广东省湛江市麻章区湖光中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

广东省湛江市麻章区湖光中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是(

)

A．8小时

B．8.5小时

C．9小时

D．10小时．参考答案：A2.设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．3.若为偶函数，且当时,,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)参考答案：B5.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z参考答案：D略6.已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知对任意实数，有，，且时，，，则时

（）A.，

B.，C.，

D.，

参考答案：B8.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：P（x2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．90% B．95% C．99% D．99.9%参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A．9.（5分）（2015?澄海区校级二模）对a、b∈R，运算“⊕”、“”定义为：a⊕b=，ab=，则下列各式其中不恒成立的是（）（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b（3）[ab]?[a⊕b]=a?b（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）参考答案：【考点】：函数恒成立问题．【专题】：新定义．【分析】：根据运算分别讨论a≥b或a＜b时结论是否成立即可．解：根据定义，若a≥b，则ab=a，a⊕b=b，此时（1）ab+a⊕b=a+b（2）ab﹣a⊕b=a﹣b

（3）[ab]?[a⊕b]=a?b

（4）[ab]÷[a⊕b]=a÷b．都成立．若a＜b时，ab=b，a⊕b=a，（1）ab+a⊕b=b+a=a+b成立．（2）此时ab﹣a⊕b=b﹣a∴此时（2）不成立．（3）[ab]?[a⊕b]=b?a=a?b，此时（3）成立．（4）若a＜b时，ab=b，a⊕b=a，此时[ab]÷[a⊕b]=b÷a，∴（4）不一定成立．故选：B．【点评】：本题主要新定义，根据a，b的大小关系进行讨论即可，本题的实质是考查加法和乘法满足交换律，减法和除法不满足交换律．10.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的定义域是，则的定义域为

▲

．参考答案：[1，3]略12.（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=．参考答案：6【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：先求出二项式展开式的通项公式，再根据r=4时，x的幂指数等于0，求得n的值．解：二项式（+2）n（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1=?2r?，由于第5项是常数项，可得﹣n=0，∴n=6，故答案为：6．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．13.（4分）（2015?上海模拟）已知{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=．参考答案：8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等差数列的性质，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案为：8．【点评】：本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．14.在等比数列中，已知，则_______.参考答案：15.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则

。参考答案：

16.已知向量夹角为，且，则

；参考答案：略17.曲线在处的切线的斜率

参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=2，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=5．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF==∴sin∠ANF==．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．19.随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX.参考答案：略20.(本小题满分12分)

设函数f(x)=+aln(x+1)．

(1)若函数y=f(x)在区间上是单调递增函数，求实数以的取值范围；

(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1<x2，求证：参考答案：（Ⅰ）[-4，+∞）（Ⅱ）略【知识点】导数的应用B12（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=≥0在[1，+∞）上恒成立．

即a≥-x2-2x在区间[1，+∞）上恒成立．

∵-2x2-2x在区间[1，+∞）上的最大值为-4，∴a≥-4；

经检验：当a=-4时，f′(x)=≥0，x∈[1，+∞）．

∴a的取值范围是[-4，+∞）．

（Ⅱ）f′(x)==0在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根，

即方程2x2+2x+a=0在区间（-1，+∞）上有两个不相等的实数根．

记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得0＜a＜．

∴x1+x2=-1，2x22+2x2+a=0，x2=-+，-＜x2＜0．

∴令k(x)=，x∈(-，0)．

k′(x)=p(x)=∴p′(x)=，p′(-)=-4，p′(0)=2．

在x0∈(-，0)使得p′（x0）=0．当x∈(-，x0)，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在(-，x0)单调递减，在（x0，0）单调递增，

∵k′(-)=1-2ln2＜0．k′(0)=0，

∴当x∈(-，0)，k′(x)＜0，∴k（x）在(-，0)单调递减，

即0＜＜-+ln2．【思路点拨】（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；

（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．21.如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.

参考答案：为二面角的平面角,则且四边形为菱形,,【考点定位】线面垂直二面角勾股定理

菱形

22.已知数列{an}的前n项和，Sn的最小值为－9．（1）确定k的