九年级数学等腰梯形的性质和判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

初中数学九年级上册（苏科版）1.4等腰梯形性质和判定第1页学习目标：1、会能证实等腰梯形性质定理和判定定理。2、逐步学会分析和综合思索方法，发展思索能力。3、经历证实过程，不停感受证实必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物主要路径。4、感受探索活动中所表达转化数学思想方法。

第2页1．等腰梯形概念：_______________________________图形叫做等腰梯形我们一起来回忆2．等腰梯形判定：______________________________3．等腰梯形性质：______________________________________________________________

第3页在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思绪1：转化方向——等腰三角形．思绪2：转化方向——平行四边形．思绪3：转化方向——全等三角形．第4页等腰梯形判定定理：

在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形．第5页等腰梯形性质定理：定理1、等腰梯形同一底上两底角相等。

定理2、等腰梯形两条对角线相等。证实定理2：已知：求证：ABCDABCD思绪1：转化方向——全等三角形．思绪2：转化方向——平行四边形．ABCD第6页例题分析：

图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE形状第7页例题分析：

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形。

ABCDEMN第8页例题分析：

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。（1）、求证：四边形EFOG周长等于2OB；（2）、请将上述题目标条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一个四边形，其它条件不变，使得结论“四边形EFOG周长等于2OB”仍成立，并将改编后题目画出图形，写出已知、求证，无须证实。ABCDGEFO第9页小结与思索：

处理梯形问题惯用方法：

（1）平移腰：结构平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：结构含有公共角两个等腰三角形．（5）取一腰中点：结构全等三角形，将上底下移

第10页新问题老问题等腰梯形三角形或特殊四边形转化转化学有所获第11页思绪1：转化方向——等腰三角形．证实：延长BA，CD相交于点E.∵∠B=∠C，∴BE=CE.∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC.∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C.∴∠EAD=∠EDA.∴AE=DE.∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形.第12页思绪2：转化方向——平行四边形．证实：过点A作AE∥DC，交BC于点E.此时四边形AECD是平行四边形.则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB.∴AB=AE.∴AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.第13页思绪3：转化方向——全等三角形．证实：过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则有∠AEB=∠DFC.