福建省漳州市厚境中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省漳州市厚境中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b是实数，则“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若 ②若③ ④其中正确的命题的个数是（

）A．0个 B．1个

C．2个 D．3个参考答案：B3.,函数f（x）=的零点所在的区间是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C4.设集合，，则M∪N=（

）．A.[0,1] B.{0,1} C.(0,1] D.(－∞,1]参考答案：A【分析】化简集合，按并集的定义，即可求解.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合间的运算，求解对数不等式是解题的关键，属于基础题.5.已知定义在上的偶函数满足，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

参考答案：D略6.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.集合，，则A．B．C．D．以上都不对参考答案：C，选C.

8.算数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数，（其中，）的部分图象，如图所示，那么的解析式为（

）．A． B． C．

D．参考答案：A周期，∴，，∵，，∴．故选．10.已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算=，函数图象的顶点是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r=

.参考答案：12.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．参考答案：②③④考点： 命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评： 考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．13.函数是常数，的部分图象如图所示，则.参考答案：略14.已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率___________．参考答案：根据题意，设，，则，∴．∵，，∴两式相减可得．∵，∴，故．15.已知集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.参考答案：1

略17.在中，若，则的最大值

．参考答案：【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6C8

而在中，有，令，，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件利用半角公式化简可得，然后结合余弦定理得到关系式，再令，联立结合方程有解的条件即可求出最大值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：

-------------------------------(2分)第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所所以．

-------------------------------(5分)

（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．

----------(6分)

随机变量服从超几何分布．，，，．

-------------------------------(10分)所以随机变量的分布列为0123

∴数学期望．

-------------------------------(12分)19.已知设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：∵函数在R上单调递减，∴0＜＜1.

又∵函数在上为增函数，∴≤.即

q：0＜≤.

又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．

①当p真，q假时，{|0＜＜1}∩②当p假，q真时，{|＞1}∩

综上所述，实数的取值范围是

略20.（本题满分15分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切，与椭圆相交于A，B两点记

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围；

（Ⅲ）求的面积S的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1

因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为………………4分（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离＝1,即：m……………6分又由，（）设A（），B（），则………8分＝，由，故，即………10分（II