河北省石家庄市只都中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市只都中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别

是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8π B．6π C．11π D．5π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．2.正三角形所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直，则到面的距离为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.有下列四个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题；其中真命题的个数是A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：A5.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C6.设△ABC中，，且，则此三角形为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，，又与为三角形内角，，即，，解得：，，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为（）．A． B． C． D．参考答案：B解：由题意，设正六棱柱的底面边长为，高为，∵正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为，∴，，解得，，，故．故选：．8.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D．9.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1，是解题的关键．10.(本大题满分8分)已知角终边上一点P（－4，3），求的值；参考答案：∵

∴二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为

．参考答案：

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的解析式进行求解即可．【解答】解：由图象知A=3，=3﹣（﹣1）=4，即函数的周期T=8=，即ω=，由五点对应法得3ω+φ=3×+φ=π，即φ=，则f（x）=3sin（x+），则f（2016）=3sin（×2016+）=3sin（504π+）=3sin（）=3×=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．12.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为

．参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．【解答】解：连结BA'、A'C'，∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'与CD'所成的角为60°．故答案为：60013.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略14.设函数，则使成立的x的值是。参考答案：115.下列四组中的函数与表示相同函数的是

。（填序号）①；②；③；④参考答案：②16.若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为______．参考答案：{－3，3}【分析】根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值．【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)．令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3．故答案为：{-3，3}【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题．17.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是不为零的常数，二次函数的定义域为R，函数为偶函数．函数的定义域为．(1)求的值；（2）当、时，求函数的值域；(3)是否存在实数、，使函数的值域为？如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)，

，

由为偶函数，知恒成立，得，

∴．

（2），对称轴为直线．

当、时，定义域为．在上递增，此时函数值的集合为，即；在上递减，此时函数值的集合为，即（如图）；所以，当、时，函数的值域为．

(3)存在实数、，使函数的值域为．讨论如下：①当时，函数在递增．若函数值域为，

则，

即、是方程的两根，而方程的两根是、，所以由<得，、．

②当时，若，函数的最大值为，则，相互矛盾．

若，函数在递减，函数值域为，则．两式相减后，变形得，而，所以，，即，代入得，此方程无实解，此时不存在、．综上所述，存在实数、，使函数的值域为．

略19.(12分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函数的定义域为

……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，

…3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为，

…4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数

②当时，函数在定义域D上是减函数

6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需

解得：或

∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需

解得：

10分综上所述，当时：；当时，或（12分）20.（本题12分）在中，角对应的边分别是。证明：。参考答案：略21.直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴于，交轴于，的面积为，若，求直线的方程。参考答案：(1)定点

（2）或22.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P，Q分别在边BC，CD上，且.（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：①；②；（2）设，问为何值时，的面积最小?试求出最小值参考答案：（1）①；②（2）时，面积最小，为.【分析】（1）①利用已知求得：，再结合已知可得：，再利用两角差的正切公式计算得解.②将整理为：，利用①中结果可得：，问题得解.（2）由题意得：，，，即可表示三角形的面积为：，整理得：，化简可得：，即可求得最大值为，问题得解。【详解】解：（1）因为点为靠近点三等分点，，.①又因为，所以；②（法1）,而,所以；（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立