辽宁省鞍山市第五十七高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市第五十七高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c参考答案：B2.（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（） A． π2﹣1 B． π2+1 C． π D． 0参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答： 函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；点评： 此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；3.函数的零点一定位于的区间是 A．（2，3） B．（3，4） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：A4.若a、b是任意实数，且a>b,则

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<参考答案：D略5.已知正实数a，b满足，则的最小值为（

）A.4 B.6 C.9 D.10参考答案：C【分析】变换展开利用均值不等式得到答案.【详解】∵，，，∴，当且仅当时，即时取“”.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.6.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知等差数列｛｝中，＋＝16，＝1，则的值是（）

A.15B.30C.31D.64参考答案：解析：设公差为d，则有∴＝＋11d＝15，故选A.

8.若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）。

（A）an=1－(－1)n

（B）an=1＋(－1)n＋1

（C）an=2sin2

（D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

参考答案：D9.已知向量向量若为的最小正周期，且则A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D略10.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，8参考答案：D【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由表格得最喜欢的抽取4800=24人，喜欢的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜欢的抽取1600=8人，故选：D【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题:①

②③点到平面的距离为④三棱锥的体积为定值，

⑤异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是____

____.参考答案：①②④12.若关于的方程有实根，则的取值范围是________．

参考答案：略13.函数（其中）的单调递增区间是

▲

．参考答案：略14.下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是

．参考答案：②③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可．【解答】解：①幂函数图象不过第四象限，正确；②y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；故错误；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正确命题的序号②③④⑤，故答案为：②③④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键．15.在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是________________。参考答案：解析：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。16.设函数，若函数为偶函数，则实数的值为_____________．

参考答案：1|2略17.已知，，则的第五项为

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【分析】（1）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）由（1）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意有，得故∴（2）由（1）知：当且仅当即时，有最大值.答:2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.【点睛】本题主要考查了函数的实际问题，其中解答中认真审题，建立函数的解析式，化简解析式，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与运算能力.19.某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，

………..5分其中

…………….6分（II）……….10分则当时，有最大值为864

………….11分故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….12分20.(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

参考答案：证明：(1)连接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F为A1C1的中点.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中点,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分21.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【详解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．参考答案：考点