福建省福州市三牧中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市三牧中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在球内有相距的两个平行截面,截面面积分别是和,球心不在截面之间,则球面的面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A如图,圆O是球的大圆,A1B1、A2B2分别是两条平行于截面圆的直径,过O作OC1⊥A1B1于C1,交A2B2于C2.由于A1B1∥A2B2,所以OC2⊥A2B2.由圆的性质可得,C1和C2分别是A1B1和A2B2的中点.设两平行平面的半径分别为r1和r2,且r1<r2,依题意πr12=5π,πr22=8π,∴r12=5,r22=8.∵OA1和OA2都是球的半径R,∴OC1=,OC2=，∴-=1.解这个方程得R2=9,∴S球=4πR2=36π(cm2).∴球的表面积是36πcm2.2.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.“”是“函数在上单调递增的”（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A若在上单调递增，则恒成立，∴恒成立，∵，∴，∴“”是在上递增的充分不必要条件，选择．4.下列选项中，说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.设是向量，命题“若”的否命题是真命题；C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.命题“”的否定是“”.参考答案：D略5.点关于直线对称的点坐标是（

）

B.

C.

D.参考答案：考点：两点关于一直线对称.6.已知数列{}满足，且，则的值是（

）A.

B.

C.5

D.参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.7.计算lg4+lg25=（

）A．2 B．3 C．4 D．10参考答案：A8.已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为（

）A．42

B．43

C．44

D．45

参考答案：B略9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为

A．64

B．128

C．-64

D．-128参考答案：C略10.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（

）A．60种

B．63种

C．65种

D．66种参考答案：A若四个数之和为奇数，则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数。若1奇数3个偶数，则有种，若3个奇数1个偶数，则有，共有种，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是__________．参考答案：(1，2014)略12.已知、是三棱锥的棱、的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则等于

参考答案：13.如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异

面直线与所成的角的余弦值为

.参考答案：连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC＝.在中，由余弦定理得.14.若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________.参考答案：15.已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（）.解析：（Ⅰ）．……………3分因为为奇函数，所以，又，可得所以，由题意得，所以．故．因此．

……………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．……………9分当（），即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（）．……………12分

略16.（5分）（2013?石景山区一模）在△ABC中，若，则∠C=．参考答案：∵b=a，∴根据正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，则∠C=．故答案为：17.已知数列{an}中，a1=a，an+1=3an+8n+6，若{an）为递增数列，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣7，+∞）【考点】8H：数列递推式．【分析】an+1=3an+8n+6，a1=a，可得：n=1时，a2=3a+14．n≥2时，an=3an﹣1+8n﹣2，相减可得：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9时，可得an+1﹣an+4=0，数列{an}是单调递减数列，舍去．由数列{an+1﹣an+4}是等比数列，首项为2a+18，公比为3．利用“累加求和”方法可得an，根据{an）为递增数列，因此?n∈N*，an+1＞an都成立．解出即可得出．【解答】解：∵an+1=3an+8n+6，a1=a，∴n=1时，a2=3a1+14=3a+14．n≥2时，an=3an﹣1+8n﹣2，相减可得：an+1﹣an=3an﹣3an﹣1+8，变形为：an+1﹣an+4=3（an﹣an﹣1+4），a=﹣9时，可得an+1﹣an+4=0，则an+1﹣an=﹣4，是单调递减数列，舍去．∴数列{an+1﹣an+4}是等比数列，首项为2a+18，公比为3．∴an+1﹣an+4=（2a+18）×3n﹣1．∴an+1﹣an=（2a+18）×3n﹣1﹣4．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2a+18）×（3n﹣2+3n﹣3+…+3+1）﹣4（n﹣1）+a=（2a+18）×﹣4n+4+a=（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．∵{an）为递增数列，∴?n∈N*，an+1＞an都成立．∴（a+9）（3n﹣1）﹣4（n+1）+4+a＞（a+9）（3n﹣1﹣1）﹣4n+4+a．化为：a＞﹣9，∵数列{}单调递减，∴n=1时取得最大值2．∴a＞2﹣9=﹣7．即a＞﹣7．故答案为：（﹣7，+∞）．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理推导出，从而，由此能求出角B．（Ⅱ）由，得，，由此利用正弦函数加法定理能求出a+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵，∴，∴，∵sinC＞0．∴，即…而B∈（0，π），则．

…（Ⅱ）由得，∴=…∵，∴∴∴a+c∈（2，4]…19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQ⊥AD；因为菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD⊥平面PQB；（2）连接QC，作MH⊥QC于H．因为平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，结合面面垂直性质定理证出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线．最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥M﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）连接BD∵PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，∴△ABD是等边三角形，∵Q为AD的中点，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB内的相交直线，∴AD⊥平面PQB．（2）连接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M﹣ABCD的高线∵，可得，∴四棱锥M﹣ABCD的体积为VM﹣ABCD==．【点评】本题给出特殊四棱锥，求证线面垂直并求锥体体积，着重考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题．20.（本小题满分12分）在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：21.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．函数