九年级上册数学22.1.1二次函数市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

高安市瑞阳试验学校第二十二章二次函数22.1.1

二次函数第1页1.了解掌握二次函数概念和普通形式.（重点）2.会利用二次函数概念处理问题.3.会列二次函数表示式处理实际问题.（难点）学习目标第2页雨后天空彩虹，公园里喷泉，跳绳，石拱桥等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？引入新课第3页温故知新1.什么叫函数?普通地，在一个改变过程中，假如有两个变量x与y而且对于x每一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数.3.一元二次方程普通形式是什么？普通地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）函数叫做一次函数.当b=0

时，一次函数y=kx就叫做正百分比函数.2.什么是一次函数？正百分比函数？ax2+bx+c=0(a≠0)第4页(1)y=2x+1(2)y=-x-4(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2其中，一次函数有________,那么一次函数普通形式是________________.观察以下函数：y=kx+b（k≠0）1，2，5温故知新第5页

问题1

设正方体棱长为

x，表面积为y，则y

关于x关系式为

.

y=6x2

此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间关系，对于x每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x函数.探究新知第6页

问题2

n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛场次数m与球队数n有什么关系？填空：每个球队n要与其它

个球队各比赛一场，甲队对乙队比赛与乙队对甲队比赛时同一场比赛，所以比赛场次数

.n-1答：此式表示了比赛场次数m与球队数n之间关系，对于n每一个值，m都有唯一一个对应值，即m是n函数.第7页

问题3

某工厂一个产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量.假如每年都比上一年产量增加x倍，那么两年后这种产品产量y将随计划所定x值而确定，y与x之间关系怎样表示？

填空：这种产品原产量是20件,一年后产量是

件,再经过一年后产量是

件,即两年后产量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20；此式表示了两年后产量y与计划增产倍数x之间关系，对于x每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x函数.第8页函数①②③有什么共同点?函数都是用自变量二次整式表示

y=6x2

y=20x2+40x+20第9页二次函数定义：

普通地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)函数叫做x二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式右边最高次数为2，能够没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳注：第10页

例1

已知y关于x函数（1）m取什么值时，此函数是正百分比函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知,解得由（2）可知,解得m=3.

点拨：第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3错误答案，需要引发同学们重视.典例精析第11页(颖泉区校级月考)已知函数y=(m2－m)x2+mx+(m+1)，m是常数.(1)若这个函数是一次函数，求m值；(2)若这个函数是二次函数，求m值.练习（1）m=1（2）m≠0且m≠1第12页

例2

以下函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为何？①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t²③y=x2

④

⑤y=x²+x³+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺乏a≠0条件.不是，右边是分式.不是，x最高次数是3.y=6x+9第13页

判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后形式再作判断.除此之外，二次函数除有普通形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.归纳第14页

想一想

二次函数普通式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联络和区分？联络：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a

≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0能够看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到.区分：前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.第15页2.函数y=(m-n)x2+mx+n

是二次函数条件是()A.

m,n是常数,且m≠0

B.

m,n是常数,且n≠0C.

m,n是常数,且m≠nD.

m,n为任何实数C1、把y=(2-3x)(6+x)变成普通式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为

.3．以下函数是二次函数是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612同时练习第16页4.矩形周长为16cm,它一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间函数解析式及自变量x取值范围；（2）当x=3时矩形面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15cm2.第17页5．如图，在直角梯形ABCD中，BF＝AE＝DG＝x，AB＝6，CD＝3，AD＝4，求四边形CGEF面积y与x之间函数关系式．第18页二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）普通形式右边是整式；自变量指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）.课堂总结第19页1.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1 B．a＝±1C．a≠1 D．a≠－1C能力提升2.若函数是二次函数，则a=_______.

3第20页

3.若函数y=x2m+n－2xm-n+3是以x为自变量二次函数，求m、n值。①②③④