第九章资单变量分析

第九章资单变量分析第1页，课件共58页，创作于2023年2月第一节单变量描述1，频数与频率分布频数分布：一组数据取不同值的个案的次数分布情况p196频率分布：一组数据中不同取值的频数相对总数的比率分布情况。第2页，课件共58页，创作于2023年2月例子P197工人420%干部630%教师315%商人525%农民210%合计20100%第3页，课件共58页，创作于2023年2月例子：年龄分布：20，19，18，19，18，20，21，17，18，18，19，19，20，19，19，17，18，20，19，19，21，21，19，20，19第4页，课件共58页，创作于2023年2月2，集中趋势平均数简单平均频数平均：p198分组平均：x=(上限+下限)/2第5页，课件共58页，创作于2023年2月众数：频数最大的数中位数：大小排列后的中间数（n+1）/2奇数个单位时：中间的数偶数个单位时：中间两个数的和的一半。分组时：P201第6页，课件共58页，创作于2023年2月问题：平均数能否反映实际的情况？那一个数比较真实反映实际情况？今年统计全国80%的员工工资在平均数以下。第7页，课件共58页，创作于2023年2月3，离散趋势用一特别数值表示的数据之间的离散程度。如考试分数中文系78，79，80，81，82数学系65，72，80，88，95英语系35，78，89，98，100平均数都是80第8页，课件共58页，创作于2023年2月1，全距，也叫极差中文系82-78=4数学系95-65=30英语系100-35=65缺点：受两极影响大，有时不具实际意义2，标准差第9页，课件共58页，创作于2023年2月中文系1.41，数学系10.8，英语系23.8所以中文系的成绩最具代表性。3，异众化率VR=（n-fmo）/nn为非众数次数，fmo为众数次数4，四分位差去掉前后各1/4,中间两组数据的差第10页，课件共58页，创作于2023年2月例子11人年龄： 17，18，18，19，19，19，20，20，21，21，22，22，求四分位差前1/4位置：（n+1）/4=3,为第三个数：18后1/4位置：3（n+1)/4=9，为第九个数：21全距=21-18=3第11页，课件共58页，创作于2023年2月5，离散系数：coefficientOfvariation标准差与平均值的比。CV=S/Xmean用于比较差异的大小。P205，例子8.第12页，课件共58页，创作于2023年2月第二节统计分组统计分组的意义根据统计研究任务的要求和现象的内在特点，把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同又有联系的几部分，称为统计分组。统计分组可以按分组的任务和作用、分组标志的多少以及分组标志的性质等方面进行分类。统计分组的种类统计分组按其任务和作用不同，分为类型分组、结构分组和分析分组。进行这些分组的目的，分别是划分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究总体诸标志之间的联系和依存关系。例如我国1994年和1995年国内生产总值按三次产业来分组：第13页，课件共58页，创作于2023年2月第14页，课件共58页，创作于2023年2月第15页，课件共58页，创作于2023年2月现在举例说明变量数列编制的过程。例如根据抽样调查，1995年某城镇50户居民家庭平均每人每月生活费收入的资料如下：322294273237398327298276246311240275296324382229264288235271291319360226262286309352337222260284304343217259283303200253281301329212257281303332第16页，课件共58页，创作于2023年2月将这些数字从小到大排列起来：200212217222226229235237240246253257259260262264271273275276281281281283284286288291294296298301303304309311319322324327329332337343352355360367382398计算全距。398-200=198第17页，课件共58页，创作于2023年2月根据这50户居民家庭人均月生活费收入序列化后所呈现出一定规律性的认识，参照上面所说一系列分组方法的原理，我们假定把变动全距分为8个相等的组距，则组距为198/8=24.75元，化整为25元。这里第一组的下限应为200元，于是上下限化整为200—225元，225—250元……。分组情况见下表：第18页，课件共58页，创作于2023年2月第19页，课件共58页，创作于2023年2月第20页，课件共58页，创作于2023年2月分组的频数与频率变量数列中各组单位数表示我们所要考察的标志值在各组中出现的次数，所以称为次数或频数。各组次数占总次数的比重称为频率。频数与频率作为分配数列的要素有着重要的意义。在变量数列中，标志值构成的数列表示标志值变动幅度，而频数构成的数列中表示相应标志值的作用程度。频数越大则该组的标志值对于全体标志水平所起的作用也就越大，反之，作用越小。因此在整理分析的时候，我们不但要注意各组标志值的变动范围，而且，也要注意各组标志值的作用大小，即频数的大小。第21页，课件共58页，创作于2023年2月在研究频数和频率分布的时候，我们常常还需要编制累计频数数列和累计频率数列。其方法是首先列出各组的组限，然后依次累计到本组为止的各组频数，求得累计频数。将累计频数除以频数总和即为累计频率。第22页，课件共58页，创作于2023年2月第23页，课件共58页，创作于2023年2月第24页，课件共58页，创作于2023年2月次数分布的主要类型各种统计总体带有不同的次数分布，形成不同的类型分布特征。主要有四种类型：钟型分布、U型分布、J型分布和洛伦茨分布。（一）钟型分布：钟型分布的特征是两头小，中间大，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少。类似一口大钟。社会经济现象中许多变量分布呈现为正态分布或接近正态分布。例如，居民家庭人均月生活费收人、商品市场价格的分布等等。第25页，课件共58页，创作于2023年2月分布图U形图第26页，课件共58页，创作于2023年2月U型分布例子：人口死亡现象按年龄分布便是如此。J型分布：在社会经济现象中，一些统计总体分布曲线呈J型。例如，投资按利润率大小分布，人口总体按年龄大小的分布等。洛伦兹分布：洛伦兹曲线专门用以检定收入分配的平等程度。洛伦兹曲线拓展可运用于其他社会经济现象，研究总体各单位标志分布集中状况或平均性。例如，测定城市人口的地域集中状况的分布。第27页，课件共58页，创作于2023年2月洛伦兹曲线将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。图中横轴OH表示人口（按收入由低到高分组）的累积百分比，纵轴OM表示收入的累积百分比，弧线OL为洛伦兹曲线。第28页，课件共58页，创作于2023年2月第三节区间估计与检验一，区间估计见第四章抽样调查在样本容量不小于30时,总体均值的区间估计为

总体成数的区间估计为

第29页，课件共58页，创作于2023年2月二，假设检验它的基本思想可以用小概率原理来解释。所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。

第30页，课件共58页，创作于2023年2月1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；

H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；

预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。

第31页，课件共58页，创作于2023年2月3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。第32页，课件共58页，创作于2023年2月补充：t检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均数的显著性，分为单侧检验与双侧检验。当为双样本检验时，在两样本t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。上面所述的检验都是基于样本来自正态总体的假设，在实际工作中，有时并不明确知道样本是否来自正态总体，这就为假设检验带来难度。非参数检验方法，对样本是否来自正态总体不做严格的限制，而且计算简单。统计工具箱提供了符号检验和秩和检验两种非参数检验方法。第33页，课件共58页，创作于2023年2月例如：某公司想从国外引进一种自动加工装置。这种装置的工作温度X服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？

第34页，课件共58页，创作于2023年2月可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：

H0：μ=80

H1：μ≠80

原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。

第35页，课件共58页，创作于2023年2月由于样本具有随机性，因此，根据样本作出判断就有可能犯两类错误，一类错误是原假设是正确的，按检验规则却拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误或第I类错误，其发生的概率记为α；另一类错误是，原假设是不正确的而按检验规则接受了原假设，这类错误称为取伪错误或第Ⅱ类错误，其发生的概率记为β。第36页，课件共58页，创作于2023年2月当|Z|>临界值时，拒绝原假设H0；当|Z|<临界值

接受原假设H0取α=0.05，查表得=1.96|Z|=|83-80|/1.25=2.4>1.96

也即统计量Z值落在拒绝域，由此可以认为这种装置的实际平均工作温度与厂方说的有显著差异，故拒绝原假设H0。第37页，课件共58页，创作于2023年2月课本上的例子上月学生平均210元，本月100名学生平均，220元，标准差15元，问这个月平均收入是否有变化。解建立假设H0m=210，H1m≠210Z=220-210/15/√100=6.67＞1.96拒绝假设H0，拒绝原假设，接受对立假设，即平均收入有区别。第38页，课件共58页，创作于2023年2月原理：google：假设检验http://www.hudo/wiki/%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%A3%80%E9%AA%8C第39页，课件共58页，创作于2023年2月第四节相关分析相关的意义和种类一、相关分析的意义统计分析的一项重要课题是，根据辩证唯物主义和历史唯物主义关于事物普遍联系和相互作用的原理来进行社会现象相互联系的分析研究。可以列举许多关于社会生活相互依存、相互制约、相互影响的例子。例如，企业规模和经营费用的关系、工资增长和劳动生产率的关系、家庭收入水平和支出的关系，大学生消费与家庭收入的关系。。。第40页，课件共58页，创作于2023年2月（一）两变量是不是存在关系，关系的密切程度如何？例如家庭的支出是否和它的收入水平有关、商品销售量是不是和它的价格有关，关系密切到什么程度，等等。（二）如果存在关系，那么关系的具体形式是什么？是线性关系，还是曲线关系？怎样找出一个合适的方程来表示这种关系。（三）怎样根据一个变量的变动来估计另一个变量的变动？第41页，课件共58页，创作于2023年2月二、相关关系的概念进行相关分析，首先必须明确什么是相关关系。对社会生活中各种现象所作的统计研究，要做到数量上反映现象间复杂的相互关系，首先要凭借于研究者所掌握的科学知识。工作能力和判断能力做定性分析，以免把不相关或虚假相关现象拿来进行相关分析第42页，课件共58页，创作于2023年2月函数关系可以用Y＝F（X）的方程来表示，它表明数量之间联系的一种形式。相关的种类现象的相关关系可以按不同标志加以区分。（一）按相关程度分为完全相关、不完全相关和不相关。（二）按相关的方向分为正相关和负相关。（三）按相关的形式分为线性相关和曲线相关。（四）按相关的影响因素分为单相关和复相关。统计实践中，经常分析若干个因素标志对结果标志的影响，即为复相关，也就是说的多元相关。第43页，课件共58页，创作于2023年2月三、相关分析的主要内容对现象之间变量关系的分析研究目的，在于探讨相互关系的密切程度及其变化规律，以便作出判断，进行必要的预测和控制。上面我们对二元总体的阐述，已经提到相关分析的内容。这里再把它明确具体：（一）确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态和方向，相关关系的密切程度。其主要方法是绘制相关图表和计算相关系数。（二）确定相关关系的数学表达式。（三）确定因变量估计值的误差程度。

第44页，课件共58页，创作于2023年2月一、相关表的编制在统计中制作相关表和相关图，可以直观地判断现象之间大致上呈现何种关系的形式。相关图表是相关分析的重要方法。对现象总体两种相关标志作相关分析，研究其相互依存关系，首先要通过对实际调查取得一系列成对的标志值资料，作为相关分析原始数据。根据资料是否分组，相关表可分为简单相关表和分组相关表。简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标志值一一对应而平行排列起来的统计表。第45页，课件共58页，创作于2023年2月相关的种类现象的相关关系可以按不同标志加以区分。（一）按相关程度分为完全相关、不完全相关和不相关。（二）按相关的方向分为正相关和负相关。（三）按相关的形式分为线性相关和曲线相关。（四）按相关的影响因素分为单相关和复相关。统计实践中，经常分析若干个因素标志对结果标志的影响，即为复相关，也就是说的多元相关。第46页，课件共58页，创作于2023年2月相关表的编制在统计中制作相关表和相关图，可以直观地判断现象之间大致上呈现何种关系的形式。相关图表是相关分析的重要方法。对现象总体两种相关标志作相关分析，研究其相互依存关系，首先要通过对实际调查取得一系列成对的标志值资料，作为相关分析原始数据。根据资料是否分组，相关表可分为简单相关表和分组相关表。第47页，课件共58页，创作于2023年2月（一）单变量分组相关表xx1x2x3x4yy1y2y3y