相似三角形的性质PPT优质教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十五章图形相同

学习新知检测反馈25.5相同三角形性质（1）

九年级数学上新课标[冀教]第1页学习新知

小华做小孔成像试验,以下列图,已知蜡烛与成像板间距离为l,当蜡烛与成像板间小孔纸板放在何处时,蜡烛焰AB是像A'B'二分之一长?第2页相同三角形性质相同三角形对应线段比等于相同比.如图所表示,△ABC∽△A'B'C',相同比为k,其中AD,A'D'分别是BC和B'C'上高,那么AD与A'D'比与相同比之间有怎样关系?【思索】(1)图中△ABD和△A'B'D'相同吗?怎样证实?(2)由相同三角形性质,你能得到AD与A'D'比与相同比之间关系吗?第3页相同三角形对应高比等于相同比.已知:如图所表示,△ABC∽△A'B'C',相同比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上高.求证:证实:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.又∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,∴△ADB∽△A'D'B'.∴第4页追加提问(1)能去掉性质中对应两个字吗?(2)如图所表示,△ABC∽△A'B'C',相同比为与A'E'分别为BC,B'C'边上中线,AF与A'F'分别为∠BAC和∠B'A'C'平分线.猜测:AE和A'E'比、AF和A'F'比分别与相同比有怎样关系?(3)类比上述证实方法,你能证实上述结论吗?(4)怎样用语言描述上述结论?第5页相同三角形对应中线比、对应角平分线比都等于相同比.1.已知:如上图所表示,△ABC∽△A'B'C',相同比为k,AE,A'E'分别为BC,B'C'边上中线.求证:.

证实:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B',.又∵AE与A'E'分别为BC,B'C'边上中线,第6页∴BE=BC,B'E'=B'C',∴∴△ABE∽△A'B'E'.∴第7页

2.已知:如图所表示,△ABC∽△A'B'C',相同比为k,AF,A'F'分别为∠BAC,∠B'A'C'平分线.求证:证实:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C'.又∵AF,A'F'分别为∠BAC,∠B'A'C'平分线,∴∠BAF=∠BAC,∠B'A'F'=∠B'A'C',∴∠BAF=∠B'A'F',∴△ABF∽△A'B'F'.∴第8页检测反馈例1如图所表示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,,AD=15.求AG长.思索:(1)由EF∥BC能够得到哪两个三角形相同?(2)相同三角形相同比是多少?(3)AG与AD是不是相同三角形对应线段?(4)依据相同三角形性质能否求出线段AG长?第9页解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴.又∵

，AD=15，∴

∴AG=9.第10页【知识拓展】

相同三角形性质可用于相关角计算、线段长计算等，还能够用于证实两角相等、两条线段相等.第11页检测反馈1.假如两个相同三角形对应边之比是1∶4,那么它们对应中线之比是 (

)A.1∶2 B.1∶4C.1∶8 D.1∶16解析:依据相同三角形对应中线之比等于相同比,而相同比为相同三角形对应边比,得对应中线之比等于1∶4.故选B.B第12页解析:由已知可得两个相同三角形相同比为8∶5,依据相同三角形对应高比、对应中线比等于相同比可得它们对应高比是8∶5,对应中线比是8∶5.答案:8∶5

8∶52.两个相同三角形最长边分别为8cm和5cm,它们对应高比是

,对应中线比是

.

8∶58∶5第13页3.任意连接三角形三边中点,所组成三角形与原三角形对应边上高比是

.

解析:由三角形中位线定理可