事故树分析方法

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Email：第2页第一局部概述第二局部事故树的建造及其数学描述第三局部事故树的定性分析第四局部事故树的定量分析第五局部课堂练习第3页第一局部概述第4页一、名称FTA

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事故树分析故障树分析失效树分析二、方法由来及特点

美国贝尔实验室——维森〔〕民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析分析事故原因和评价事故风险方法特点演绎方法全面、简洁、形象直观定性评价和定量评价目的：找出事故发生的根本原因和根本原因组合适用范围：分析事故或设想事故使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出根本原因事件资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件三、事故树分析的程序

熟悉系统确定顶上事件修改简化事故树建造事故树调查事故调查原因事件收集系统资料定性分析定量分析制定安全措施第9页第二局部事故树的建造及其数学描述1、事故树的符号事件符号

顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下分析的事件；

根本领件符号，不能再往下分析的事件；

正常事件符号，正常情况下存在的事件；

省略事件，不能或不需要向下分析的事件。一、事故树的建造或门，表示B1或B2任一事件单独发生〔输入〕时，A事件都可以发生〔输出〕；

与门，表示B1、B2两个事件同时发生〔输入〕时，A事件才能发生〔输出〕；

逻辑门符号

条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生〔输入〕时，还必须满足条件a，A事件才发生〔输出〕；

条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生〔输入〕时，还必须满足条件a，A事件才发生〔输出〕；

限制门，表示B事件发生〔输入〕且满足条件a时，A事件才能发生〔输出〕。

转入符号，表示在别处的局部树，由该处转入〔在三角形内标出从何处转入〕；

转出符号，表示这局部树由此处转移至他处〔在三角形内标出向何处转移〕。

转移符号

2、事故树的建造方法顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以从以下三个方面考虑：机械〔电器〕设备故障或损坏；人的过失〔操作、管理、指挥〕；环境不良。举例：对油库静电爆炸进行事故树分析汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。二、事故树的数学描述1、事故树的结构函数结构函数——描述系统状态的函数。xi=1表示单元i发生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示单元i不发生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示顶上事件发生0表示顶上事件不发生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)Φ(X)——系统的结构函数Φ(X)=x1[x3+(x4x5)]+

x2[x4+(x3x5)]2、结构函数的运算规那么①结合律〔A＋B〕＋C＝A＋〔B＋C〕〔A·B〕·C＝A·〔B·C〕②交换律A＋B＝B＋AA·B＝B·A③分配律A·〔B＋C〕＝〔A·B〕＋〔A·C〕A＋〔B·C〕＝〔A＋B〕·〔A＋C〕④等幂律A＋A＝AA·A＝A⑤吸收律A＋A·B＝AA·〔A＋B〕＝A⑥互补律A＋A´＝１A·A´＝０⑦对合律〔A´〕´＝A⑧德·莫根律〔A＋B〕´＝A´·B´〔A·B〕´＝A´＋B´练习1：写出如下事故树的结构函数练习2：写出如下事故树的结构函数第24页第三局部事故树的定性分析一、利用布尔代数化简事故树等效事故树练习1：化简该事故树，并做出等效图等效事故树练习2：化简该事故树，并做出等效图等效事故树二、最小割集与最小径集1、割集和最小割集割集：事故树中某些根本领件的集合，当这些根本领件都发生时，顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个根本领件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的根本领件组合。2、最小割集的求法行列法

布尔代数化简法行列法行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有根本领件都代完为止。布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简，得到假设干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。用行列法和布尔代数化简法求最小割集等效事故树练习：用行列法求该事故树的最小割集径集：事故树中某些根本领件的集合，当这些根本领件都不发生时，顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个根本领件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的根本领件组合。3、径集和最小径集4、最小径集的求法最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。画出成功树，求原树的最小径集1、画成功树2、求成功树的最小割集3、原事故树的最小径集成功树练习：1、求其最小割集2、画成功树3、求成功树的最小割集4、原事故树的最小径集5、画出以最小割集表示的事故树的等效图6、画出以最小径集表示的事故树的等效图成功树第44页第四局部事故树的定量分析一、根本计算公式1、逻辑加〔或门连接的事件〕的概率计算公式P0=g(x1+x2+…+xn)=1－(1－q1)(1－q2)…(1－qn)2、逻辑乘〔与门连接的事件〕的概率计算公式PA=g(x1·x2·

…·xn)=q1q2…qn二、直接分步算法各根本领件的概率分别为：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求顶上事件T发生的概率三、利用最小割集计算例：设某事故树有3个最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各根本领件发生概率分别为：q1，q2，…，q7，求顶上事件发生概率。画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率等效事故树该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的根本领件例：设某事故树有3个最小割集：{x1,x2},{x2,x3,x4},{x2,x5}。各根本领件发生概率分别为：q1，q2，…，q5，求顶上事件发生概率。列出顶上事件发生概率的表达式用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件计算顶上事件的发生概率四、利用最小径集计算例：设某事故树有3个最小径集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各根本领件发生概率分别为：q1，q2，…，q7，求顶上事件发生概率。画出等效事故树用分步计算法计算顶上事件的发生概率等效事故树该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的根本领件例：设某事故树有3个最小径集：P1={x1,x2},P2={x2,x3},P3={x2,x4}。各根本领件发生概率分别为：q1，q2，…，q4，求顶上事件发生概率。列出顶上事件发生概率的表达式用布尔代数等幂律化简，消除每个概率积中的重复事件计算顶上事件的发生概率第53页第五局部课堂练习蒸汽锅炉缺水爆炸事故树分析事件原因顶上事件锅炉缺水缺水警报器失灵、水位下降、未察觉水位下降给水故障、排污阀故障给水故障