基本初等函数讲义高三熟数学一轮复习

【学习目标】1、掌握二次函数图像特征以及二次函数中的恒成立问题2、理解幂函数的定义，能够根据幂函数的类型求参数3、熟练掌握指数的运算、指数函数的图象及其性质4、掌握指数函数复合函数的单调性及值域求解5、掌握对数运算中的化简求值问题6、掌握对数函数的图象及其性质，并熟悉指对数函数图象的对比【题型分解】 （一）二次函数1、二次函数图像与性质：图象定义域R值域单调性在上单调递减，在上单调递增在上单调递增，在上单调递减奇偶性当时为偶函数；当时既不是奇函数也不是为偶函数图像特点①对称轴：；②顶点2、一元二次不等式恒成立的条件：（1）恒成立的充要条件是（2）恒成立的充要条件是例题1设函数，若，，则关于x的方程的解的个数为（）4B.2C.1D.3例题2已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。例题3若函数在区间上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围。练习3-1求函数在区间上的最小值。例题4不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围（二）幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象①过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．②时，函数在是；时，函数在是；例题5已知点在幂函数的图像上，设，，，则的大小关系为（）B.C.D.例题6（1）幂函数在上是减函数，则的解析式是设则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值_______________（三）指数计算与指数函数1、分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．2、运算性质（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）3、函数且叫做指数函数yxyx1Oyxyx1O例题7计算：.例题8已知，（1）；（2）；（3）.例题9设，，，则的大小关系是()B.C.D.例题10对于实数且，函数的图象过定点．练习10-1若，则函数的图象不经过第象限．例题11函数的定义域_________.例题12函数()(-3)的值域为________________.练习12-1设函数，则满足的的取值范围为（）B.C.D.例题13（1）函数的单调递增区间是_____________.（2）函数的单调递减区间是_____________.（四）对数计算与对数函数1、对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．2、几个重要的对数恒等式，，．3、常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．4、对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：5、对数函数定义：函数且叫做对数函数6、对数函数图像对数函数图象表达式定义域值域过定点单调性例题14有以下4个等式(其中且)，正确的是()A. B.C. D.练习14-1（1）已知是方程的两个根，则的值是___________.（2）已知，那么等于______________例题15已知，，则的值为______________.例题16（1）在中，实数的取值范围是A. B. C. D.（2）函数是对数函数，则的值是A.或B. C.D.例题17函数的定义域是.练习17-1（1）函数的定义域是.（2）已知的定义域为，则的定义域为.例题18函数的值域.练习18-1函数的递增区间是______________________.例题19若，，，则的大小关系是()B.C.D.例题20设函数是定义在上的周期为2的奇函数，若当时，，则（）2B.3C.4D.5练习20-1已知定义在上函数的周期为6，当时，，则（）B.C.D.课后练习1、（1）（2）2、已知，，，则（）A.B.C.D.3、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（）A.且B.且C.且D.且4、函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、如果函数满足，那么函数的图像大致为（）ABCD6、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.