七年级数学下第十章第4节线段的垂直平分线教学市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

线段的垂直平分线（一）第1页重点、难点

重点：能够证实线段垂直平分线性质定理、判定定理及其相关结论．能够利用尺规作已知线段垂直平分线。

难点：写出线段垂直平分线判定定理并证实。第2页如图，A是高新区创业大厦，B是烟台大学生创业园，要在科技大道公路边增设一个公交汽车站点。使两个单位到公交车站点旅程相等，该公交汽车站点应建在什么地方？实际问题数学思维创设情境第3页【提醒】连接AB，作AB垂直平分线，则与公路交点就是要建公交汽车站点.pPA=PBBA第4页已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上点．求证：PA＝PB．∵MN⊥AB于点C∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形对应边相等)【解析】小组探究1第5页ABMNC

P第6页MN

CABQ

第7页线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.定理(线段垂直平分线性质定理)∵AC=BC，MN⊥AB，(点P是线段AB垂直平分线上一点)∴PA=PB．几何语言：注意:这个结论是用来证实两条线段相等主要依据之一.第8页线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.定理(线段垂直平分线性质定理)你能写出这个定理逆命题吗？到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上.第9页已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。

证实：∵AB=AC，∴点A在线段BC垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上）.同理，点O在线段BC垂直平分线上.∴直线AO是线段BC垂直平分线（两点确定一条直线）小组探究2第10页到线段两个端点距离相等点在这条线段垂直平分线上.线段垂直平分线判定定理几何语言：∵PA=PB

∴点P在线段AB垂直平分线上注意：这个结论是经惯用来证实点在直线上(或直线经过某一点)依据之一.第11页这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点距离相等点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等点？

在线段AB垂直平分线l上点与A，B距离都相等；反过来，与A，B距离相等点都在直线l上，所以直线l能够看成与两点A、B距离相等全部点集合．PABC交流提升第12页ABC

MN

第13页C

ABMN到线段两个端点距离相等全部点集合.线段垂直平分线能够看作是---到线段两个端点距离相等全部点集合.第14页怎样过一点P作已知直线l垂线呢？

因为两点确定一条直线，所以我们能够经过在已知直线上作线段垂直平分线来找出垂线上另一点，从而确定已知直线垂线.点P与已知直线l位置关系有两种：

点P在直线上或点P在直线外.拓展延伸第15页怎样用尺规作出线段垂直平分线？

由两点确定一条直线和线段垂直平分线性质可知，只要作出到线段两端点距离相等两点并连接即可．微课程视频作---图第16页作线段垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB垂直平分线.ABCD作法：（2）作直线CD.CD即为所求.结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段垂直平分线，就得到此图形对称轴.（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于C，D两点.第17页智力闯关游戏如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB垂直平分线。1、则BD=

；2、若∠B=40°，则∠BAC=

°，∠DAB=

°，∠DAC=

°，∠CDA=

°；3、若AC=4，BC=5，则DA+DC=

，△ACD周长为

。第18页经过本节课学习，我知道了……学到了……感受到了……方法小结第19页判定定理：到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。PA=PB点P在线段AB垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线一PABC第20页1、（必做题）请完成导学案……2、（选做题）已知直线L和L上一点P，利用直尺和圆规作直线L垂线，使它经过点P。当堂检测第21页有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学