反常积分的审敛法课件

反常积分的审敛法幽默来自智慧，恶语来自无能反常积分的审敛法幽默来自智慧，恶语来自无能1第五节第五章反常积分的审敛法F菡嶽反常积分「无穷限的反常积分无界函数的反常积分无穷限反常积分的审敛法个二、无界函数反带积分的审敛法王圆下■返回第五节2一、无穷限的广义积分的审敛法不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法定理1设函数∫(x)在区间[a,+∞)上连续,且f(x)≥0.若函数F(x)=Jf(Mt在[a,+∞)上有界,则广义积分[(xdx收敛由定理1,对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理王圆下■返回一、无穷限的广义积分的审敛法3定理2(比较审敛原理)设函数f(x)、g(x)在区间a,+∞)上连续,如果0≤∫(x)≤g(x)(a≤x<+∞),并且「g(xx收敛,则[f(x)dx也收敛;如果0≤g(x)≤∫(x)(a≤x<+∞),并且g(x)dx发散,则∫f(x)tx也发散王证设a<b<+,由0≤()g8及gx主收数带rk即F(b)=「f(xMdx在[a,+∞)上有上界定理2(比较审敛原理)设函数f(x)、g(x)在4由定理1知「7(x)x收敛如果058(x)sf(x,且8(x)发散中则7(x)dx必定发散如果∫7(x)t收敛,由第一部分知c「g(x)dx也收,这与假设矛盾当p>1时收敛;例如,广义积分!5(a>0)12D当P≤1时发散王圆下■返回由定理1知「7(x)x收敛5定理3比较审敛法1)设函数∫(x)在区间[a,+∞)(a>0)上连续,且f(x)≥0.如果存在常数M>0及P>,使得fm(asx<+0,则「f(x)收敛;如果存在常数N>0,使得∫(x)≥(a≤x<+∞),x则厂f(x发散王圆下■返回定理3比较审敛法1)设函数∫(x)在区间6生例1判别广义积分门,的收敛性r+解:0<、1,nx根据比较审敛法1,广义积分∫“收敛王圆下■返回生例1判别广义积分门,的收敛性7定理4(极限审敛法1)设函数∫(x)在区间[a,+a)(a>0)上连续,且∫(x)≥0.如果存在常数p>1,使得lmx?f(x)存在,则[r(xr收敛;x→+0如果imxf(x)=d>0(或lmxf(x)=+∞),则→+∞x→+0f(x)dx发散牛例2判别广义积分∫的收敛性x√1+x解limxx→十ox1+≈1,所给广义积分收敛王圆下■返回定理4(极限审敛法1)设函数∫(x)在区间[a,+a)83/2例3判别广义积分厂4的收敛性解、什21r2=+3/2=limxxx→+根据极限审敛法1,所给广义积分发散例4判别广义积分arct的收敛性解limx-=limarctanx=x→+oxx→+∞根据极限审敛法1,所给广义积分发散.王圆下■返回3/29定理5设函数f(x)在区间{a,+∞)上连续如果f(xdx收敛;则(rMx也收敛证令(x)=((x)+(x)(x)≥0,且叭(x)sf(x),Cf(xh收敛∫o∞x也收敛但f(x)=2(x)-f(x,∫(xg(d-xh即(xMkx=2o(xdx-fxl.收敛定理5设函数f(x)在区间{a,+∞)上连续10定义满足定理条件的广义积分”f(x称为绝对收敛绝对收敛的广义积分「了(x)必定收敛例5判别广义积分e"sinbxdr(a,b都是常数a>0)的收敛性解e"sinor≤e",而"收敛∫ne"sinbad收敛所以所给广义积分收敛王圆下■返回定义满足定理条件的广义积分”f(x11反常积分的审敛法课件12反常积分的审敛法课件13反常积分的审敛法课件14反常积分的审敛法课件15反常积分的审敛法课件16反常积分的审敛法课件17反常积分的审敛法课件18反常积分的审敛法课件19反常积分的审敛法课件20反常积分的审敛法课件21反常积分的审敛法课件22反常积分的审敛法课件23反常积分的审敛法课件2441、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国

43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔