2022年中考数学复习：二次函数

2022中考数学专题复习二次函数

选择题

1.下列函数是关于X的二次函数的有（）

1（3

①y=x（2x-1）;②，=衣③、=行，一1;@y=ax2+2x（a为任意实数）；⑤丫=（x-1）2

xZ

-x2;@y=^x2+x+1.

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.二次函数y=一4%+7的最小值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

3.一台机器原价60万元，如果每年的下降率为x,两年后这台机器的价位为y万元，则y

关于x的函数关系式为（）

A.y=60(1-x)2B.y=60(1-x2)C.y=60-x2D.y=60(1+x)2

4.5（1,1）,C（2,4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（)

5.已知点（X”yj,均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是（)

A.若yi=y2,则XiB.若Xi=-X2,则y1=-y?

C.若OVxiVxz,则yi>y?D.若X|Vx2V0,则y1>y2

6.已知函数y='x2-x-12,当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

2

A.x<1B.x>1C.x>-4D.-4<x<6

7.二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=|x的图象如图所示,贝U方程

a/+(b—|)%+c=0(aH0)的两根之和()

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

8.如图,抛物线y=ax2—6ax+c经过原点，与x轴的另一个交点为A,顶点为C.若

△OAC为等边三角形,则a的值为)

V3

3

9.已知二次函数*"+6/c的图象如图所示，对称轴是直线产1.

下列结论：①abc>0,②2护20,③6-4acV0,@4a+2Mc>0

其中正确的是（）.

A.①③B.只有②C.②④D.③④

如图为二次函数y=ax，bx+c（aHO）的图象，则下列说法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-1VxV3时，y>0其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.二次函数yMx2-mx+5,当x<-2时，y随x的增大而减少；当x>-2时，y随x的增大而增

大，则当x=1时,v的值为()

A.-7B.1C.17D.25

11.如图为二次函数y=ax，bx+c(a/0)的图象，则下列说法:

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-1VxV3时，y>0其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边

BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的

速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s),LAMN的

关于X的函数图象是(）

13.已知抛物线y=(m—2)x2,且直线y=2x4-4—m不经过第四象限，则m的取值范

围是.

14.如果将抛物线y=x?+2x—1向上平移，使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式

是

15.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(-1,0)和(2,0),与y轴的交

点坐标为(0,-2),则这个二次函数的解析式为.

16.已知二次函数y=办2+Zzr+c(awO)的图象如图所示，有下列四个结论：

@b<0②c>0@b2-4ac>Q@a-b+c<0,其中正确的个数有个

三.解答题

17.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为>1(1,-4),且过点5(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直

接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

18.已知二次函数y=ax?+bx+c,当x=0时y=1;当x=-1时y=6;当x=1时y=0,

求这个二次函数的解析式.

19.如图，抛物线^=4-2A+C的顶点4在直线/:y=x-a上，点。(3,0)为抛物线上一

点.

(1)求a的值;

(2)抛物线与jz轴交于点8,试判断劭的形状.

20.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园

产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估

计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树.

⑴直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？

21.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2—mx+n.

(1)当m=2时，

①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；

②若点A(—2,yi),B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>ylf则x2的取值范围是

(2)已知点P(—l,2),将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当九=3时，若

抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围.

22.某地要建造一个圆一形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子0A,0恰在水面

中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落

下，且在过0A的任一平面上，抛物线形状如图(1)所示.图(2)建立直角坐标系，水流喷

出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系是y=-炉+2》+』.请回答下列问题：

(1)柱子0A的高度是多少米？

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

23.如图，抛物线y=ax12+bx—6与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,

0A=2,0B=4,直线I是抛物线的对称轴，在直线I右侧的抛物线上有一动点D,连接

AD,BD9BC,CD.

(1)求抛物线函数表达式；

(2)若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是g时，求△力BD的面积；

(3)在(2)的条件下，点M是％轴上一■点，点N是抛物线上一■动点，是否存在点

N,使得以点B,D,M,N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2—2x+c与直线y=kx+b

都经过4(0,-3),5(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.

(1)求此抛物线和直线AB的解析式.

(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E