九年级数学下册常考点微专题提分精练相似应用(解析版)

专题21相似应用1．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO1OD，EF1FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.□□GFDC 0【解答】解：解法一：∙.∙ADHEG:.乙ADO=NEGF∙.∙N4M=NEFG=90°/.ΔAODSAEFGAOOD = EFFGAO201.82.4即，.∙∙AO=15同理得ΔBOCSAAODBOOC = AOODBO161520即，.∙∙BO=12.∙∙AB=AO—BO=15—12=3（米）解法二：如图，过点C作CM1OD于C，交AD于M•：NEGFSAMDCEFCM = FGDC即1.8CM

—= 2.420—16.∙∙CM=3即AB=CM=3(米)答：旗杆的高AB是3米.2.如图，利用标杆DE测量楼高，点A,D,B在同一直线上，DE1AC,BC1AC,垂足分别为E，C.若测得AE=1m,DE=1.5m,CE=5m，楼高BC是多少？EC【解答】解：∙.∙DECCC,BC1AC:.DE//BC.∙∙AADE^ΛABCAEDE:, = ACBC1.5: = 1+5BC:BC=9(m)答：楼高BC是9m3.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？zT□J∖召 GDHC【解答】解：；四边形EGHF为正方形，:BC//EF,.:AAEF^ΛABC设正方形零件的边长为xmm，则KD=EF=Xmm,AK=(80—X)mmCOCBCEFAK.∙.= BCAD% 80一%•— ♦・ — ,120 80解得：%—48．答：正方形零件的边长为48mmABGDHC4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线.已知：CB1AD,ED±AD，测得BC—1m,DE—1.5m,BD—8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.【解答】解：∙.∙BCHDE/.ΔABCSAADEBCAB — DEADAB♦—— 1.5AB+8.5♦AB—17(m),经检验：AB—17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米.5.小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH,AB//CH,在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE,DE1CH,他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB.【解答】解：连接AE,过E作EI1AC于点I,延长PM交AC于J,父ED于K,则IE=JK=CD=8,KM=DM=DN=NQ=2.∙∙JE//PJNAEJ=NEPK∙.∙NA∕E=NEKP=90°/.ΔAEJSAEPKAEIE

= EPKP2⅛=2MABIIMPABAE

=

PMPE即,T=2.∙∙AB=4答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m6．5月10日上午,庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行,习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆BC,地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，BC=15米，AC=1米，AG=8米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板DEF，使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP=15米，PG=23.6米，DF=2EF,已知DP1PA,MG1PA,BC1PA,点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在MG上，求旗帜的宽度MN..∙∙BC//MGBCAC 二 NGAG1.5 1 =一,NG8:.^ABCSAANG即.∙∙NG=12同理得：ADEFSADMQEFMQ— ,DFDQ•：DF=EEF∙∙∙MQ=-DQ=-X23.6=11.822.∙∙MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3（米）答：旗帜的宽度MN是1.3米.7.小丽和小明想测量河对岸一建筑物AB的高度.如图，他们先在地面上放一面平面镜E,小丽在射线AE上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到建筑物的顶端B,此时她与镜子的距离CE=2米，然后小明在距离建筑物6米处安装了一个测倾器GH,测得NHGE=60。，若小丽的眼睛距离地面高度CD=1.6米，GH=1米，AB1AC,GH1AC,DC1AC,点A,H,E,C在同一条直线上.请你利用这些数据，求建筑物的高度AB.（结果精确到0.1米，参考数据GX1.414,vɜX1.732.）【解答】解：由题意得：AH=6米，-AC1CC,GH1AC,DC1AC.∙∙NBAE=NDCE=NGHE=90°在RtAGHE中，NHGE=60°,GH=1米，EH --,.,tanEHGE= =tan60°=√3GH∙∙.EH=3√3GH=√3（米）∙∙.AE=AH+EH=（6+√3）（米）AEB=NCED,NBAE=NDCE=90°.∙∙AABESACDEABAE.∙. =CDCE即理=占1.6 2解得：AB=4.8+0.833X6.2（米）答：建筑物的高度AB约为6.2米.8.毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路.“理想之门”最高处直立于点B之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到B点，小明想利用所学的数学知识测量AB的高度.阳光下，他在点C处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点D时，看到“理想之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，小明从点D沿DH方向走了1米，到达“理想之门”影子的末端G处，此时，测得小明身高FG=1.6米，影长GH=3.2米，求“理想之门”的高AB.AHGDC B【解答】解：由题意可得：NABC=NEDC=NFGH=90°NACB=NECD,NAGB=NGHF,故AABCSAEDCΛABGSAFGH则ED=CD,GF=HGAB BC AB BG1.5 2 1.6 3.2即IJ=,= AB BC AB BC+39解得：AB=9(米)2故“理想之门”的高AB为9米.29.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑AB的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端D处竖立一根高2米的标杆CD,此时测得标杆CD的影子DE为2米；然后，在H处竖立一根高2.5米的标杆GH，小婷从H处沿BH后退0.8米到N处恰好看到点G、A在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离MN=1.5米，DN=24米，已知CD1EN,AB1EN,GH1EN,MN1EN,点E、D、B、H、N在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑AB的高度.A【解答】解：设AB=x米，高2米的标杆CD的影子DE为2米，.∙∙BD=AB=x米，过M作MF1AB于F，交GH于J则四边形BHJF,MNHJ是矩形，.∙.BF=MN=HJ=1.5米，MJ=NH=0.8米,.∙∙GJ=1米，.∙∙FM=(24-X)米，AF=(X-1.5)米，AGJ//AF:.AMGJSAMAFGJMJ1 0.8.:= , = AFMF x-1.524-x解得：X=14:AB=14米,答：秦始皇雕塑AB的高度为14米.10.阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上.此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG=2米，亮亮的身高EF为1.6米.假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF=9米，点D、B、F、G在一条直线上，CD1DG,AB1DG,EF1DG,已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB.【解答】解：∙.∙CDIDG,EF1DG:.EF//CD:.^GEFSAGCDEFGF 二 CDGD即16=

162DB+9+2,解得BD=91CD,DG,AB1DG:AB//CD,:AFABSAFCD,ABFBCDFDAB9 = 169+9即解得AB=8:假山的高度AB为8米.11∙如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF,电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即PM=PN，两岸均高出水平面0.75米，即DE=FP=0.75米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米?【解答】解：延长AB交EP的反向延长线于点H则四边形BDEH是矩形，.∙∙BH=DE=0.75，BD//EH:.AH=AB+BH=AB+DE=1.6+0.75=2.35OBD//OH.:AABDs^AHOBDAB: = HOAH3.2 1.6. —— ・ — ，HO2.35HO=4.7，PN—PN，MF—4.5米，FP—0.75米，P=MF+FP=5.25米，AH，PP，PN1EPAH//PN，:.AAHOs^NPOAHHO二, — NPPO2.354.7,: — ，5.25PO♦PO—10.5，:PE—PO+OE=10.5+(4.7—3.2)—12答：河宽EP是12米.12.如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼AB、CD,已知AB=10米，CD=62米，敌军在高楼CD中与我军对抗我军战士在距离点B20米的点P处观测，视线PA经过点A落到CD上的点E处，ED=30米，点P、B、D在一条直线上.该战士向点B的方向行走12米到点Q处观测，请问他此时能否看到高楼CD的最高点C？请通过计算说明理由．【解答】解：他此时能否看到高楼CD的最高点C理由：∙.∙A5±PD，CD1PD:.AB//CD「.AAPBSAEPDABPB.:=DEPD1020:—= 30PD:PD=60米，:BD=PD-PB=60-20=40（米）连接QA并延长交DC于F贝UAABQSAFDQABQB. = DFQD10 20—12.: =DF60—12:DF=60米<62米,:他此时能看到高楼CD的最高点C面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在离镜子E处1.4m的B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合.已知B，E，D在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度AB=1.6m,DE=14.7m，求钟塔的高度CD.SE U【解答】解：∙.∙AB±BD,CD1BD:.乙ABE=ZCDE=90°∙.∙ZAEB=ZCED：.、ABESACDEABBE.∙. = CDDE1.6 1.4.∙. = ,CD14.7.∙∙CD=16.8m故钟塔的高度CD为16.8m14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E.如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米.请求出井深AC的长.【解答】解：由题意得：BD//AC，.∙∙ND=NACD,ZA=ZABD/.ΔBDE^∖ACEBDAC.∙. = BEAE1AC. — ♦・ — ,0.21.8-0.2解得：AC—8答：井深AC的长为8米.15.雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上E处有一处积水，如图，若小李站在D处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A的影子已知点D、E、B在同一直线上，AB±BD，CD1BD，小李的眼睛到地面的距离CD为1.6米，求树AB的高.（ZCED—AEB，积水水面大小忽略不计）【解答】解：由题意得：ΔCDEs∆ABECDDE — ABBE•.,CD=1.6米，DE=2米，BE—8米,即：1.62AB8,解得：AB—6.4答：树高大约是6.4米．.小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG//BF交AB于点G，AB±BF于点B，DE±BF于点E，交CG于点H，CF1BF于点F.求旗杆AB的高度.B EF【解答】解：由题意知BG=HE=CF=3.5米，.∙∙DH=DE-CF=7-3,5=3.5（米）1AB±BF,DE1BF:.AG//DH:.^CDHSACAGDHCH7 = =一,AGCG28即至_=LAG28:AG=14米，:AB=AG+GB=14+3,5=17.5（米）:旗杆AB的高度为17.5米..小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC=10米，CF=2米.已知EF、AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即EF=1.5米），请你求出松树AB的高.AB C【解答】解：根据题意，得NECF=ZACB,NCFE=NCBA=90。贝UACFESACBA则EFCFABBC，即1.5 2AB10，解得：AB=7.5米.答：松树的高为7.5米．.某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=1.8米，CG=20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB.SFG【解答】解：根据题意得，KEDCSAEBA,AFHGSAFBADCECGHFGBAEAABAF，=DC=HG，FGECAFEA，1.81.21.8+20+CA1.2+AC，:CA=40（米），21.2AB1.2+40，:.AB≈68.7米，答：古塔的高度AB约为68.7米..小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度.如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆.已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）.这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米.请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度.【解答】解：过点D作DM1AB于M，交EH于点NBAEIIBG,AB1BG.∙∙AE1AB1DM1AB.∙∙AE//MD//BG.∙∙AM等于AADE的边AE上的高，1ABLBG,EH1BG,CD1BG:.AB//EH//CD:AE=BH=3米.BM=CD=1.8米,∙：AEllBG/.ΔADESAGDFAEAM

二 GFCD即巨=AM

1.5 1.8.∙∙AM=3.6（米）.∙∙AB=AM+BM=5.4（米）答：路灯主杆AB的高度为5.4米..小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ