数学2.3《二面角的有关概念》(新人教A版必修2)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

2.3.2平面与平面垂直判定第一课时二面角相关概念第1页问题提出1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全方面研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有深入认识.第2页2.在铁路、公路旁，为预防山体滑坡，惯用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当角度，怎样从数学观点认识这种现象？公路第3页二面角及其平面角第4页知识探究（一）：二面角相关概念思索1:直线上一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？半平面半平面射线射线第5页思索2:将一条直线沿直线上一点折起，得到平面图形是一个角，将一个平面沿平面上一条直线折起，得到空间图形称为二面角，你能画一个二面角直观图吗？第6页思索3:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发两条射线所组成图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角定义怎样？从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角第7页思索4:以下两个二面角在摆放上有什么不一样？lαβαβl第8页思索5:一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角棱，两个半平面α、β都叫做二面角面，二面角通常记作“二面角α-l-β”.那么两个相交平面共组成几个二面角？lαβ棱面第9页知识探究（二）：二面角平面角

思索1:把门打开，门和墙组成二面角；把书打开，相邻两页书也组成二面角.伴随打开程度不一样，可得到不一样二面角，这些二面角区分在哪里？第10页思索2:我们构想用一个平面角来反应二面角两个半平面相对倾斜度，那么平面角顶点应选在何处？角两边在怎样分布？lαβ第11页思索3:在二面角α-l-β棱上取一点O，过点O分别在二面角两个面内任作两条射线OA，OB，能否用∠AOB来刻画二面角张开程度？lαβOAB第12页思索4:在上图中怎样调整OA、OB位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一确定？这个角大小是否与顶点O在棱上位置相关？lαβOABlαβOAB第13页思索5:上面所作角叫做二面角平面角，你能给二面角平面角下个定义吗？以二面角棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角.lαβOAB第14页思索6:二面角大小能够用它平面角来度量，二面角平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角二面角叫做直二面角.当二面角两个面重合时，二面角大小为多少度？当二面角两个面合成一个平面时，二面角大小为多少度？普通地，二面角平面角取值范围怎样？第15页思索7:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面垂线，垂足为B，过点B作棱垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角平面角吗？为何？ABOlαβ第16页思索8:如图，平面γ垂直于二面角棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角平面角吗？为何？αβlAOBγαβ第17页理论迁移例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小正切值.AA1BCDB1C1D1O第18页例2如图所表示，河堤斜面与水平面所成二面角为，堤面上有一条直道CD，它与堤角水平线AB夹角为，