算法的基本思想北师大版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

§1

算法基本思想【课标要求】1．初步感受算法思想，了解算法含义．2．体会设计算法基本思绪．3．明确算法特征．【关键扫描】1．算法含义、特征．(重点、难点)2．算法思想与函数思想区分．(易混点)

第1页算法含义在处理一些问题时，需要设计出一系列_______或_______步骤，经过实施这些步骤来处理问题，通常把这些步骤称为处理这些问题算法．算法性质一个算法应具备五个主要特征是_______、_______、_______、_________、_______．自学导引1．2．可操作可计算有限性确定性可行性不唯一性普遍性第2页算法作用(1)算法是处理某类问题一系列_____或_____，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到处理．普通来说，“用算法处理问题”都是能够利用_______帮助完成．(2)当代算法作用之一是使计算机能_______完成一些工作，这是学习算法主要原因之一．3．步骤程序计算机代替人第3页想一想：一个详细问题算法唯一吗？提醒一个详细问题算法不唯一，如解二元一次方程组算法就有消元法、代入法两种．因为传统数学问题解法不唯一，使得求解某一个问题算法也不唯一．当然不一样算法有简繁、优劣之分，但每一个都会使问题有一个最终结果．对于一个详细问题，我们能够找到一个算法步骤相对较少，执行步骤也较少算法，即最优算法．第4页常见算法类型(1)数值性计算问题．如：解方程(或方程组)、解不等式(或不等式组)、利用公式求值、累加或累乘等问题．(2)非数值性计算问题．如：判断、排序、变量变换等需先建立过程模型，再经过模型进行算法设计与描述．注意：设计算法时要尽可能选取简捷、快速、高效处理问题算法．对一个详细问题，我们要对处理问题路径进行透彻研究，找出最优算法，做到“先思索后处理”．名师点睛1．第5页给出一个问题，设计其算法时注意事项(1)认真分析问题，联络处理问题普通数学方法；(2)综合考虑这类问题中可包括各种情况；(3)借助相关变量或参数对算法加以表述；(4)将处理问题过程划分为若干个步骤；(5)用简练语言将各个步骤表示出来．

2．第6页题型一算法概念我们已学过算法有用求根公式求一元二次方程根，用加减消元法求二元一次方程组解，用二分法求出函数零点等，对算法描述有①对一类问题都有效；②算法可执行步骤必须是有限；③算法能够一步一步地进行，每一步都有确切含义；④是一个通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法描述正确有(

)．A．1个

B．2个

C．3个

D．4个[思绪探索]本题主要考查算法概念，解答时应依据算法特点判断．【例1】第7页解析由算法概念可知①②③④都正确，因而选D.答案

D规律方法算法实际上是处理一类问题特殊有效方法步骤，它含有以下特征：特征说明有序性每一个步骤都是有序排列，执行时先后次序一定明确性算法规则及步骤必须唯一确定，不能含糊其词有限性一个算法包含有限步操作，执行有限步操作后结束可行性每一步都在有限时间内完成，并得到确定结果有输出一个算法最少要有一个有效输出，即问题求解结果第8页以下描述不能看作算法是 (

)．A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2，计算半径为4圆面积，就是计

算π×42解析

A，B，D都描述了处理问题过程，能够看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么处理问题，不是算法．答案

C【训练1】第9页

已知某梯形底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S算法．解第一步，输入梯形底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b值．第三步，计算(a＋b)×h值．【例2】题型二

次序执行算法设计第10页规律方法对于数值计算类型问题，如解方程、解不等式、套用公式判断或求解等这一类算法描述，普通可经过数学模型或数学公式计算方法，分解成清楚步骤，使之条理化，但在多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行直到算出结果．第11页求两底半径分别为2和3，且高为4圆台表面积及体积．写出该问题算法．解算法：第一步，取r1＝2，r2＝3，h＝4.第四步，输出运算结果．【训练2】第12页设计一个算法，求x绝对值．求|x|要依据x取值范围进行讨论，必定要用到算法中选择性执行．解第一步：输入x；第二步：若x≥0，则输出x，不然输出－x.规律方法选择性执行算法中，都存在判断条件是否成立这一步，要分清假如条件成立执行什么步骤，不成立执行什么步骤．

【例3】题型三

选择性执行算法设计第13页解算法以下：第一步：输入x值；第二步：当x<0时，计算y＝x＋1；不然，执行3；第三步：计算y＝－x2；第四步：输出y.【训练3】第14页(12分)写出求a，b，c三个数中最小数算法．审题指导

本题求最小数是从三个数中筛选出最小一个数．筛选过程中前两步都是比较两个数大小，确保了筛选可行性．这种方法能够推广到从多个不一样数中找出最大或最小一个．【例4】题型四

非数值性执行算法第15页[规范解答]算法步骤以下：第一步，比较a，b大小，若a<b，则记m＝a；若b<a，则记m＝b. 4分第二步，比较m与c大小，若m<c，则m为最小数；若c<m，则c为最小数. 10分第三步，输出结果. 12分【题后反思】对于非数值性问题算法设计问题，应该先建立过程模型，也就是找到处理问题方案，再把它细化成一步连接一步组成步骤，每一步都能被执行且有唯一结果，在有限步之后，能得出结果

第16页现有一堆西瓜，试设计一个找出这些西瓜中最重西瓜算法．解算法以下：第一步：先假定这堆西瓜中一个为“最重”；第二步：将下一个西瓜与“最重”比较，假如它比“最重”重，就假定这个西瓜为“最重”；第三步：假如还有其它西瓜，重复第二步；第四步：一直到没有可比西瓜为止，这时假定“最重”就是这堆西瓜中最重．【训练4】第17页求2＋4＋6＋8＋…＋100算法．[错解]算法：第一步，计算2＋4＋6＋8＋…＋100；第二步，输出第一步中结果．

对于连加连乘问题，不能直接得到答案，应该逐步进行．[正解]算法：第一步，计算2＋4得到6；第二步，将第一步结果与6相加得到12；第三步，将第二步结果与8相加得到20；第四步，如此继续下去，一直加到100；