山东省莱芜市小庄中学高二数学文月考试题含解析

山东省莱芜市小庄中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根参考答案：A3.不等式

的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是(

)A．直线的一部分

B．圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D略6.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A． B． C． D，参考答案：A7.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分又不必要条件参考答案：A8.已知x，y之间的一组数据：01231357则y与x的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

参考答案：C略9.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C略10.下列三视图表示的几何图形是（）A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．正六边形参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：①是以为底边的等腰三角形；②直线与圆相切，则此双曲线的离心率为

参考答案：略12.已知中,,则的最小值为___________参考答案：13.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，则AC＝

。参考答案：614.观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：

。参考答案：略15.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是

；参考答案：16.已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________．参考答案：17.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则

的最小值是___________.[参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式在[0,1]上无解，求实数t的取值范围。参考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式转化为……3分所以原不等式的解集为….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略19.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因为方程②有两个相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由及由

解得略20.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;参考答案：（Ⅰ）依题意,得,

解得;

（Ⅱ）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件,

依题意,共有10种可能

由（Ⅰ）可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,

所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能

所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率21.已知直线l的极坐标方程为（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），圆C的参数方程为（为参数）（Ⅰ）当时，求圆心C到直线l的距离；（Ⅱ）若直线l被圆C截的弦长为，求a的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直线的极坐标方程化为普通方程，再把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心，利用点到线的距离公式求出圆心到直线的距离；（Ⅱ）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于的方程，从而解出的值。【详解】（Ⅰ）由化为直角坐标方程为：，化为直角坐标方程为，圆心为，圆心到直线的距离为；

（Ⅱ）由化为直角坐标系方程为：，由（Ⅰ）知圆圆心坐标为，，故圆心到直线的距离为：，根据弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：，，解得;或（舍），所以；【点睛】本题考查把极坐标方程、参数方程转化为普通方程，以及直线和圆位置关系的应用，属于基础题。22.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）E，H分别为AB，DA的中点，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根据直线和平面平行的判定定理证得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，由条件利用等腰三角形的性质证得AO⊥BD，CO⊥BD．从而证得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位线的性质证得四边形EFGH是平行四边形，再利用平行线的性质证得EF⊥EH，可得四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中