第三节全微分及其应用_第1页
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文档简介

第三节全微分及其应用第1页,课件共25页,创作于2023年2月一、全微分的定义第2页,课件共25页,创作于2023年2月全微分的定义第3页,课件共25页,创作于2023年2月第4页,课件共25页,创作于2023年2月

对照一元函数的微分,z=f(x,y),若

z=A

x+0(

x)则dz=A

x=f'(x0)·

x.自然会提出以下问题.

(1)若z=f(x,y)在点(x0,y0)可微,微分式dz=A

x+B

y中系数A,B如何求,是否与z的偏导有关?

(2)在一元函数中,可微与可导是等价的.在二元函数中,可微与存在两个偏导是否也等价?

(3)在一元函数中,可微

连续,对二元函数是否也对?第5页,课件共25页,创作于2023年2月证二、可微的条件根据全微分的定义第6页,课件共25页,创作于2023年2月第7页,课件共25页,创作于2023年2月证总成立,同理可得第8页,课件共25页,创作于2023年2月一元函数在某点的导数存在微分存在.多元函数的各偏导数存在全微分存在.?例如,第9页,课件共25页,创作于2023年2月则当时,第10页,课件共25页,创作于2023年2月说明:多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在,证第11页,课件共25页,创作于2023年2月(依偏导数的连续性)第12页,课件共25页,创作于2023年2月同理第13页,课件共25页,创作于2023年2月习惯上,记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数第14页,课件共25页,创作于2023年2月多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数连续

偏导数连续偏导数存在第15页,课件共25页,创作于2023年2月解所求全微分第16页,课件共25页,创作于2023年2月解第17页,课件共25页,创作于2023年2月解所求全微分第18页,课件共25页,创作于2023年2月第19页,课件共25页,创作于2023年2月证令则同理第20页,课件共25页,创作于2023年2月不存在.第21页,课件共25页,创作于2023年2月第22页,课件共25页,创作于2023年2月第23页,课件共25页,创作于2023年2月1、多元函数全微分的概念;2、多元函数全微分的求法;3、多元函数连续、可导、可微的关系.(注意:与一元函数

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