轴向拉压与材料的力学性能课件

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1引言§2-2拉压杆的应力与圣维南原理§2-3材料拉伸时的力学性能§2-4材料拉压力学性能的进一步研究§2-5应力集中与材料疲劳§2-6失效、许用应力与强度条件§2-7连接部分的强度计算1第二章轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1引言§2房屋支撑结构桥梁

拉压杆工程实例§2-1引言

2房屋支撑结构桥梁拉压杆工程实例§2-1引言2连杆§2-1引言

3连杆§2-1引言3拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。§2-1引言

外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。4拉压杆：外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。§2-1引思考：下列杆件是不是拉压杆？§2-1引言

5思考：下列杆件是不是拉压杆？§2-1引言5轴力：作用线垂直于横截面并通过其形心的内力分量。§2-2轴力与轴力图

FFFFNFFN截面法求内力拉伸（正），背离截面压缩（负），指向截面方向FNFN大小计算中一般假定轴力FN为拉力6轴力：作用线垂直于横截面并通过其形心的内力分量。§2-2§2-2轴力与轴力图

FFFFN截面法求内力的步骤切开(假想用一平面将其切成两部分)替代(移去部分对留下部分的作用，用内力来替代)平衡求解(建立静力平衡方程确定内力大小及方向)7§2-2轴力与轴力图FFFFN截面法求内力的步骤切开AB段BC段CD段轴力图：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。例：计算各处的轴力。

解：2.分段计算轴力§2-2轴力与轴力图

1.计算约束FD8AB段BC段CD段轴力图：表示轴力沿杆轴变化情况的图线。例：作业：P49

§2-2轴力与轴力图

习题2-12-29作业：P49§2-2轴力与轴力图习题2-一、拉压杆横截面上的应力1.实验观测实验观测提出假设理论分析实验验证变形前：横线垂直于轴线。变形后：横线仍为直线，且垂直于杆件轴线，间距增大。研究方法§2-3拉压杆的应力与圣维南原理10一、拉压杆横截面上的应力1.实验观测实验观测提出假设理论分析2.假设：由于材料连续、均匀，得内力在截面上均匀分布且垂直于横截面。

横截面上各点处仅存在正应力（法向应力）——正应力；——杆件横截面面积；——轴力。拉应力为正，压应力为负。(正负号仅表示受拉或受压)方向与轴力FN相同§2-3拉压杆的应力与圣维南原理平面假设112.假设：由于材料连续、均匀，得内力在截面上均匀分布且垂例：求下列杆件横截面上的应力。（1）（2）§2-3拉压杆的应力与圣维南原理12例：求下列杆件横截面上的应力。（1）（2）§2-3拉压杆二、拉压杆斜截面上的应力思考：斜截面上有何应力？如何分布？§2-3拉压杆的应力与圣维南原理13二、拉压杆斜截面上的应力思考：斜截面上有何应力？如何分布？§横截面上正应力分布均匀横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上应力均匀分布分析：§2-3拉压杆的应力与圣维南原理14横截面上正应力分布均匀横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变杆的纵向截面上没有应力存在§2-3拉压杆的应力与圣维南原理若将其分解15杆的纵向截面上没有应力存在§2-3拉压杆的应力与圣维南原三、圣维南原理思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？§2-3拉压杆的应力与圣维南原理16三、圣维南原理思考：杆端作用均布力，横截面应力均匀分布；§x=h/4x=h/2x=h圣维南原理：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1～2个杆的横向尺寸。x应力均匀§2-3拉压杆的应力与圣维南原理17x=h/4x=h/2x=h圣维南原理：力作用于杆端的§2-4材料拉伸时的力学性能材料的力学性能材料从开始受力到最后破坏的整个过程中，在变形和强度方面表现出来的特征。18§2-4材料拉伸时的力学性能材料的力学性能材料从开始受力一、拉伸试验与应力-应变图1.标准拉伸试样标距lGB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》§2-4材料拉伸时的力学性能标距lA压缩样式lbbldl/d=1~3.5l/b=1~3.519一、拉伸试验与应力-应变图1.标准拉伸试样标距lGB/T2.试验装置§2-4材料拉伸时的力学性能202.试验装置§2-4材料拉伸时的力学性能203.拉伸试验与拉伸图(F-△l曲线)§2-4材料拉伸时的力学性能213.拉伸试验与拉伸图(F-△l曲线)§2-4材料§2-4材料拉伸时的力学性能拉伸图（压缩图）与材料有关，与式样的横截面尺寸及标距大小有关。FO△l所以常用应力-应变图，即图来表示材料的力学性能。O图形具有相似性横坐标纵坐标22§2-4材料拉伸时的力学性能拉伸图（压缩图）与材料有关，滑移线低碳钢拉伸的四个阶段二、低碳钢拉伸力学性能§2-4材料拉伸时的力学性能OA为直线，其斜率在数值上tana

=

E

（弹性模量）比例极限屈服极限

强度极限

23滑移线低碳钢拉伸的四个阶段二、低碳钢拉伸力学性能§2-4滑移线缩颈与断裂断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象§2-4材料拉伸时的力学性能24滑移线缩颈与断裂断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象§2-4ep－塑性应变ee－弹性应变冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。三、材料在卸载与再加载时的力学行为§2-4材料拉伸时的力学性能比例极限提高弹性指标上升塑性指标下降25ep－塑性应变ee－弹性应变冷作硬化：预加塑性变形使材料四、材料的塑性延伸率：l－试验段原长（标距）Dl0－试验段残余变形塑性：材料经受较大塑性变形而不破坏的能力,亦称延性。§2-4材料拉伸时的力学性能26四、材料的塑性延伸率：l－试验段原长（标距）塑性：材料经受断面收缩率：A－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积塑性与脆性材料

塑性材料：d

例如结构钢与硬铝等脆性材料：d<5%

例如灰口铸铁与陶瓷等§2-4材料拉伸时的力学性能和越大，说明材料塑性越好。27断面收缩率：A－试验段横截面原面积塑性与脆性材料§2-4例：试在图上标出D点的及材料的延伸率

o

o§2-4材料拉伸时的力学性能28例：试在图上标出D点的及材料的延伸率oo§2-5材料拉压力学性能的进一步研究s0.2－名义屈服极限一、一般金属材料的拉伸力学性能

o不同材料的拉伸应力—应变曲线硬铝50钢30铬锰硅钢

0.2%Ao

0.229§2-5材料拉压力学性能的进一步研究s0.2－名义屈服极脆性材料（灰口铸铁拉伸）断口与轴线垂直§2-5材料拉压力学性能的进一步研究30脆性材料（灰口铸铁拉伸）断口与轴线垂直§2-5材料拉压力学复合材料高分子材料二、复合材料与高分子材料拉伸力学性能§2-5材料拉压力学性能的进一步研究31复合材料高分子材料二、复合材料与高分子材料拉伸力学性能§2-三、材料在压缩时的力学性能低碳钢愈压愈扁最后呈饼状或片状（拉伸）（压缩）§2-5材料拉压力学性能的进一步研究比例极限和屈服极限与拉伸大致相同没有强度极限32三、材料在压缩时的力学性能低碳钢愈压愈扁（拉伸）（压缩）§2灰口铸铁断口方位角约为55o~

60o压缩强度极限远高于拉伸强度极限3~4倍§2-5材料拉压力学性能的进一步研究33灰口铸铁断口方位角约为55o~60o压缩强度极限远高于拉伸两类材料的力学性能比较(常温、静载)§2-5材料拉压力学性能的进一步研究变形方面：塑性：破坏前有变形，一般有脆性：没有，变形不大就破坏强度方面：塑性：抗拉、抗压，相等脆性：抗压>抗拉，可做承压材料抗冲击方面：使试件破坏所做功德大小来衡量，即图中所围面积

塑性材料一般好于脆性材料对应力集中的敏感性：脆性材料对应力集中比塑性材料敏感，设计时要注意34两类材料的力学性能比较(常温、静载)§2-5材料拉压力学性§2-5材料拉压力学性能的进一步研究O返回35§2-5材料拉压力学性能的进一步研究O返回35一、应力集中§2-6应力集中与材料疲劳smax－最大局部应力A－A截面上的正应力？应力集中因数名义应力b：板宽d：孔径：板厚由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象称应力集中。36一、应力集中§2-6应力集中与材料疲劳smax－最大局部应力集中系数K（查表）§2-6应力集中与材料疲劳圆孔或圆角的半径愈小，应力集中系数K愈大37应力集中系数K（查表）§2-6应力集中与材料疲劳圆孔二、交变应力与材料疲劳疲劳破坏：在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象。连杆活塞杆随时间变化的应力称循环应力或交变应力应力集中对构件的疲劳强度影响极大。§2-6应力集中与材料疲劳38二、交变应力与材料疲劳疲劳破坏：在交变应力作用下，构件产生可三、应力集中对构件强度的影响脆性材料：在smax＝sb处首先破坏。塑性材料：应力分布均匀化。静载荷作用的强度问题塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。结论§2-6应力集中与材料疲劳39三、应力集中对构件强度的影响脆性材料：在smax＝sb处首一、失效与许用应力§2-7许用应力与强度条件失效：断裂、屈服或显著的塑性变形,使材料不能正常工作。极限应力：强度极限（脆性材料） 屈服应力（塑性材料）工作应力：构件实际承载所引起的应力。许用应力：工作应力的最大容许值n－安全因数，n>1对塑性材料，通常取为1.5~2.2对脆性材料，通常取为3.0~5.040一、失效与许用应力§2-7许用应力与强度条件失效：断裂、二、强度条件强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：§2-7许用应力与强度条件41二、强度条件强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条三、强度条件的应用三类常见的强度问题校核强度：已知外力， ，A，判断是否能安全工作？截面设计：已知外力，，确定确定承载能力：已知A，，确定§2-7许用应力与强度条件由静力平衡方程，由外力与内力（轴力）的关系确定构件所允许的最大载荷42三、强度条件的应用三类常见的强度问题校核强度：已知外力， ，例:两杆结构如图，α=30o，F=10kN，BC为钢杆,长2m,AB为木杆，AB杆的横截面积A1=10000mm2，[σ1]=7MPa，BC杆的横截面积A2=600mm2，[σ2]=160MPa，试：(1)校核两杆的强度；(2)求许用载荷[F];

(3)根据许用载荷重新设计BC杆的直径。§2-7许用应力与强度条件BAC解：(1)校核两杆的强度取节点B为研究对象作受力分析BF1F243例:两杆结构如图，α=30o，F=10kN，BC为钢杆,长2BF1F2§2-7许用应力与强度条件压应力拉应力∴两杆都满足强度要求44BF1F2§2-7许用应力与强度条件压应力拉应力∴两杆都§2-7许用应力与强度条件(2)求许用载荷[F]BF1F2两杆分别能承担的许用载荷由前面内力和外力的关系，得∴取45§2-7许用应力与强度条件(2)求许用载荷[F]BF1F(3)根据许用载荷重新设计BC杆的直径。§2-7许用应力与强度条件BAC当BF1F2据强度条件BC杆的横截面积46(3)根据许用载荷重新设计BC杆的直径。§2-7许用应力四、强度条件的进一步应用1.重量最轻设计已知：大小与方向，材料相同可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）分析：利用强度条件，可表为的函数，结构重量可表为的函数，并进一步表为的单变量函数，于是可以由求极值的方法设计。§2-7许用应力与强度条件47四、强度条件的进一步应用1.重量最轻设计已知：结构重量§2-7许用应力与强度条件解：设材料比重为48结构重量§2-7许用应力与强度条件解：设材料比重为482.工程设计中的等强度原则例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 试设计套管外径D’套管内管设计原则讨论：

如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。§2-7许用应力与强度条件492.工程设计中的等强度原则例： d=27mm,D=30mm,解：例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 求套管外径D’。（依据等强原则）套管内管§2-7许用应力与强度条件50解：例： d=27mm,D=30mm,=850MPa,例：石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。（1）等直柱（3）等强柱（2）阶梯柱危险截面在何处？怎样进行等强设计？§2-7许用应力与强度条件51例：石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。（1）等直柱（3）等（1）等直桥墩危险截面在底部等直桥墩截面积设计：桥墩体积：§2-7许用应力与强度条件52（1）等直桥墩危险截面在底部等直桥墩截面积设计：桥墩体积：§（2）阶梯桥墩危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计为同时达到许用应力。上段：下段：体积：§2-7许用应力与强度条件53（2）阶梯桥墩危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计（3）等强桥墩根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力[σ]。依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。§2-7许用应力与强度条件54（3）等强桥墩根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力[σ设桥墩重量为G，则由：故：三种方案体积（重量）比：§2-7许用应力与强度条件55设桥墩重量为G，则由：故：三种方案体积（重量）比：§2-7作业：P51

习题2-112-13§2-7许用应力与强度条件56作业：P51习题2-11§2-7许用应力与强§2-8连接部分的强度计算工程实例57§2-8连接部分的强度计算工程实例57§2-8连接部分的强度计算一、工程实例螺栓连接铆钉连接销轴连接58§2-8连接部分的强度计算一、工程实例螺栓连接铆钉连接销耳片销钉螺栓分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。§2-8连接部分的强度计算59耳片销钉螺栓分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困§2-8连接部分的强度计算一、剪切与剪切强度条件FFFF假定剪切面上的切应力均匀分布单剪：一个剪切面双剪：两个剪切面剪力切应力剪切面面积注意铆钉数60§2-8连接部分的强度计算一、剪切与剪切强度条件FFFFFF双剪：两个剪切面每个剪切面上返回61FF双剪：两个剪切面每个剪切面上返回61§2-8连接部分的强度计算剪力切应力铆钉数为满足强度使用条件许用切应力设计计算铆钉的个数62§2-8连接部分的强度计算剪力切应力铆钉数为满足强度使用§2-8连接部分的强度计算挤压：接触面上产生的局部承压挤压面：相互接触的表面挤压力：作用在接触面上的压力，Fb，垂直于挤压面挤压应力：挤压在挤压面上产生的正应力，二、挤压与挤压强度条件63§2-8连接部分的强度计算挤压：接触面上产生的局部承压二§2-8连接部分的强度计算二、挤压与挤压强度条件应力分布不均匀工程中采用挤压面的正投影面积作为挤压面的面积挤压应力强度条件对于钢材，一般64§2-8连接部分的强度计算二、挤压与挤压强度条件应力分布§2-8连接部分的强度计算三、钢板抗拉强度计算ddbδ钢板的净截面积（实际面积）强度条件65§2-8连接部分的强度计