圆与圆的位置关系(复习课)省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

圆与圆位置关系（复习课）1/28一、知识关键点1.圆与圆位置关系2/283/28一、知识关键点1.圆与圆位置关系外离d>R+rRrd4/28一、知识关键点外离d>R+r外切d=R+rRdr1.圆与圆位置关系5/28一、知识关键点外离d>R+r外切d=R+r内切d=R-r(R>r)1.圆与圆位置关系Rd6/28一、知识关键点外离d>R+r外切d=R+r内切d=R-r(R>r)内含d<R-r(R>r)1.圆与圆位置关系d7/28一、知识关键点外离d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r(R>r)内切d=R-r(R>r)内含d<R-r(R>r)1.圆与圆位置关系RdrRdrRdRdrRdr8/28评注：由圆与圆位置关系可经过两圆半径及圆心距之间数量关系定量描述，反之亦可。9/28一、知识关键点3.假如两圆有两条外（或内）公切线，那么这两条外（或内）公切线长相等，而且它们交点（或延长线交点）一定在连心线上。1.两圆组成一个以连心线为对称轴轴对称图形。2.相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦。4.两圆相切，连心线必过切点。公切线与连心线相互垂直。2.公切线与公共弦结论10/28二、基础练习(1)两圆内切，圆心距为2，已知一圆半径为5，则另一圆半径为

。3或7以O为圆心，分别已5和3为半径两个圆(2)定圆O半径为4，动圆P半径为1。若圆P与圆O相切，点P轨迹是：OP11/28(3)半径都是R两等圆外切，则半径为2R，且与这两个等圆都相切圆共有

个。5二、基础练习12/28如图，⊙O1与⊙O2半径分别为r与R，圆心距为d，外公切线AB2=

sinα=假如两圆为等圆则有AB=

sinα=.BAαO1O2C(4)d2-(R-r)2(R-r)/dd01.当两圆内含时，有外公切线吗？为何？2.若两圆大小一定，圆心距改变对AB和α有何影响？二、基础练习13/28二、基础练习d2-(R+r)2(R+r)/dd0如图，圆O1与圆O2半径分别为r与R，圆心距为d，外公切线AB2=

sinα=假如两圆为等圆则有AB=

sinα=.(5)BAαO1O2Cα思索：当两圆相交、内切或内含时，有内公切线吗?为何？14/28二、基础练习(6)圆O1半径R=17，圆O2半径r=10，公共弦AB=16，则圆心距O1O2=

。21或9O1O2ABCO1O2ABC15/28评注：公共弦和公切线长相关计算，普通需结构直角三角形来处理。16/28三、综合评讲例1圆O1与圆O2外切于A，BC是圆O1与圆O2公切线，B、C为切点。求证：三角形ABC为直角三角形证实：作两圆内公切线AD交BC于D点DBACO1O2注：三角形ABC亦称切点三角形。由上述证实知，切点三角形必为直角三角形∵DB、DA为⊙O1切线∴DB=DA同理可得DA=DC∴DB=DA=DC∴三角形ABC为直角三角形17/28练习1两圆外切于点A，BC为公切线，切点为B、C。连心线交两圆于E、F，延长EB、FC交于G。求证：四边形ABGC为矩形。证实：先证∠BAC=90度（略）∵AE、AF分别为两圆直径∴∠EBA=∠AFC=90度∵四边形ABGC为矩形。DBACO1O2GEF三、综合评讲18/28练习2两圆外切于点A，BC为公切线，切点为B、C。且BC延长线交O1O2延长线于P，求证：PA2=PC.PB。证实：先证∠BAC=90度（略）∵∠2与∠3互余∠3与∠4互余∠1与∠2∴∠1与∠4又∵∠P=∠P∴三角形PAC∽三角形PBA∴PA:PB=PC:PA∴PA2=PC.PB三、综合评讲DBACO1O2P123419/28CBAO1O2ED123例2两圆外切于点A，过A直线分别交两圆于B、C。BD切⊙O2于点D，交⊙O1于点E，求证：AD2=AE.AC。证实：作公切线AF交BD于F三、综合评讲F3456∵BD，AF为切线∴∠3=∠4∠5=∠6∵∠1=∠3+∠6∴∠1=∠4+∠5即∠1=∠EAD又∵∠3=∠2∴三角形CAD∽三角形DAE∴AD:AE=AC:AD∴AD2=AE.AC20/28练习3两圆外切于点P，过A直线分别交两圆于B、A。弦AC交⊙O1切线BD于D点。求证：AP.AB

=AC.AD。证实：作公切线PF交BD于F三、综合评讲F∵∠1=∠4∠2=∠3∠3=∠4∴∠1=∠4又∵∠A=∠A∴三角形ABD∽三角形ACP∴AD:AP=AB:AC∴AP.AB=AC.ADAPO1O2BCD123421/28评注：公切线作为桥梁和钮带，将分布在两个圆中角联络起来！所以在处理相关两圆相切问题时，惯用公切线作为辅助线。22/28例3两圆相交于A、B两点，⊙O2切线AC交⊙O1于点C。CB延长后交⊙O2于D，DA交⊙O1于点E，连结CE。求证(1)AC=AE(2)DA.DE

=CD2-CE2。证实：连结AB三、综合评讲(1)∵AC是⊙O2切线∴∠1=∠2∵∠1=∠4∠2=∠3∴∠3=∠4∴AC=AEDO1O2EACB123241(2)对⊙O2有CA2=CB.CD…..⑴对⊙O1有DA.DE=DB.DC…..⑵⑴+⑵得CA2+DA.DE=CB.CD

+

DB.DC

整理后得

DA.DE

=CD2-CE223/28评注：一条公共弦连接，使弦切角与圆周角、圆内接四边形外角和内角间得以沟通。在处理两圆相交相关问题时，常以公共弦作为辅助线。24/28练习4两圆相交于点A、B两点，AC是⊙O1直径，CA、CB延长线分别交两圆于D、E。求证：CD⊥DE证实：连结AB∵AC为直径∴∠2=90度又∵∠2=∠1∴∠1=90度三、综合评讲12EO1O2BDAC