第三节全微分及其应用_第1页
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第三节全微分及其应用第1页，课件共25页，创作于2023年2月一、全微分的定义第2页，课件共25页，创作于2023年2月全微分的定义第3页，课件共25页，创作于2023年2月第4页，课件共25页，创作于2023年2月

对照一元函数的微分,z=f(x,y),若

z=A

x+0(

x)则dz=A

x=f'(x0)·

x.自然会提出以下问题.

(1)若z=f(x,y)在点(x0,y0)可微,微分式dz=A

x+B

y中系数A,B如何求,是否与z的偏导有关?

(2)在一元函数中,可微与可导是等价的.在二元函数中,可微与存在两个偏导是否也等价?

(3)在一元函数中,可微

连续,对二元函数是否也对?第5页，课件共25页，创作于2023年2月证二、可微的条件根据全微分的定义第6页，课件共25页，创作于2023年2月第7页，课件共25页，创作于2023年2月证总成立,同理可得第8页，课件共25页，创作于2023年2月一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，第9页，课件共25页，创作于2023年2月则当时，第10页，课件共25页，创作于2023年2月说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证第11页，课件共25页，创作于2023年2月（依偏导数的连续性）第12页，课件共25页，创作于2023年2月同理第13页，课件共25页，创作于2023年2月习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数第14页，课件共25页，创作于2023年2月多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数连续

偏导数连续偏导数存在第15页，课件共25页，创作于2023年2月解所求全微分第16页，课件共25页，创作于2023年2月解第17页，课件共25页，创作于2023年2月解所求全微分第18页，课件共25页，创作于2023年2月第19页，课件共25页，创作于2023年2月证令则同理第20页，课件共25页，创作于2023年2月不存在.第21页，课件共25页，创作于2023年2月第22页，课件共25页，创作于2023年2月第23页，课件共25页，创作于2023年2月１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数

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