平行四边形章末达标检测卷（浙教版）

第4章平行四边形章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•余杭区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．线段 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【答案】解：、线段是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项正确；、直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2．（3分）（2019春•常州期末）如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是A．①② B．②④ C．③④ D．①③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【答案】解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．3．（3分）（2019•浦东新区期末）在四边形中，对角线、相交于点，，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是A． B． C． D．【分析】利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．【答案】解：由可以得到，、能得到，所以能判定四边形是平行四边形；、利用三角形的内角和定理能进一步得到，从而能得到，所以能判定四边形是平行四边形；、能进一步得到，从而能得到，所以能判定四边形是平行四边形；、不能进一步得到，所以不能判定四边形是平行四边形，故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）（2019春•吴兴区期末）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中A．每一个内角都大于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．有一个内角小于【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【答案】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即都大于．故选：．【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．（3分）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间【分析】先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．【答案】解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高，介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选：．【点睛】此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．6．（3分）（2019春•越城区校级期中）如图，在平行四边形中，的平分线交于，，则的大小为A． B． C． D．【分析】由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义和邻补角关系得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数．【答案】解：四边形是平行四边形，，，的平分线交于，，．故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出是解决问题的关键．7．（3分）若以、、三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】令点为，点，点，①以为对角线作平行四边形，②以为对角线作平行四边形，③以为对角线作平行四边形，从而得出点的三个可能的位置，由此可判断出答案．【答案】解：根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第一象限；②以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第二象限；③以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限．故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏．8．（3分）（2019•胶州市一模）如图，中，，，，对角线，交于点，过点作，则等于A． B． C．2 D．【分析】作于，由平行四边形的性质得出，，，求出，由直角三角形的性质得出，求出，证出是的中位线，由三角形中位线定理得出的长即可．【答案】解：作于，如图所示：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，是的中位线，；故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是三角形的中位线是解决问题的关键．9．（3分）（2019春•海口期末）如图，的对角线相交于，交于，已知的周长为，则的周长为A． B． C． D．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得：．又，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：．故的周长为的长．最后根据平行四边形的对边相等得：的周长为．【答案】解：四边形是平行四边形．，．故的周长为，根据平行四边形的对边相等得的周长为．故选：．【点睛】本题综合运用了以下性质解题，平行四边形的对边相等且对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．（3分）已知：四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围是A． B． C． D．【分析】当时，最短，利用中位线定理可得的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得的其他取值范围．【答案】解：连接，过作，连接．是边的中点，，，是的中位线，，；是的中点，，，是的中位线，，在中，由三角形三边关系可知，即，，当，即时，四边形是梯形，故线段长的取值范围是．故选：．【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019春•宿迁校级期末）一个多边形的外角都等于，这个多边形是六边形．【分析】多边形的外角和是360度，一个多边形的外角都等于，则内角和中有6个外角，因而多边形是六边形．【答案】解：，则这个多边形是六边形．【点睛】利用多边形的外角和求多边形的边数，是需要熟练掌握的一种基本方法．12．（3分）（2019•海淀区一模）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形中，，请添加一个条件，使得四边形是平行四边形”．经过思考，小明说“添加”，小红说“添加”．你同意小明的观点，理由是．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确．【答案】解：四边形中，，请添加一个条件，使得四边形是平行四边形，应添加，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说的对；小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误，故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．13．（3分）（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，点关于点中心对称的点的坐标是．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案．【答案】解：如图所示：点关于点中心对称的点的坐标是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了中心对称，正确数形结合分析是解题关键．14．（3分）（2019春•汕头校级期末）中，，周长是，则，．【分析】利用平行四边形的性质对边相等，进而得出，求出，即可．【答案】解：中，，周长是，设，则，，，解得，故，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，利用未知数表示出，的长是解题关键．15．（3分）（2019秋•文昌校级月考）在任意四边形中，、、、分别为各边中点，则四边形一定为平行四边形．【分析】在任意四边形中，、、、分别为各边中点，当连接四边形的对角线时，可以知道、、、连接任意两点均为两条对角线与两边组成三角形的中位线，可以得出答案，为平行四边形．【答案】解：如图所示：连接、，、、、分别为各边中点，、、、均为中位线，且，且，且，四边形为平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，有几种判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．16．（3分）（2019•武汉模拟）平行四边形中，，是边上的高，，则的度数为或．【分析】首先求出的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出的度数．【答案】解：情形一：当点在线段上时，如图所示，是边上的高，，，，；情形二：当点在的延长线上时，如图所示，是边上的高，，，，．故答案为：或【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出的度数是解题关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019春•金东区期末）已知：如图，在中，延长到点．使，连接交于点．求证：．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明即可．【答案】证明：在中，，，，，，在和中，，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质和全等三角形的判定解答．18．（8分）（2019•晋江市）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①，②，③，④．已知：在四边形中，，；求证：四边形是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．【答案】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形中，①，③，求证：四边形是平行四边形．证明：，，．，．四边形是平行四边形．解法二：已知：在四边形中，①，④，求证：四边形是平行四边形．证明：，，又，四边形是平行四边形；解法三：已知：在四边形中，②，④，求证：四边形是平行四边形．证明：，，又，四边形是平行四边形；解法四：已知：在四边形中，③，④，求证：四边形是平行四边形．证明：，，，又，，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．19．（8分）（2019秋•兴化市月考）已知：中，是上的一点，、、、分别是、、、的中点，求证：、互相平分．【分析】根据三角形的中位线定理可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到、互相平分．【答案】证明：连接，，，、、、分别是、、、的中点，，．四边形为平行四边形．，分别为其对角线，、互相平分．【点睛】此题主要考查学生对三角形中位线定理及平行四边形的判定及性质的综合运用．20．（8分）如图，六边形的每个内角都是，且，，求与的长．【分析】延长并反向延长，，，构成等边三角形，再利用等边三角形的三边相等，利用各线段之间的关系求解即可．【答案】解：如图，延长并反向延长，，，六边形的每个内角都是，，，，、都是等边三角形，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，多边形的内角与外角的关系，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．21．（10分）（2019春•泗阳县期末）如图，在中，点，，分别是，，的中点，是边上的高．（1）试判断线段与之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：．【分析】（1），根据、是各边的中点，利用三角形中位线定理可得到，再根据直角三角形的性质得出，进而得到．（2）利用已知条件先证明，再证明，进而可证明：．【答案】解：（1）与相等．理由如下：、分别是、边的中点．，，，垂足为，是的中点，，．（2），，，，同理可证：，，，，四边形是平行四边形，，．【点睛】此题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和和性质以及直角三角形的性质和平行线的性质，解答第一小题的关键是利用直角三角形的性质得出是解决问题的关键．22．（10分）（2019•绵阳模拟）如