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七年级数学·下新课标[北师]第四章三角形

学习新知检测反馈3探索三角形全等条件（第3课时）第1页学习新知问题思索【活动内容1】1.我们学过三角形全等条件有

,

,

.

“ASA”中“S”指

;“AAS”中“S”指

.

2.如图所表示,请填空:(1)若AB=AC,请添加一个条件

,使△ABD≌△ACD,依据是

.

(2)若∠BAD=∠CAD,请添加一个条件

,使△ABD≌△ACD,依据是

.

第2页【活动内容2】

如图,小颖作业本上画三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学过知识你能帮帮小颖吗?由图可知：只知道三角形两边及一角，有几个可能情况呢？每种情况下得到三角形都全等吗？第3页边角边探索活动1:两边及其夹角做一做:假如“两边及一角”条件中角是两边夹角,比如三角形两条边分别为2.5cm,3.5cm,它们夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出三角形与同伴画一定全等吗?改变上述条件中角度和边长,再试一试.第4页结论:两边和它们夹角对应相等两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.在△ABC和△DEF中,所以△ABC≌△DEF.几何语言:第5页活动2:两边及其中一边对角议一议:假如“两边及一角”条件中角是其中一边对角.比如两条边分别为2.5cm,3.5cm.长度为2.5cm边所正确角为40°,情况会怎样呢?

小明和小颖按照所给条件分别画出了下列图中三角形,由此你发觉了什么?与同伴进行交流.结论:两边及其中一边对角对应相等时,两三角形不一定全等.第6页填空:

如图所表示,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边证实△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已含有两个条件,一是AD=CB(已知),二是

,还需要一个条件

.

AC=ACAD∥BC如图所表示,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边证实△ABD≌△ACE,需要满足三个条件中,已含有两个条件:

,

,还需要一个条件是

(这个条件能够证得吗).

解:AB=AC

AD=AE

∠DAB=∠EAC因为∠1=∠2,所以∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,即∠DAB=∠EAC.AB=ACAD=AE

∠DAB=∠EAC第7页已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF(如图所表示).说明△ADF≌△CBA.解:因为AD∥BC,所以∠DAF=∠BCE,又因为AE=CF,所以AF=CE,在△ADF与△CBE中,所以△ADF≌△CBE(SAS).第8页检测反馈1.填空:(1)如图所表示,已知AO=DO,∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件:

,就可依据“SAS”说明△AOB≌△DOC;

(2)如图所表示,已知∠AOB与∠DOC是对顶角,还需补充条件

和

,就可说明△AOB≌△DOC.

OB=OC∠A=∠DAO=DO∠B=∠CAO=DO

∠A=∠DBO=CO∠B=∠CBO=CO第9页2.如图所表示,已知∠B=∠DEF,BC=EF,现要说明△DEF≌△ABC.若要以“SAS”为依据,还缺条件

;

若要以“ASA”为依据,还缺条件

;

若要以“AAS”为依据,还缺条件

.

AB=DE

∠DFE=∠ACB

∠A=∠D3.如图所表示,AB=AC,AE平分∠BAC.试说明∠DBE=∠DCE.解:因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.又因为AB=AC,AE=AE,所以△ABE≌△ACE(SAS),所以∠ABE=∠ACE.因为∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD(SAS),所以∠ABD=∠ACD.因为∠DBE=∠ABE-∠ABD,∠DCE=∠ACE-∠ACD,所以∠DBE=∠DCE.第10页4.如图所表示,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC.(1)△ABC与△FED全等吗?为何?(2)AC∥FD吗?为何?解:(1)因为BD=EC,所以BC=DE,因为∠B=∠E,A