学案5离散型随机变量及其分布列省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

学案5离散型随机变量及其分布列1/29离散型随机变量及其分布列1.了解取有限个值离散型随机变量及其分布列概念,认识分布列刻画随机现象主要性,会求一些取有限个值离散型随机变量分布列.2.了解超几何分布,并能进行简单应用.2/29求简单随机变量分布列,以及由此分布列求随机变量期望与方差.这部分知识综合性强,包括排列、组合、二项式定理和概率，仍会以解答题形式出现，以应用题为背景命题是近几年高考一个热点.3/29

1.离散型随机变量伴随试验结果改变而改变变量称为随机变量，全部取值能够___________随机变量，称为离散型随机变量.一一列出4/292.离散型随机变量分布列普通地,若离散型随机变量X可能取不一样值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值概率为p1,

p2,…pn则称表此表称为离散型随机变量X概率分布列，简称为X分布列.依据概率性质，离散型随机变量分布列含有以下性质：①_________________________________;②_________________________________.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnpi≥0,i=1,2,…,n5/293.两点分布假如随机变量X分布列是，其中0＜p＜1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数为p二点分布.X01P1-pp6/294.超几何分布普通地,在含有M件次品N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生概率为P（X=k）=，k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.称分布列为超几何分布列.假如随机变量X分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从__________.X01…mP…超几何分布7/29考点1求离散型随机变量分布列某人参加射击，击中目标概率为.（1）设ξ为他射击6次击中目标次数，求随机变量ξ分布列；（2）若他连续射击6次，设δ为他第一次击中目标前没有击中目标次数，求δ分布列；（3）若他只有6颗子弹，若击中目标，则不再射击，不然子弹打完，求他射击次数ξ分布列.8/29【分析】这4个小题中随机变量意义都很靠近，所以准确定义随机变量意义是解答关键.【解析】（1）随机变量ξ服从二项分布B(6,)，而ξ取值为0,1,2,3,4,5,6,则(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6).故分布列为：ξ0123456P9/29（2）设δ=k表示前k次未击中目标，而第k+1次击中目标，δ取值为0,1,2,3,4,5，当δ=6时表示射击6次均未击中目标，则P(δ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，则P(δ=6)=.故δ分布列为：ξ0123456P10/29（3）设ξ=k表示前k-1次未击中，而第k次击中，k=1,2,3,4,5,∴P(ξ=k)=(k=1,2,3,4,5)；而ξ=6表示前5次未击中，∴P(ξ=6)=.故ξ分布列为：ξ123456P11/29【评析】从上面各小题能够看出求随机变量分布列，必须首先搞清ξ含义及ξ取值情况，并准确定义“ξ=k”,问题解答完全后应注意检验分布列是否满足第二条性质.注意射击问题与返回抽样问题是同一类问题.12/29从一批有10个合格品与3个次品产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到可能性相同.在以下三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数ξ分布列.（1）每次取出产品都不放回此批产品中；（2）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中.13/29（1）ξ取值为1,2,3,4.当ξ=1时，即只取一次就取得合格品，故P（ξ=1）=.当ξ=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2）=×=.类似地，有P（ξ=3）=××=,P(ξ=4)=×××=.所以，ξ分布列为：14/29ξ1234P15/29（3）ξ取值为1,2,3,4.当ξ=1时，即第一次就取到合格品，故P(ξ=1)=.当ξ=2时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时，这批产品有11个合格品，2个次品,故P(ξ=2)=×=;类似地，P(ξ=3)=××=,P(ξ=4)=×××=.16/29ξ1234P所以，ξ分布列为：17/29考点4超几何分布在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元奖品；其余6张没有奖.某用户从此10张中任抽2张.求：（1）该用户中奖概率;（2）该用户取得奖品总价值X（元）概率分布列.18/29【分析】利用超几何分布公式计算，注意分清N，M，n,k取值分别是多少.【解析】（1)P=1-.或P=即该用户中奖概率为.

19/29（2）X全部可能值为:0,10,20,50,60(元)，且P(X=0)=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.故X分布列为:X010205060P20/29【评析】本题以超几何分布为背景，主要考查了概率计算、离散型随机变量分布列求法及分析和处理实际问题能力.21/29某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.(1)求X分布列;(2)求去执行任务同学中有男有女概率.22/29(1)X~H(3,5,8),X可取0,1,2,3.P(X=0)=P(X=1)=(X=2)=P(X=3)=∴X分布列为:(2)去执行任务同学中有男有女概率为：P(X=1)+P(X=2)=+=.X0123P23/2924/2925/2926/291.掌握离散型随机变量分布列,需注意:

(1)分布列结构为两行,第一行为随机变量X全部可能取得值;第二行是对应于随机变量X值事件发生概率.看每一行,实际上是:上为“事件”，下为事件发生概率，只不过“事件”是用一个反应其结果实数表示.每完成一列,就相当于求一个随机事件发生概率.

(2)要会依据分布列两个性质来检验求得分布列正误.

2.离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取这个范围内各个值概率之和.

3.处理相关离散型随机变量应用问题,关键在于依据实际问题确定恰当随机变量.