年中考数学一轮复习专题课件概率

2026年中考数学一轮复习专题

：概率

考点一：事件的分类事件类型定义概率确定事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件①___不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件②___不确定事件(随机事件)在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件③______之间100～1

考点二：概率的计算公式法P(A)＝④

(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)列表法当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据公式计算画树状图法当一次试验涉及两个或更多因素时(例如从3个口袋各取1个球)，列表法就不方便了，可采用画树状图法表示所有可能的结果，再根据公式计算

利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝⑤

(0≤P(A)≤1)几何概率P(A)＝p【提示】1．注意“放回型”与“不放回型”的区别类型放回型不放回型列表法

画树状图法

2.频率与概率的关系区别概率是伴随着随机事件客观存在的，只要事件存在，其发生的概率就存在；频率是通过试验得到的，它伴随着试验次数的变化而变化；频率是概率的近似值，不同的试验得到的结果可能不同，而概率是确定值，与试验次数无关联系当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近摆动，可以用频率估计事件发生的概率【提示】一个事件发生的频率接近于概率，还需要有大量的试验次数．大量重复试验时事件发生的频率，才能作为事件发生的概率的近似值，但不能说频率等于概率

考点三：概率的应用分析事件发生的可能性事件发生的可能性越大，概率就越⑥___判断游戏公平性在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都⑦______，则游戏公平，否则不公平【提示】在运用“列表法或画树状图法”求概率时，一定要注意“放回型”和“不放回型”的区别大相等1．一个不透明的袋子内装有2个黄球，1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．请根据题意，解答下列问题：(1)从袋中随机摸出1个球，摸出

球的可能性最大，摸出黑球是

事件；(2)从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为

；(3)①若从袋中随机摸出1个球后，放回摇匀，再从中随机摸出1个球，则两次摸出的球共有

种等可能的情况；②若从袋中随机摸出1个球后，不放回，再从中随机摸出1个球，则两次摸出的球共有

种等可能的情况；(4)从袋中随机摸出1个球后放回摇匀，再随机摸出1个球，摸出的2个球都是黄球的概率为

；(5)从袋中随机摸出2个球，摸出的2个球都是黄球的概率为

.黄不可能

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2.做重复实验，抛掷一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为

.3．小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有1个红球和1个白球(除颜色外其他都相同)，现从袋子中任意摸出1个球，若是红球，小杨去看电影，否则，小刚去．这种方法对双方是

(选填“公平的”或“不公平的”)．0.42公平的1．二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是

(选填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．2．一个袋中装有5个白球、2个红球、3个绿球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出

球的可能性最大．3．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表所示，则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是

(精确到0.1)．投篮次数10100100010000投中次数9899059012频率0.900.890.910.90必然事件白0.94.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影区域的概率为

.

5．在－2，－4，2三个数中，随机取一个数作为函数y＝ax2中a的值，使该二次函数图象开口向下的概率为___.6．某学校开展数学阅读活动．小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是___.7．如图，电路图上有S1，S2，S3三个开关、一个灯泡和一节电池，当闭合开关S3或者同时闭合开关S1，S2时，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率为___.

命题点1：用频率估计概率(省卷近5年考查1次，兰州近5年考查2次)1．(2023·兰州第16题3分)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是

(选填序号)．①③

A3．(2025·省卷第21题10分)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．(1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为

；(2)任意转动转盘两次(第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘)，用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．

4．(2024·省卷第21题10分)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小