掺气坎槽射流微分水体受力的物理力学分析

掺气坎槽射流微分水体受力的物理力学分析

1空腔长度计算方法在快速流动的排水建筑物的过流面，将味气田（槽）注入水流中，以减少过流建筑物的空蚀破坏。这是工程中常用的减少侵蚀措施。描述了混合动力装置的水密性、空腔的长度、舌下的压力、通风量、通气管的切断面积和风速等。其中，射流空腔长度是一项重要的水力指标，影响着云、水、舌的形状和气、气装置的有效保护范围。影响波气流量空腔长度的主要因素是波气干（槽）的几何形状和大小（高直角、角、角）、进流状况（波速v、水深h）、空腔内真空和空气阻力等。目前对射流空腔长度的计算还没有一个既有较高计算精度又相对简洁的完全令人满意的方法.现有的计算方法主要分三种:抛射体公式、因次分析经验公式和按势流理论进行数值模拟.通常,经验公式针对性强,但通用性不够;势流数值模拟较为麻烦,计算量偏大,应用不够方便;相对而言,抛射体公式及其修正公式运算方便、精度相对较高.代表性的抛射体公式有P.Rutschmann公式L=Lmax(1-0.4√Δˉp)‚Δˉp=Δpγh0Lmax=Fr2ˉθh0cosα[1+√2+2Τcosα(ˉθFr)2]Τ=(Δ+y0)/h0,ˉθ=θ√th(Δθh0),Fr=v0√gh0潘水波公式其中,A,B,C均为修正系数.倪汉根公式为:ˉθ>0时L=L1-0.28Frh0/2sin[tg-1(2ymaxL2)]L1=v0(t1+t2)cosˉθ+12g(t1+t2)2sinαt1=v0sinˉθg(cosα+Δpγh0),L2=L1-L3t2=[2(Δ+y0+v0t1sinˉθ)g(cosα+Δpγh0)-t21]12L3=v0t1cosˉθ+12gt21sinαymax=12g(cosα+Δpγh0)t22式中,系数(0.28Fr)为综合经验值;ymax为空腔最高点到底板的距离.其参数较多,公式形式较为复杂.本文从分析掺气坎射流微分水体受力的力学关系出发,建立射流微分水体的微分方程,提出一种通过物理力学概念求解射流空腔长度的计算方法.2力学模型的建立2.1受拉压总体受力平衡方程如图1所示,取体积为dV的微元水体,设微元水体水深为dh,流速为v,n-n为水舌下缘曲线的法线,Δp=pa-pc为水舌上下表面的压强差,则在n-n方向微元水体的受力有重力ρdVgcos(β+α)惯性离心力mv2R=ρdVv2R(R为微元水体处水舌下缘曲线的曲率半径)表面力dhhΔpdA=dVhΔp(设水深方向压强为线性分布)n-n方向微元水体的受力平衡方程为cos(β+α)+Δpγh=v2gR(1)2.2射最佳水舌下缘运动学方程的构建设水舌下缘曲线方程为y=y(x),则tanβ=|y′|,cosβ=1√1+y′2sinβ=y′√1+y′2,R=(1+y′2)32y″代入展开后的式(1),整理后得出射流水舌下缘曲线满足的微分方程为(1+y′2)cosα-y′(1+y′2)sinα+Δpγh(1+y′2)32=v2gy″(2)方程(2)的定解条件为{y′(0)=tgθy(0)=Δ+y0求解上述微分方程可得出质点沿射流空腔水舌下缘运动的轨迹、水舌下缘最高点的位置及高度、射流空腔的长度.2.3u3000xy/x+1y对方程(2)采用数值求解,计算流程如下y′|x=xi→y″|x=xi→Δy′Δx|x=xi给定Δx→y′|x=xi+1→y|x=xi+1→yi+1→(xi+1,yi+1)当yi+1=0时,xi+1=L.微元水体处水深h和流速v近似为常数.由此利用普通计算机就可非常方便、迅速地求出射流空腔长度.但还应对参数θ和v作适当的修正.2.4射弱化水比挑坎出口断面的流速公式一般情况下,由于挑坎的斜坡段都不很长,特别在挑坎上的水深较大时,水舌下缘离开挑坎时的出射角实际比挑坎的挑角θ要小,因此,利用式(2)计算时应对θ进行修正.本文计算时采用文献建议的修正公式ˉθ=θ√th(Δθh0)(3)射流水舌下缘的流速v比挑坎出口断面的平均流速v0要略小一些,利用式(2)计算空腔长度时采用的速度实际为射流水舌下缘的流速,可表示为v=ηv0(4)式中,修正系数η的取值范围是0.902～1.00,本文计算时取η=0.95.3文献计算精度采用冯家山泄洪洞、FozdoAreia坝和鲁布革左岸泄洪洞的共50组模型试验资料对本文计算方法进行验证.计算时以挑坎处水深h0近似代替公式(2)中的h.图2为本文计算值、文献、、公式计算值与实测值的对比.从中可以看出,文献计算值普遍偏小,文献相对偏大,文献和本文方法的计算精度相对较高.4负压、挑角、坎高对射流长度l的影响以冯家山泄洪洞为例,Δ=0.6m、θ=11.31°、α=46.15°、v0=25.79m/s、h0=1.05m、Δp/(γh0)=0.181,在其他条件不变的情况下,分别分析负压Δp、挑角θ、坎高θ各项对射流长度L的影响.4.1空腔负压对射流长度的影响取a=Δp/(γh0)分别为0.0,0.3,0.5,0.9,9.52五种方案计算射流长度,结果见图3.空腔内负压对射流长度的影响较为敏感.由于空腔内的负压Δp对射流水舌有一向下的拉动力,因此,在其他条件不变时,负压Δp越大,空腔长度L越小.在该例中,h0=1.05m,a=9.52时Δp/γ=10m水柱,即水舌下空腔内绝对压强为零,此时空腔长度L=3m.4.2算射流长度的确定取θ分别为1°,3°,5°,7°,9°五种方案计算射流长度,结果见图4.挑角θ对挑距L的影响也十分显著,9°时的L比1°的大近一倍.当然,θ太大后L会减小,而且流态恶化,因此θ不宜选得太大.4.3康霍夫取Δ分别为0.9,0.6,0.3,0.1m四种方案计算射流长度,结果见图5.5数值结果分析(1)本文提出的掺气坎(槽)射流空腔长度计算方法,基于严格的力学推导,物理概念明晰,具有明确的力学意义,射流轨迹曲线微分方程及其定解条件形成了一个完整的数理方程.该方程从理论上可给出完整的水舌下缘曲线.(2)本文的数理方程虽难以求得解析解,但数值求解非常方便,甚至用简单的Excel软件也可迅速地获得计算结果,因此是一种方便的计算方法.(3)经实验资