2018.12松江一模（定稿）题

松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2018．12考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．设集合，，则▲．2．若复数满足，则▲．3．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数▲．4．已知等差数列的前10项和为30，则▲．5．若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为▲．6．已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为▲．7．若向量，满足，且，，则向量与夹角为▲．8．在中，内角、、所对的边分别是、、,若，则的面积▲．9．若函数，则图像上关于原点对称的点共有▲对．10．已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是▲．11．已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标．若点的广义坐标分别为．对于下列命题：①线段的中点的广义坐标为；②两点间的距离为；③向量平行于向量的充要条件是；④向量垂直于向量的充要条件是．其中的真命题是▲．（请写出所有真命题的序号）12．已知函数的定义域为，且和对任意的都成立．若当时，的值域为，则当时，函数的值域为▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．13．过点QUOTE(0,1)且与直线垂直的直线方程是A．B．

C．

D．

14．若，，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．将函数的图像向下平移1个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为A． B． C． D．16．对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为A．B．C．D．三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知向量，．（1）若∥，求的值；（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内,该产品每月的收入平均比上一月增长50%．同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元．分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知曲线上的任意一点到两定点、的距离之和为，直线交曲线于、两点，为坐标原点．（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为．求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若，求面积的取值范围．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”．（