考点12-函数模型及其应用课件

12函数模型及其应用12函数模型及其应用1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)与指数函数相关模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)与对数函数相关模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)与幂函数相关模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)“对勾”函数模型1．几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)2.“幂、对、指”三种函数模型的区别与联系函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调①_______函数单调②______函数单调增函数增长速度越来越③_______越来越④_______相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与⑤______轴平行随x的增大逐渐表现为与⑥______轴平行随n值变化而各有不同联系存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax增增快慢yx2.“幂、对、指”三种函数模型的区别与联系

“对勾”函数的性质 “对勾”函数的性质3．解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：3．解决实际应用问题的一般步骤考向1一次、二次函数模型及分段函数模型的应用

以基本初等函数中的一次、二次函数及分段函数为模型的应用题常出现在高考中，主要考查学生处理问题、建立函数模型的能力．在高考中常以解答题的形式出现，属于中档题．考向1一次、二次函数模型及分段函数模型的应用(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式【解析】

(1)当0＜x≤40时，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40，当x＞40时，【解析】(1)当0＜x≤40时，所以W取最大值为5760.综合①②，当x＝32时，W取最大值为6104万美元．所以W取最大值为5760.有关二次函数、分段函数模型求最值的注意点(1)在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．(2)对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小．(3)在利用基本不等式求解最值时，一定要检验等号成立的条件，也可以利用函数单调性求解最值．有关二次函数、分段函数模型求最值的注意点变式训练

(2018·吉林长春月考，19，12分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？变式训练(2018·吉林长春月考，19，12分)国庆期间，解：(1)设旅行团人数为x人，由题得0<x≤75(x∈N*)，飞机票价格为y元，(2)设旅行社获利S元，则S＝解：(1)设旅行团人数为x人，由题得0<x≤75(x∈N*)因为S＝900x－15000在区间(0，30]上为单调增函数，故当x＝30时，S取最大值12000元，又x∈(30，75]时，S＝－10(x－60)2＋21000，此时当x＝60时，取得最大值21000.故每团人数为60时，旅行社可获得最大利润．因为S＝900x－15000在区间(0，30]上为单调增函考向2指数、对数及幂函数模型的应用

实际问题中常遇到不同的增长情形，如人口增长、细胞分裂等，因此指数函数、对数函数、幂函数的应用很广泛．构建这几类函数模型解决问题是常见题型，在选择题、填空题、解答题中均有呈现，属中高档题．A．1033 B．1053C．1073 D．1093考向2指数、对数及幂函数模型的应用(2)(2015·四川，13)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．【解析】

(1)∵M≈3361，∴lgM≈lg3361＝361lg3≈173.(2)(2015·四川，13)某食品的保鲜时间y(单位：小时(2)依题意有192＝eb，48＝e22k＋b＝e22k·eb，【答案】

(1)D

(2)24(2)依题意有192＝eb，48＝e22k＋b＝e22k·e

三种函数模型的应用技巧(1)与幂函数、指数函数、对数函数三类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在三类模型中，指数函数模型(底数大于1)是增长速度越来越快的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．(2)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数． 三种函数模型的应用技巧变式训练

(2017·广东中山模拟，18，12分)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药