高中数学第1章空间向量与立体几何1.3.1空间直角坐标系训练提升新人教版选修1

1.3.1空间直角坐标系课后·训练提升1.若空间一点M(a+1,a2-1,a+3)在z轴上,则a=()A.1 B.0 C.±1 D.-1答案:D解析:因为空间点M(a+1,a2-1,a+3)在z轴上,所以a+1=0,a2-1=02.在空间直角坐标系Oxyz中,过点P(1,2,3)作Oxy平面的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为(A.(0,0,3) B.(0,2,C.(1,0,3) D.(1,2,0)答案:D3.若点P(-4,-2,3)关于Oxy平面及y轴的对称点的坐标分别为(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()A.7 B.-7 C.-1 D.1答案:D解析:由题意知,点P关于Oxy平面的对称点的坐标为(-4,-2,-3),点P关于y轴的对称点的坐标为(4,-2,-3),故c=-3,e=4,故c+e=-3+4=1.4.如图,在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在棱A1B1上,且B1E=14A1B1,则BE等于(A.0,14C.0,-14答案:C解析:由题意知,{DA,DC,且BE=BB1+B1E=5.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是()A.点B1的坐标为(4,5,3)B.点C1关于点B的对称点为(5,8,-3)C.点A关于直线BD1的对称点为(0,5,3)D.点C关于平面ABB1A1的对称点为(8,5,0)答案:ACD解析:由题意知,点B1的坐标为(4,5,3),故A中说法正确;B的坐标为(4,5,0),C1的坐标为(0,5,3),故点C1关于点B的对称点为(8,5,-3),故B中说法错误;由题意知AD1=BC1=5,且AB⊥AD1,即四边形ABC1D1为正方形,所以点A关于直线BD1的对称点为C1(0,5,3),故C中说法正确;点C(0,5,0)关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0),故D中说法正确.故选ACD.6.点M(-1,-2,3)关于x轴的对称点的坐标是.

答案:(-1,2,-3)7.已知向量p用基底{a,b,c}可表示为8a+6b+4c,其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则向量p在空间的一个单位正交基底{i,j,k}下的坐标为.

答案:(12,14,10)解析:由题意可知,p=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k=(12,14,10).8.如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为1,点P在BD'上,且BP=13BD',则点P的坐标为.答案:2解析:连接BD,易知点P在Dxy平面内的射影在BD上,∵BP=13BD'∴Px=Py=23,Pz=13,其中Px,Py,Pz分别为点P故P239.在直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=π2,AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中点,建立适当的空间直角坐标系,求DO,解:如图,以14OA,12则OA=4i,OB=2j,O