一反比例函数的图像上那么该函数的解析式是 5〔2023年伊春市〕某工厂用一种自动把握加工机制10升时，机器自185分钟才能将这批工件加工完．以以下图是油箱中油量y〔升〕与机器运行时间x〔分〕之间的函数图象．依据图象答复以下问题：求在第一个加工过程中，油箱中油量y〔升〕与x的取值范围；机器运行多少分钟时，第一个加工过程停顿？加工完这批工件，机器耗油多少升？

应用与探究12023后，某产品的生产本钱不断降低，具体数据如下表：年度2023202320232023x〔万元〕2.5344.5产品本钱y〔万元/件〕7.264.54请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函由，并求出它的解析式；依据这种变化规律，假设2023年已投入技改资金5万元．2023年降低多少万元？20233.2万元，则还需投入技改资金多少万元？〔结果准确到0.01万元〕专题十一二次函数图象及其性质一、考点扫描1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶

时，x0.其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个图象的函数表达式是〔〕A.y=x2+3 B.y=x2-3C.y=〔x+3〕2 D.y=〔x-3〕2图像的顶点坐标是〔〕〔-13〔13〕〔-1-3〕〔1-3〕5〔2023年南充市〕二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且〕A．最大值-4 B．最小值-4C．最大值-3 D．最小值-36y=ax2+bx+ca≠〕以下结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个数是〔〕个B．1C．2D．3b 4acb2 b点坐标( , 和开口2a 4a 2a方向，会用描点法画二次函数的图象；y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大之间的联系。二、考点训练1、二次函数y=ax2+bx+cM〔bc〕a

7〔2023年常德市〕依据以下表格中二次函数y=ax+bx+cxy的对应值，推断ax+bx+c=a≠0ac〕x〔〕x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20在〔〕A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限2〔2023年武汉市〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕

8〔06年长春函数y=x+bx-c的图象经过则b-c的值为 ．抛物线向左平移4个单位后，向下平移2个单位得抛物y=x2，则平移前抛物线的解析式是 ．次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ．三、例题剖析1、如图，在坐标系中，二次函数y=ax2+c〔a≠0〕的图则ac的值是 ．2、观看下面的表格：xxax2+bx+c01 2246求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；轴．313〔2023年南通市〕抛物线y=a2+bx+cx≥0时，其图象如以下图．求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；x<0时的图象；利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．

3 3 14〔06〕如图，Py=4x22x+4PxPPAxA，PByB，得到矩PAOB．假设AP=1，求矩形PAOB四、综合应用1〔2023年烟台市〔ABCDxyx的关系式；时，y分别是多少？形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.2〔06年常州市〕在平面直角坐标系中，二次函CD在这个二次函数图像的对称轴上，假设四边形ABCD260°的菱形，求此二次函数的表达式．专题十二二次函数的应用一、考点扫描刹车距离

yy〔件〕25 20 10 …yx的一次函数．求出日销售量y〔件〕与销售价x〔元〕的函数关系式；定为多少元？此时每日销售利润是多少元？32mV〔m/s〕0竖直向上抛出，1t〔s〕满足：S=Vt-

gt2二次函数应用何时获得最大利润 0 2二、例题剖析

最大面积是多少

〔g10m/2V=10m/s，0则该物体在运动过程中最高点距离地面 m．4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路〕4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE〔如图，其中BF=1ABP，使矩形PNDM有最大面积．x〔元〕15 20 30 …2、某产品每件本钱10x〔元〕15 20 30 …

V〔km/h〕S〔m〕S=1V2确定；雨天行驶时，这一公式为100S=1V2．假设车行驶的速度是60km/h50天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差 米．5〔06年南京市〕如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，EF=10EFMEM、MFEMNHMFGMFG～S有最大值？最大值是多少？6〔2023年青岛市〕在2023年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售状况进展了调查统计，得到如下数据：销售价x〔元/千克〕…25242322…销售量y〔千克〕…2023250030003500…在直角坐标系内，作出各组有序数对〔x，y〕所对应的点．连接各点并观看所得的图形，推断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；13元/千克，试求销售利润P〔元〕/千克x取何值时，P的值最大？

、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．三、综合应用4BAO,BO分别与8m=1A,B,D的坐标；垂直；yBAOCDyBAOCDx7、施工队要修建一个横断面为抛物线的大路隧道，其6OM12米，现在O点为原点，OMx轴建立直角坐标系〔如以下图．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；求出这条抛物线的函数解析式；

y34

10x2bxc与坐标轴交施工队打算在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”

A、B、C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0,3)的y3x3xQPBC4t上的一个动点，PH⊥OB于点H．假设PB=5t，且0<t<1．确定b，c的值：b ，c ；B，Q，P的坐标〔其中Q，P用含t的式子表示：B( )，Q( )，P( )；依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为

函数y=kx-2y=象可能是〔〕

k〔k≠0〕在同一坐标系内的图xy=ax2+bx+cy=mx+nyCPAOQHyCPAOQHB x

1的图象，观看图象写出y2

2≥y时，x的取值范围1 ．CPA O Q H B x专题十三函数的综合应用

〔第 题图〕28(第5题) (第6题)286〔2023〕y=kx+b和反比1一、考点扫描1.一次函数:图像及性质

m例函数y=2 x

的图象，观看图象写出y>y1 2

时，x2.二次函数:图像及性质函数应用3.反比例函数:图像及性质

的取值范围是 ．7〔2023年十堰市〕在同一平面直角坐标系中，函数k4综合应用

y=kx+k，y=

〔k>0〕的图像大致是〔 〕x二、考点训练1．在函数y=

2x，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有〔〕A．0个 个 C．2个 D．3个以下四个函数中，y随x〔〕A．y=2x B．y=-2x+53C．y=-x

D．y=-x2-2x-1a ky=ax2-ay=

x

8〔2023

x>0x的图象可能是〔〕

像大致是〔〕三、例题剖析1〔2023〕某校八年级〔1〕班共有学生50a元．经测算和市场调查，假设该班学生集体改饮某是购置纯洁水的费用，另一局部是其他费用780元，其中，纯洁水的销售价〔元/桶〕与年购置总量y〔桶〕之间满足如以下图关系．求yxa120时，请你依据供给的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯洁水与个人买材料，哪一种花钱更少？当a〔不30〕？

m3、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=xxCyD．OA=5，tan∠AOC=1，点B22、一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，依据今年的市场行情，估量从5150x

〔1，-4．2〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；求△AOBy2

的抛物线的一局部来表示．求出图〔a〕y1

x的函数关系式．求出图〔b〕y

x

三、综合应用的函数关系式．

2 1〔2023年潍坊市〕为保证交通完全，汽车驾驶员必市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？〔市场售价和种植本钱的单位：元/千克，时间单位：天〕

〔开头刹车到车辆停顿车辆行驶的距离〔开头刹车时的速度路上路况良好刹车后的停顿距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度〔千米/时〕406080…停顿距离〔米〕163048…〔1〕设汽车刹车后的停顿距离y〔米〕是关于汽

kx〔k0y=a2bx

假设不等式kx+b>0x>-2，则直线y=kx+bx轴的交点为 ．交于点〔-2，2，则当x 时，y<y交于点〔-2，2，则当x 时，y<y

y=kx+b

1 1 1x〔千米/时〕的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；依据你所选择的函数解析式，假设汽车刹车后70

2 2 2 1 2(第4题) (第7题)假设方程2x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=2x2+bx+c与x轴有 个交点．直线y=ax+b与y=ax2+bx+c〔a≠0〕的交点为〔-1，yaxb2〕和〔3，-4，则方程组yax2bxc 的解为 ．函数y=kx+b〔k、b〕的图象如图，则关于xkx+b>0〔〕A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>28〔2023〕甲、乙两弹簧的长度专题十四

x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=kx+a和y=kx+a，图象如以下图，设所挂物用函数的观点看方程〔组〕或不等式

1 1

2 2 22kg时，甲弹簧长为yy，一、考点扫描

yy1

1 2的大小关系为〔〕A．y>y B．y=y C．y<y

D．不能确定1 2 1 2 1 2 (第8题) 9题)9．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y〔元〕与销售量